Finite Group Databasebeta

← #36446702

Subgroups — #36446702

Order 22784.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034491C211yesmaximal, characteristic
2#26021087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
9#19152338—22no—
10#19152294—21no—
11#19152294—21no—
12D4×D356—21no—
13D4×D356—21no—
14#19152230—22no—
15#19152203—21no—
16#19152188—21no—
17#19152188C412yescomplemented
18#19152162—21no—
19#19152156—21no—
20#19152156C412yescomplemented
21C2×#15667986C2211yescharacteristic
22C2×#15667986C2211yescharacteristic
23C2×#15667939—21no—
24C2×#15667932—21no—
25C2×#15667928—21no—
26C2×#15667926—22no—
27C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
28#19151366—21no—
29#19151360—21no—
30#19151357—21no—
31#19151333—22no—
32#525×C89C2211yescharacteristic
33#407×C89C2211yescharacteristic, complemented
34#380×C89C2211yescharacteristic, complemented
35#328×C89—21no—
36#327×C89—21no—
37C22×D356—21no—
38C22×D356D411yescharacteristic
39C22×D356D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D89—21no—
41C22×C22⋊D89D412yes—
42C2×D4×D89—22no—
43C2×D4×D89—22no—
44C2×#13083558—21no—
45C2×#13083558—21no—
46C2×#13083558—42no—
47C22×#10623494—21no—
48#15668009—21no—
49#15668008—22no—
50#15668007—22no—
51#15668007—22no—
52#15668004—21no—
53#15668001—22no—
54#15667997—22no—
55#15667997—22no—
56#15667994—22no—
57#15667994—22no—
58#15667987—22no—
59#15667987—22no—
60#15667986—21no—
61#15667986—21no—
62#15667986—21no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67#15667986—21no—
68#15667986C2×C412yes—
69#15667986D412yes—
70#15667985—22no—
71#15667985—22no—
72#15667984—22no—
73#15667984—22no—
74#15667982—22no—
75#15667982—22no—
76#15667982—22no—
77#15667982—22no—
78#15667980—22no—
79#15667980—22no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82#15667972—22no—
83#15667972—22no—
84#15667971—21no—
85C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551C2×C412yes—
90C2×C4×Dic89—21no—
91#15667939—42no—
92#15667932—42no—
93#15667928—42no—
94#15667926—44no—
95#15667919—21no—
96C2×#41×C89D411yescharacteristic
97C23×C4×C89C2311yescharacteristic
98C2×M16×C89—21no—
99#123×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
101C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
102#121×C89C2×C411yescharacteristic
103#121×C89D411yescharacteristic
104#120×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106C4×D4×C89—21no—
107#117×C89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C22⋊C8×C89—21no—
111C22⋊C8×C89—21no—
112#95×C89—21no—
113C23×D89—21no—
114C23×D89—22no—
115C23×D89C22⋊C412yes—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356—22no—
120C2×D356—22no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—41no—
123C2×D356—41no—
124C2×D356—41no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—81no—
127C2×D356—81no—
128C2×D356C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—42no—
136C2×C22⋊D89—42no—
137C2×C22⋊D89—82no—
138D4×D89—84no—
139D4×D89—82no—
140D4×D89—82no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—41no—
143C22×Dic89C22⋊C412yes—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146#13083558—22no—
147#13083558—22no—
148#13083558—41no—
149#13083558—41no—
150C2×#10623494—22no—
151C2×#10623494—41no—
152C2×#10623494—41no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159C22⋊Dic89—22no—
160C22⋊Dic89—22no—
161C22⋊Dic89—41no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89—41no—
173C24×C89C2×D411yescharacteristic
174#41×C89—41no—
175#41×C89—41no—
176C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191M16×C89—41no—
192M16×C89—41no—
193C2×C8×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C42×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C89#12011yescharacteristic
214C23×C89#12011yescharacteristic
215C22×D89—22no—
216C22×D89—22no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—81no—
223C22×D89—81no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227Q8×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—81no—
248C2×C4×C89—81no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C22⋊D89—44no—
255C22⋊D89—42no—
256C22⋊D89—42no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—81no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89—81no—
268D356—42no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—81no—
274D356—82no—
275D356—82no—
276D356—82no—
277C4×D89—82no—
278C4×D89—82no—
279C8×C89—81no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89#37911yescharacteristic
295C22×C89#45311yescharacteristic
296C22×C89#45511yescharacteristic
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—161no—
304C2×D89—161no—
305C2×D89—164no—
306C2×D89—162no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—161no—
314C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C4×C89#45811yescharacteristic
316Dic89—42no—
317Dic89—42no—
318Dic89—82no—
319#8479—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—21no—
321C2×C89—21no—
322C2×C89—41no—
323C2×C89—41no—
324C2×C89—81no—
325C2×C89#179011yescharacteristic
326C2×C89#179211yescharacteristic
327C2×C89#179511yescharacteristic
328D89—82no—
329D89—82no—
330#3537—891no—
331#1964—891no—
332#1900—891no—
