Finite Group Databasebeta

← #36446709

Subgroups — #36446709

Order 22784.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic
2#26021236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083558C2211yescharacteristic
9#19152345—22no—
10#19152305—21no—
11#19152257—21no—
12#19152252—21no—
13#19152244—21no—
14#19152235—22no—
15#19152223—21no—
16#19152219—21no—
17#19152197C412yescomplemented
18#19152185—21no—
19#19152176—21no—
20#19152175C412yescomplemented
21C2×#15667991C2211yescharacteristic
22C2×#15667986C2211yescharacteristic
23C2×#15667939—21no—
24C2×#15667932—21no—
25C2×#15667930—21no—
26C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
27#19151366—21no—
28#19151364—22no—
29#19151360—21no—
30#19151357—21no—
31#19151333—22no—
32#525×C89C2211yescharacteristic
33#407×C89C2211yescharacteristic
34#380×C89C2211yescharacteristic
35#328×C89—21no—
36#327×C89—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083573—22no—
39C22×Dic178D411yescharacteristic
40C22×D356D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D89—21no—
42C2×#13083558—21no—
43C2×#13083558—21no—
44C2×#13083558—42no—
45C22×#10623494—21no—
46#15668012—21no—
47#15668007—22no—
48#15668003—22no—
49#15668000—21no—
50#15667998—22no—
51#15667998—22no—
52#15667997—22no—
53#15667996—22no—
54#15667996—22no—
55#15667994—22no—
56#15667992—22no—
57#15667991—21no—
58#15667991—21no—
59#15667991—21no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62#15667990—22no—
63#15667990—22no—
64#15667989—22no—
65#15667989—22no—
66#15667988—22no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986C2×C412yes—
71#15667986D412yes—
72#15667985—22no—
73#15667984—22no—
74#15667984—22no—
75#15667984—22no—
76#15667983—22no—
77#15667980—22no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×D356—21no—
80D4×Dic89—22no—
81#15667972—22no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×#13083553C2×C412yes—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89D412yes—
88C2×#13083551—21no—
89C22⋊C4×D89—22no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91#15667939—42no—
92#15667932—42no—
93#15667930—42no—
94#15667919—21no—
95C2×#41×C89D411yescharacteristic
96C23×C4×C89C2311yescharacteristic
97C2×M16×C89—21no—
98#123×C89—21no—
99C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
101#121×C89C2×C411yescharacteristic
102#121×C89D411yescharacteristic
103#120×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106#117×C89D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C22⋊C8×C89—21no—
110C22⋊C8×C89—21no—
111#95×C89—21no—
112C23×D89—21no—
113#13083574—81no—
114#13083574—81no—
115#13083573—84no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—41no—
120C2×Dic178—41no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—41no—
123C2×D356—41no—
124C2×D356C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—82no—
130C22×Dic89—22no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—41no—
133C22×Dic89C22⋊C412yes—
134C22×Dic89C22⋊C412yes—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137#13083558—22no—
138#13083558—22no—
139#13083558—41no—
140#13083558—41no—
141C2×#10623494—22no—
142C2×#10623494—41no—
143C2×#10623494—41no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—41no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165C4×Dic89—22no—
166C4×Dic89—41no—
167C4×Dic89—41no—
168C24×C89C2×D411yescharacteristic
169#41×C89—41no—
170#41×C89—41no—
171C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—41no—
178C22×C4×C89—41no—
179C22×C4×C89—41no—
180C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186M16×C89—41no—
187M16×C89—41no—
188C2×C8×C89—41no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—42no—
201C42×C89—21no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C89#12011yescharacteristic
209C23×C89#12011yescharacteristic
210C22×D89—22no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—81no—
214C22×D89—81no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—42no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—81no—
236C2×C4×C89—81no—
237C2×C4×C89—81no—
238C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C22⋊D89—44no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—81no—
253C2×Dic89—82no—
254C2×Dic89—81no—
255C2×Dic89—81no—
256D356—42no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—81no—
264Dic178—82no—
265C8×C89—81no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89#37911yescharacteristic
281C22×C89#45411yescharacteristic
282C22×C89#45611yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—161no—
287C2×D89—161no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—161no—
295C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C4×C89#45811yescharacteristic
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—82no—
301#8480—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89—41no—
305C2×C89—41no—
306C2×C89—81no—
307C2×C89#179011yescharacteristic
308C2×C89#179311yescharacteristic
