Finite Group Databasebeta

← #36446722

Subgroups — #36446722

Order 22784.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034497C211yesmaximal, characteristic
2#26021238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020554C211yesmaximal, characteristic
5#26018796C211yesmaximal, characteristic
6#26018773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152349—22no—
9#19152290—21no—
10#19152283—21no—
11#19152274—22no—
12Q8×C22⋊D89—21no—
13#19152261—21no—
14#19152229C412yescomplemented
15#19152227—21no—
16#19152208—21no—
17#19152197—21no—
18#19152195C412yescomplemented
19#19152171—21no—
20#19152109C2211yescharacteristic
21C2×#15667991C2211yescharacteristic
22C2×#15667938—21no—
23C2×#15667937—21no—
24#19151458C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
26#19151365—22no—
27#19151361—21no—
28#19151359—21no—
29#19151336—22no—
30#19151336—21no—
31#19151333—21no—
32C22×M16×C89C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
34C2×#101×C89—21no—
35#407×C89C2211yescharacteristic
36#343×C89—21no—
37C2×#13083574D411yescharacteristic
38C22×Dic178D411yescharacteristic
39C2×Q8×D89—21no—
40#15668011—22no—
41#15668011—22no—
42#15668010—21no—
43#15668010—22no—
44#15668007—22no—
45#15668007—22no—
46#15668005—22no—
47#15668005—22no—
48#15668003—21no—
49#15668003—22no—
50#15668003—22no—
51#15668002—22no—
52#15668002—22no—
53#15667998—22no—
54#15667997—22no—
55#15667996—22no—
56#15667995—22no—
57#15667995—21no—
58#15667994—22no—
59#15667992—21no—
60#15667991—22no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991C2×C412yes—
64#15667991C2×C411yescharacteristic
65#15667991D411yescharacteristic
66#15667991D412yes—
67#15667990—22no—
68#15667989—22no—
69#15667988—21no—
70#15667988—22no—
71#15667986C2×C411yescharacteristic
72#15667986D411yescharacteristic
73#15667981—21no—
74Q8×Dic89—21no—
75#15667977—21no—
76C4×C22⋊D89—22no—
77C4×C22⋊D89—21no—
78C4×C22⋊D89—21no—
79#15667972—22no—
80#15667971—22no—
81#15667971D411yescharacteristic
82#15667970—21no—
83#15667968—22no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91#15667938—42no—
92#15667937—42no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95C22×Q8×C89D411yescharacteristic
96C23×C4×C89C2311yescharacteristic
97C2×M16×C89—21no—
98C2×M16×C89—21no—
99C2×M16×C89—21no—
100C2×M16×C89—42no—
101C22×C8×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
107C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C89D412yes—
109#101×C89—42no—
110C22⋊C8×C89—21no—
111C22⋊C8×C89—21no—
112#13083574—41no—
113#13083574—41no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×Dic178C22⋊C412yes—
119C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
120Q8×D89—81no—
121Q8×D89—81no—
122C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D89—21no—
124C2×C22⋊D89—21no—
125C2×C22⋊D89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—22no—
132C4⋊Dic89—22no—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—22no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—41no—
137C4⋊Dic89—41no—
138C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—21no—
147#13083553—22no—
148#13083553—21no—
149#13083553—22no—
150C22⋊Dic89—21no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—21no—
153C22⋊Dic89—21no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89—42no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—21no—
162#13083551—21no—
163C4×Dic89—22no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—22no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—41no—
168C4×Dic89—41no—
169C24×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—41no—
173C2×Q8×C89—41no—
174C22×C4×C89—41no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89C22⋊C412yes—
177C22×C4×C89C22⋊C412yes—
178C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184M16×C89—22no—
185M16×C89—22no—
186M16×C89—41no—
187M16×C89—41no—
188M16×C89—41no—
189M16×C89—41no—
190C2×C8×C89—22no—
191C2×C8×C89—41no—
192C2×C8×C89—41no—
193C2×C8×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C89#12011yescharacteristic
206C23×C89#12011yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—81no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C22⋊D89—42no—
229C22⋊D89—41no—
230C22⋊D89—41no—
231C22⋊D89—81no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—81no—
241C2×Dic89—81no—
242C2×Dic89—81no—
243C2×Dic89—81no—
244C2×Dic89—81no—
245C2×Dic89—81no—
246D356—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—42no—
253Dic178—41no—
254Dic178—82no—
255C8×C89—42no—
256C8×C89—81no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89#37911yescharacteristic
268C22×C89#45411yescharacteristic
269C22×C89#45611yescharacteristic
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C4×C89#45811yescharacteristic
