Finite Group Databasebeta

← #36446703

Subgroups — #36446703

Order 22784.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034474C211yesmaximal, characteristic
2#26021237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083558C2211yescharacteristic
9#19152343—22no—
10#19152303—21no—
11#19152254—21no—
12#19152248—21no—
13#19152242—22no—
14#19152242—21no—
15#19152224—21no—
16#19152215—21no—
17#19152193C412yescomplemented
18#19152186—21no—
19#19152177—21no—
20#19152175C412yescomplemented
21#19152109C2211yescharacteristic
22C2×#15667991C2211yescharacteristic
23C2×#15667940—21no—
24C2×#15667933—21no—
25C2×#15667930—21no—
26#19151458C2211yescharacteristic
27#19151366—21no—
28#19151364—22no—
29#19151360—21no—
30#19151358—21no—
31#19151336—21no—
32#19151333—21no—
33C2×#121×C89C2211yescharacteristic
34#407×C89C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36#327×C89—22no—
37C2×#13083574D411yescharacteristic
38C2×#13083573—21no—
39C2×#13083573—22no—
40C22×Dic178D411yescharacteristic
41C2×#13083558—21no—
42C2×#13083558—21no—
43C2×#13083558—42no—
44C22×#10623494—21no—
45#15668011—21no—
46#15668005—22no—
47#15668002—22no—
48#15667999—21no—
49#15667999—22no—
50#15667998—22no—
51#15667995—21no—
52#15667994—22no—
53#15667993—22no—
54#15667993—22no—
55#15667993—22no—
56#15667992—21no—
57#15667991—22no—
58#15667991—21no—
59#15667991—21no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991C2×C411yescharacteristic
63#15667991D411yescharacteristic
64#15667990—22no—
65#15667989—22no—
66#15667989—22no—
67#15667989—22no—
68#15667989—22no—
69#15667986C2×C411yescharacteristic
70#15667986D411yescharacteristic
71#15667985—22no—
72#15667984—22no—
73#15667984—22no—
74#15667984—22no—
75#15667983—21no—
76#15667983—22no—
77#15667981—22no—
78#15667981—21no—
79#15667977—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—22no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85#15667971D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
88C2×#13083553C2×C412yes—
89C4⋊C4×D89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—22no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89D412yes—
93#15667940—42no—
94#15667933—42no—
95#15667930—42no—
96#15667919—21no—
97C22×D4×C89—21no—
98C22×D4×C89D411yescharacteristic
99C23×C4×C89C2311yescharacteristic
100C2×M16×C89—21no—
101#121×C89—21no—
102#121×C89—21no—
103#121×C89C2×C412yes—
104#121×C89D412yes—
105C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C89—21no—
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108C2×C42×C89—21no—
109C22⋊C8×C89—21no—
110C22⋊C8×C89—21no—
111#95×C89—21no—
112#13083574—41no—
113#13083574—41no—
114#13083573—81no—
115#13083573—81no—
116#13083573—84no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—41no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D89—21no—
125C2×C22⋊D89—21no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—21no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—22no—
131C22×Dic89—41no—
132C22×Dic89C22⋊C412yes—
133C22×Dic89C22⋊C412yes—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—22no—
136#13083558—22no—
137#13083558—22no—
138#13083558—41no—
139#13083558—41no—
140C2×#10623494—22no—
141C2×#10623494—41no—
142C2×#10623494—41no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—41no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—21no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—21no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—22no—
159C22⋊Dic89—22no—
160C22⋊Dic89—22no—
161C22⋊Dic89—21no—
162C22⋊Dic89—21no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—21no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—42no—
167#13083551—22no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—21no—
172C24×C89—21no—
173C24×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C89—22no—
175C2×D4×C89—22no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—41no—
178C2×D4×C89—41no—
179C2×D4×C89—82no—
180C2×D4×C89C22⋊C412yes—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191M16×C89—41no—
192M16×C89—41no—
193C2×C8×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—41no—
201C42×C89—41no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—81no—
210C23×C89—81no—
211C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C89#12011yescharacteristic
213C23×C89#12011yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215D4×C89—42no—
216D4×C89—44no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—82no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—81no—
232C2×C4×C89—81no—
233C2×C4×C89—81no—
234C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C22⋊D89—42no—
239C22⋊D89—41no—
240C22⋊D89—41no—
241C22⋊D89—81no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—82no—
252C2×Dic89—82no—
253C2×Dic89—81no—
254C2×Dic89—81no—
255C2×Dic89—81no—
256D356—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—81no—
264Dic178—82no—
265C8×C89—81no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—161no—
281C22×C89—161no—
282C22×C89#37911yescharacteristic