309C2×C89#179511yescharacteristic
310D89—82no—
311#3536—891no—
312#1996—891no—
313#1901—891no—
314#1895—891no—
315#1871—891no—
316#1513D8911yescharacteristic, complemented
317#1507—891no—
318C89#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×M16—891no—
320#562—1782no—
321#554—1781no—
322#548—1781no—
323#547—1781no—
324#546—1782no—
325#546—1781no—
326#543—1781no—
327#542—1781no—
328#539—892no—
329#538—1781no—
330#537—892no—
331#537—1781no—
332#525C2×D8911yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—891no—
334C2×#121—891no—
335C2×#104—1781no—
336C2×#102—1781no—
337C2×#101—1781no—
338#407C2×D8911yescharacteristic
339#380C2×D8911yescharacteristic
340C4×C22⋊C4—891no—
341#343—1781no—
342#342—1782no—
343#340—1781no—
344#339—1781no—
345#328—21no—
346#327—21no—
347#327—1782no—
348C2×#41—1781no—
349C2×#41—1782no—
350C2×#41D35611yescharacteristic
351C22×Q8—891no—
352C22×D4—891no—
353C22×D4—1781no—
354C23×C4C22×D8911yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—3562no—
357C2×M16—1781no—
358C2×M16—1781no—
359C22×C8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361#126—1782no—
362#125—1782no—
363#124—1781no—
364#124—1782no—
365#124—1782no—
366#123—21no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370#123—1782no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
383C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
384#121—892no—
385#121—892no—
386#121—1782no—
387#121—1781no—
388#121—1782no—
389#121—1782no—
390#121—1782no—
391#121—1782no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394#121C4×D8911yescharacteristic
395#121C22⋊D8911yescharacteristic
396#120—21no—
397#120—1782no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404#117D35611yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—892no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—892no—
412C2×C22⋊C4—1782no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C42—1781no—
416#104—3562no—
417#102—3562no—
418#101—3562no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421#95—21no—
422#95—1781no—
423C24—1781no—
424C24D4×D8911yescharacteristic
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—7121no—
428#41—7121no—
429#41—7124no—
430C2×Q8—3561no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—1782no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8#1308355111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—892no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—1782no—
443C2×D4—1782no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—7122no—
448C2×D4#1308355111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—892no—
454C22×C4—892no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—1782no—
457C22×C4—1782no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×D35611yescharacteristic
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—3561no—
469M16—3561no—
470M16—1782no—
471M16—1782no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—3561no—
474C2×C8—3561no—
475C2×C8—1782no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—892no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
491C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C42—21no—
510C42—3561no—
511C42—3561no—
512C42—1782no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—1782no—
521C23—7121no—
522C23—7121no—
523C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
524C23#1566798011yescharacteristic
525C23#1566798211yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—7121no—
530Q8—7122no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—3562no—
537D4—3564no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4—7121no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7121no—
571C2×C4—7121no—
572C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
574C2×C4#1566798011yescharacteristic
575C2×C4#1566798211yescharacteristic
576C8—81no—
577C8—3562no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—14241no—
595C22—14241no—
596C22#1915145311yescharacteristic
597C22#1915176911yescharacteristic
598C22#1915177911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—161no—
606C4—3562no—
607C4—3562no—
608C4—3562no—
609C4—7122no—
610C4#1915178611yescharacteristic
611C4#1915178911yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—81no—
617C2—7122no—
618C2#2602019811yescharacteristic
619C2#2602020911yescharacteristic
620C2#2602022111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1513C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034479C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1513D89
hypocenterC89#8480
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021236C2semidirect
3. #26020718C2semidirect
4. #26020688C2semidirect
5. #26020555C2semidirect
6. #26018769C2semidirect
7. C89×#1513C2semidirect
17. #19152197C4semidirect
20. #19152175C4semidirect
316. #1513D89semidirect
318. C89#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260212362
#260207182
#260206882
#260205552
#260187692
C89×#15132
#848089