Finite Group Databasebeta

← #36446712

Subgroups — #36446712

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic
2#26021088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152345—22no—
9#19152305—21no—
10#19152257—21no—
11#19152252—21no—
12#19152244—21no—
13#19152235—22no—
14#19152223C412yescomplemented
15#19152219—21no—
16#19152197—21no—
17#19152185C412yescomplemented
18#19152176—21no—
19#19152175—21no—
20C2×#15667991C2211yescharacteristic
21C2×#15667986C2211yescharacteristic
22C2×#15667937—21no—
23C2×#15667928—21no—
24C2×#15667926—22no—
25#19151562C2211yescharacteristic
26#19151458C2211yescharacteristic
27#19151366—21no—
28#19151361—21no—
29#19151335—21no—
30#19151334—22no—
31#19151332—21no—
32C22×M16×C89C2211yescharacteristic
33#525×C89C2211yescharacteristic
34C2×#104×C89—21no—
35C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36#339×C89—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083573—22no—
39C22×Dic178D411yescharacteristic
40C22×D356D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D89D412yes—
42C2×#13083558—21no—
43#15668012—21no—
44#15668007—22no—
45#15668003—22no—
46#15668000—21no—
47#15667998—22no—
48#15667998—22no—
49#15667997—22no—
50#15667996—22no—
51#15667996—22no—
52#15667994—22no—
53#15667992—22no—
54#15667991—21no—
55#15667991—21no—
56#15667991—21no—
57#15667991C2×C412yes—
58#15667991D412yes—
59#15667990—22no—
60#15667990—22no—
61#15667989—22no—
62#15667989—22no—
63#15667988—22no—
64#15667986—21no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667985—22no—
70#15667984—22no—
71#15667984—22no—
72#15667984—22no—
73#15667983—22no—
74#15667980—22no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×D356—21no—
77D4×Dic89—22no—
78#15667972—22no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×#13083551C2×C412yes—
87C22⋊C4×D89—22no—
88#15667937—42no—
89#15667928—42no—
90#15667926—44no—
91C22⋊#10623494—21no—
92C22⋊#10623494—21no—
93#15667919—21no—
94C2×#41×C89D411yescharacteristic
95C23×C4×C89C2311yescharacteristic
96C2×M16×C89—21no—
97C2×M16×C89—21no—
98C2×M16×C89—42no—
99C22×C8×C89—21no—
100#123×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
102C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
103#121×C89C2×C411yescharacteristic
104#121×C89D411yescharacteristic
105#120×C89—21no—
106C4×D4×C89—21no—
107C4×D4×C89—21no—
108#117×C89D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C42×C89—21no—
111#104×C89—42no—
112#95×C89—21no—
113C23×D89C22⋊C412yes—
114#13083574—81no—
115#13083574—81no—
116#13083573—82no—
117#13083573—82no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—41no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×Dic178C22⋊C412yes—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—41no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—42no—
132C2×C22⋊D89—42no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—22no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—41no—
137C22×Dic89C22⋊C412yes—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—22no—
140#13083558—41no—
141#13083558—41no—
142C2×#10623494—41no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C4⋊Dic89—41no—
150C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—42no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165C4×Dic89—22no—
166C24×C89C2×D411yescharacteristic
167#41×C89—41no—
168#41×C89—41no—
169C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89—41no—
177C22×C4×C89—41no—
178C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184M16×C89—22no—
185M16×C89—22no—
186M16×C89—41no—
187M16×C89—41no—
188C2×C8×C89—22no—
189C2×C8×C89—41no—
190C2×C8×C89—41no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C89#12011yescharacteristic
212C23×C89#12011yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—81no—
239C2×C4×C89—81no—
240C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—42no—
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—81no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89—81no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—81no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—42no—
268Dic178—82no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—81no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89#37911yescharacteristic
285C22×C89#45311yescharacteristic
286C22×C89#45511yescharacteristic
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—162no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—82no—
298C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C89#45811yescharacteristic
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—161no—
304#8481—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89—41no—
308C2×C89—41no—
309C2×C89—81no—
310C2×C89#179011yescharacteristic
311C2×C89#179211yescharacteristic
312C2×C89#179611yescharacteristic