283C22×C89#45411yescharacteristic
284C22×C89#45611yescharacteristic
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—82no—
293C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C4×C89#45811yescharacteristic
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—41no—
300Dic89—161no—
301#8480—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89—41no—
305C2×C89—41no—
306C2×C89—82no—
307C2×C89#179011yescharacteristic
308C2×C89#179311yescharacteristic
309C2×C89#179511yescharacteristic
310D89—81no—
311#3536—891no—
312#1996—891no—
313#1901—891no—
314#1895—891no—
315#1871—891no—
316#1513—891no—
317#1507D8911yescharacteristic, complemented
318C89#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×M16—891no—
320#562—1782no—
321#554—1781no—
322#548—1781no—
323#547—1781no—
324#546—1782no—
325#546—1781no—
326#543—1781no—
327#542—1781no—
328#539—892no—
329#538—1781no—
330#537—892no—
331#537—1781no—
332#525—891no—
333C2×C22⋊Q8—891no—
334C2×#121C2×D8911yescharacteristic
335C2×#104—1781no—
336C2×#102—1781no—
337C2×#101—1781no—
338#407C2×D8911yescharacteristic
339#380—891no—
340C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
341#343—1781no—
342#342—1782no—
343#340—1781no—
344#339—1781no—
345#328—1781no—
346#327—22no—
347#327—1781no—
348C2×#41—891no—
349C2×#41—1782no—
350C2×#41—1781no—
351C22×Q8—891no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4D35611yescharacteristic
354C23×C4C22×D8911yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—3562no—
357C2×M16—1781no—
358C2×M16—1781no—
359C22×C8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361#126—1782no—
362#125—1782no—
363#124—1782no—
364#124—1781no—
365#124—1782no—
366#123—1782no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370#123—1781no—
371C22⋊Q8—891no—
372C22⋊Q8—891no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1782no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—891no—
387#121—891no—
388#121—1782no—
389#121—1782no—
390#121—1781no—
391#121—1782no—
392#121—1782no—
393#121—1782no—
394#121C4×D8912yes—
395#121C22⋊D8912yes—
396#120—1782no—
397#120—1781no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404#117—891no—
405C2×C4⋊C4—892no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—892no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1782no—
415C2×C42—21no—
416#104—3562no—
417#102—3562no—
418#101—3562no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421#95—21no—
422#95—1781no—
423C24—21no—
424C24D4×D8911yescharacteristic
425#41—3561no—
426#41—3561no—
427#41—7124no—
428#41—7121no—
429#41—7121no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—1782no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4#1308355112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—892no—
454C22×C4—892no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—1782no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×D35611yescharacteristic
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—3561no—
469M16—3561no—
470M16—1782no—
471M16—1782no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—3561no—
474C2×C8—3561no—
475C2×C8—1782no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4#1308355112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3562no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—1782no—
512C42—1781no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—1781no—
523C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
524C23#1566798011yescharacteristic
525C23#1566798211yescharacteristic
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—7121no—
530Q8—7122no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—3561no—
537D4—3562no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—7121no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4—7121no—
571C2×C4—7121no—
572C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
574C2×C4#1566798011yescharacteristic
575C2×C4#1566798211yescharacteristic
576C8—81no—
577C8—3562no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22#1915145311yescharacteristic
597C22#1915177211yescharacteristic
598C22#1915178211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—3561no—
605C4—3562no—
606C4—3561no—
607C4—3562no—
608C4—3561no—
609C4—14241no—
610C4#1915178611yescharacteristic
611C4#1915178911yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—82no—
617C2—7121no—
618C2#2602019811yescharacteristic
619C2#2602021211yescharacteristic
620C2#2602021911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1507C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034474C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1507D89
hypocenterC89#8480
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021237C2semidirect
3. #26020718C2semidirect
4. #26020691C2semidirect
5. #26020552C2semidirect
6. #26018796C2semidirect
7. C89×#1507C2semidirect
17. #19152193C4semidirect
20. #19152175C4semidirect
317. #1507D89semidirect
318. C89#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344742
#260212372
#260207182
#260206912
#260205522
#260187962
C89×#15072
#848089