280Dic89—42no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—42no—
284Dic89—41no—
285Dic89—82no—
286Dic89—161no—
287#8482—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—21no—
289C2×C89—21no—
290C2×C89—41no—
291C2×C89—41no—
292C2×C89#179011yescharacteristic
293C2×C89#179311yescharacteristic
294C2×C89#179611yescharacteristic
295D89—81no—
296#3538—891no—
297#1996—891no—
298#1901D8911yescharacteristic, complemented
299#1894—891no—
300#1871—891no—
301#1513—891no—
302#1508—891no—
303C89#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×M16C2×D8911yescharacteristic
305#563—1782no—
306#552—1781no—
307#552—1781no—
308#551—1782no—
309D4×Q8—1781no—
310D4×Q8—1781no—
311#544—892no—
312#544—1781no—
313#541—1781no—
314#539—892no—
315#539—1781no—
316#536—1781no—
317#525—891no—
318C2×C22⋊Q8—891no—
319C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
320C2×#104—1781no—
321C2×#103—1781no—
322C2×#101—21no—
323#407C2×D8911yescharacteristic
324#380—891no—
325C4×C22⋊C4—891no—
326#343—21no—
327#342—1782no—
328#340—1781no—
329#339—1781no—
330#328—1782no—
331#328—1781no—
332#327—1781no—
333C2×#41—891no—
334C22×Q8—891no—
335C22×Q8—1781no—
336C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
337C23×C4C22×D8911yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—42no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—1782no—
344C4⋊Q8—1782no—
345C4⋊Q8—1781no—
346C4⋊Q8—1782no—
347#126—1782no—
348#126—1782no—
349#126—1782no—
350#126—1782no—
351#125—1782no—
352#125—1782no—
353#125—1782no—
354#125—1781no—
355#125—1782no—
356#124—1782no—
357#123—1782no—
358#123—1782no—
359#123—1782no—
360#123—1782no—
361#123—1781no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—892no—
367C22⋊Q8—891no—
368C22⋊Q8—892no—
369C22⋊Q8—891no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—891no—
379#121—891no—
380#120—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387#117—891no—
388#117—1782no—
389#117—1781no—
390#117—1782no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
395C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C22⋊C4—1781no—
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4D35612yes—
400C2×C42—1781no—
401#104—3562no—
402#103—3562no—
403#101—42no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408C24C2×D35611yescharacteristic
409#41—3561no—
410#41—3561no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—892no—
416C2×Q8—891no—
417C2×Q8—3561no—
418C2×Q8—3561no—
419C2×Q8—1782no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—7121no—
422C2×Q8—7121no—
423C2×D4—891no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1781no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—3561no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4#1308355112yes—
436C22×C4#1308355112yes—
437C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—892no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3562no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—3561no—
491C42—3561no—
492C42—1782no—
493C42—1782no—
494C42—1782no—
495C42—1781no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—1781no—
501C23C2×#1308355111yescharacteristic
502C23#1566798211yescharacteristic
503C23#1566798211yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—3562no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—7122no—
512D4—3561no—
513D4—3562no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—7121no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7121no—
542C2×C4—7121no—
543C2×C4—7121no—
544C2×C4—7121no—
545C2×C4—7121no—
546C2×C4—7121no—
547C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
548C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
549C2×C4#1566798011yescharacteristic
550C2×C4#1566798011yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22#1915145311yescharacteristic
567C22#1915177311yescharacteristic
568C22#1915178311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—3561no—
575C4—3562no—
576C4—3562no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—14241no—
580C4—7122no—
581C4#1915178411yescharacteristic
582C4#1915178711yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—7121no—
588C2#2602019911yescharacteristic
589C2#2602021311yescharacteristic
590C2#2602022811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1901C2
socleC22×C89#379
prime radical#19152109C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1901D89
hypocenterC89#8482
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021238C2semidirect
3. #26020685C2semidirect
6. #26018773C2semidirect
7. C89×#1901C2semidirect
14. #19152229C4semidirect
18. #19152195C4semidirect
298. #1901D89semidirect
303. C89#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344972
#260212382
#260206852
#260205542
#260187962
#260187732
C89×#19012
#848289