333#1895—891no—
334#1871—891no—
335#1513D8911yescharacteristic, complemented
336#1507—891no—
337C89#847911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×M16—891no—
339#560—1782no—
340#553—1781no—
341#553—1781no—
342D42—1781no—
343D42—1781no—
344D42—1782no—
345#540—1781no—
346#538—892no—
347#538—1781no—
348#535—1781no—
349#534—892no—
350#534—1781no—
351#525C2×D8911yescharacteristic
352C2×#121—891no—
353C2×#121—891no—
354C2×#104—1781no—
355C2×#102—1781no—
356C2×#100—1781no—
357C2×#99—1782no—
358#407C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#380C2×D8911yescharacteristic, complemented
360C4×C22⋊C4—891no—
361#343—1781no—
362#340—1781no—
363#339—1781no—
364#328—21no—
365#327—21no—
366#327—1782no—
367C2×#41D35611yescharacteristic
368C22×D4—892no—
369C22×D4—891no—
370C22×D4—891no—
371C22×D4—1781no—
372C22×D4—1782no—
373C22×D4—1782no—
374C22×D4—1781no—
375C23×C4C22×D8911yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—3562no—
378C2×M16—1781no—
379C2×M16—1781no—
380C22×C8—1781no—
381#127—1781no—
382#127—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#125—1781no—
386#124—1782no—
387#123—21no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392C22⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
393C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
394#121—892no—
395#121—892no—
396#121—1782no—
397#121—1782no—
398#121—1782no—
399#121—1782no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#121—1781no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121C4×D8911yescharacteristic
411#121C22⋊D8911yescharacteristic
412#120—21no—
413#120—1782no—
414#120—1782no—
415#120—1782no—
416#120—1782no—
417#120—1782no—
418#120—1782no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425#117—1781no—
426#117D35611yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—892no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C42—1781no—
435#104—3562no—
436#102—3562no—
437#100—3562no—
438#99—3564no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#95—21no—
442#95—1781no—
443C24—892no—
444C24—1782no—
445C24—1781no—
446C24D4×D8911yescharacteristic
447#41—41no—
448#41—41no—
449C2×Q8#1308355111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—892no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1782no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—7121no—
473C2×D4—7121no—
474C2×D4—7124no—
475C2×D4—7122no—
476C2×D4—7122no—
477C2×D4—7122no—
478C2×D4#1308355111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—892no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4C2×D35611yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—3561no—
497M16—3561no—
498M16—1782no—
499M16—1782no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—3561no—
502C2×C8—3561no—
503C2×C8—1782no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—892no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
515C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C42—21no—
534C42—3561no—
535C42—3561no—
536C42—1782no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—3562no—
543C23—3562no—
544C23—3562no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—1782no—
548C23—1782no—
549C23—7121no—
550C23—7121no—
551C23—7122no—
552C23—7122no—
553C23—7122no—
554C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
555C23#1566798011yescharacteristic
556C23#1566798211yescharacteristic
557Q8—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—3562no—
564D4—3564no—
565D4—3562no—
566D4—3562no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—7121no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3562no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
607C2×C4#1566798011yescharacteristic
608C2×C4#1566798211yescharacteristic
609C8—81no—
610C8—3562no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—3562no—
625C22—3562no—
626C22—3562no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—14241no—
631C22—14241no—
632C22—14242no—
633C22—14244no—
634C22#1915145311yescharacteristic
635C22#1915176411yescharacteristic
636C22#1915177411yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—161no—
644C4—3562no—
645C4—3562no—
646C4—7122no—
647C4#1915178611yescharacteristic
648C4#1915178911yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—81no—
654C2—7122no—
655C2—7122no—
656C2#2602019811yescharacteristic
657C2#2602020411yescharacteristic
658C2#2602022111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1513C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034491C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1513D89
hypocenterC89#8479
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021087C2semidirect
3. #26020713C2semidirect
4. #26020688C2semidirect
5. #26020555C2semidirect
6. #26018769C2semidirect
7. C89×#1513C2semidirect
8. C22×#13083558C22semidirect
17. #19152188C4semidirect
20. #19152156C4semidirect
27. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
33. #407×C89C22semidirect
34. #380×C89C22semidirect
335. #1513D89semidirect
337. C89#8479semidirect
358. #407C2×D89semidirect
359. #380C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344912
#260210872
#260207132
#260206882
#260205552
#260187692
C89×#15132
#847989