313D89—82no—
314#3536—891no—
315#1964—891no—
316#1900—891no—
317#1894—891no—
318#1871D8911yescharacteristic, complemented
319#1513—891no—
320#1508—891no—
321C89#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×M16C2×D8911yescharacteristic
323#562—1782no—
324#554—1781no—
325#548—1781no—
326#547—1781no—
327#546—1781no—
328#546—1782no—
329#543—892no—
330#542—1781no—
331#539—1781no—
332#538—892no—
333#537—1781no—
334#537—1781no—
335#525C2×D8911yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—891no—
337C2×#121—891no—
338C2×#104—21no—
339C2×#103—1781no—
340C2×#100—1781no—
341C2×#99—1782no—
342#407—891no—
343#380—891no—
344C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
345#343—1781no—
346#340—1781no—
347#339—21no—
348#328—1782no—
349#328—1781no—
350#327—1781no—
351C2×#41—1781no—
352C2×#41—1782no—
353C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
354C22×Q8—891no—
355C22×D4—892no—
356C22×D4—891no—
357C23×C4C22×D8911yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—42no—
361C2×M16—1781no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—1781no—
364#126—1782no—
365#125—1782no—
366#124—1781no—
367#124—1782no—
368#124—1782no—
369#123—21no—
370#123—1782no—
371#123—1782no—
372#123—1782no—
373#123—1782no—
374C22⋊Q8—892no—
375C22⋊Q8—892no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
386C22⋊Q8D35611yescharacteristic
387#121—1782no—
388#121—1781no—
389#121—1782no—
390#121—1782no—
391#121—1782no—
392#121—1782no—
393#121—1781no—
394#121—1781no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#121C4×D8911yescharacteristic
398#121D35611yescharacteristic
399#120—21no—
400#120—1782no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407#117C22⋊D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—892no—
415C2×C22⋊C4—1782no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C42—21no—
419#104—42no—
420#103—3562no—
421#100—3562no—
422#99—3564no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425#95—21no—
426#95—1781no—
427C24—892no—
428C24D4×D8911yescharacteristic
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—7121no—
432#41—7121no—
433#41—7122no—
434#41—7122no—
435C2×Q8—892no—
436C2×Q8—3561no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8#1308355111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3562no—
447C2×D4—3562no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4#1308355111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—892no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4C2×D35611yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—3561no—
477M16—3561no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—3561no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—892no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
497C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—1782no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—3562no—
525C23—3562no—
526C23—3562no—
527C23—1782no—
528C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
529C23#1566798011yescharacteristic
530C23#1566798211yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—3562no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—7122no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—3562no—
542D4—3562no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—7121no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548D4—7122no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7121no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4—7121no—
578C2×C4—7121no—
579C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
581C2×C4#1566798011yescharacteristic
582C2×C4#1566798211yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—7121no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—3562no—
599C22—3562no—
600C22—3562no—
601C22—14242no—
602C22#1915145311yescharacteristic
603C22#1915176711yescharacteristic
604C22#1915177711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—3562no—
613C4—3562no—
614C4—3562no—
615C4—14241no—
616C4#1915178411yescharacteristic
617C4#1915178711yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—7122no—
624C2#2602019911yescharacteristic
625C2#2602020711yescharacteristic
626C2#2602022611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1871C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034479C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1871D89
hypocenterC89#8481
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021088C2semidirect
3. #26020715C2semidirect
4. #26020685C2semidirect
5. #26018795C2semidirect
6. #26018771C2semidirect
7. C89×#1871C2semidirect
14. #19152223C4semidirect
17. #19152185C4semidirect
318. #1871D89semidirect
321. C89#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260210882
#260207152
#260206852
#260187952
#260187712
C89×#18712
#848189