Finite Group Databasebeta

← #36446764

Subgroups — #36446764

Order 22784.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034465C211yesmaximal, characteristic
2#26020700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152351—21no—
9#19152345—21no—
10#19152303—21no—
11#19152285—21no—
12#19152274—21no—
13#19152274—21no—
14#19152246—21no—
15#19152242—21no—
16#19152229C411yescharacteristic, complemented
17#19152224C411yescharacteristic, complemented
18#19152216—21no—
19#19152195C411yescharacteristic, complemented
20#19152192—21no—
21#19152191—21no—
22#19152186C411yescharacteristic, complemented
23#19152170—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26C2×#15667940—21no—
27C2×#15667935—21no—
28#19151562C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30#19151360—21no—
31#19151358—21no—
32#19151334—21no—
33#19151334—21no—
34#19151334—21no—
35#19151331—21no—
36#19151324—21no—
37#19151322—21no—
38C2×#123×C89C2211yescharacteristic
39C2×#117×C89C2211yescharacteristic
40C2×#99×C89—21no—
41#381×C89C2211yescharacteristic
42#342×C89—21no—
43C2×#13083574D411yescharacteristic
44C2×#13083573—21no—
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C2×#13083558—21no—
47C22×#10623494—21no—
48#15668011—21no—
49#15668011—21no—
50#15668011—21no—
51#15668007—21no—
52#15668005—21no—
53#15668005—21no—
54#15668005—21no—
55#15668005—21no—
56#15668005—21no—
57#15668003—21no—
58#15668003—21no—
59#15668002—21no—
60#15668002—21no—
61#15668002—21no—
62#15667999—21no—
63#15667998—21no—
64#15667998—21no—
65#15667998—21no—
66#15667997—21no—
67#15667996—21no—
68#15667996—21no—
69#15667995—21no—
70#15667995—21no—
71#15667994—21no—
72#15667994—21no—
73#15667994—21no—
74#15667993—21no—
75#15667993—21no—
76#15667992—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991C2×C411yescharacteristic
82#15667991C2×C411yescharacteristic
83#15667991C2×C411yescharacteristic
84#15667991D411yescharacteristic
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667990—21no—
88#15667990—21no—
89#15667990—21no—
90#15667989—21no—
91#15667989—21no—
92#15667989—21no—
93#15667989—21no—
94#15667989—21no—
95#15667989—21no—
96#15667986C2×C411yescharacteristic
97#15667986D411yescharacteristic
98#15667985—21no—
99#15667984—21no—
100#15667984—21no—
101#15667983—21no—
102#15667981—21no—
103#15667981—21no—
104#15667977—21no—
105D4×Dic89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110#15667972—21no—
111#15667972—21no—
112#15667971—21no—
113#15667971D411yescharacteristic
114#15667968—21no—
115#15667968—21no—
116C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
117C2×#13083553—21no—
118C4⋊C4×D89—21no—
119C2×C22⋊Dic89—21no—
120C2×C22⋊Dic89—21no—
121#15667940—42no—
122#15667935—42no—
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126C22⋊#10623494—21no—
127C22×D4×C89D411yescharacteristic
128C23×C4×C89C2311yescharacteristic
129#123×C89—21no—
130#123×C89—21no—
131#123×C89—21no—
132#123×C89—21no—
133#117×C89—42no—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C89—21no—
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
142C2×C42×C89—21no—
143#99×C89—42no—
144#95×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#13083574—41no—
147#13083574—41no—
148#13083573—81no—
149#13083573—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171#13083558—41no—
172#13083558—41no—
173C2×#10623494—41no—
174C2×#10623494—41no—
175C2×#10623494—41no—
176C2×#10623494—41no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199#13083553—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202C22⋊Dic89—21no—
203C22⋊Dic89—21no—
204C22⋊Dic89—21no—
205C22⋊Dic89—21no—
206C22⋊Dic89—21no—
207C22⋊Dic89—21no—
208C22⋊Dic89—21no—
209C22⋊Dic89—21no—
210C22⋊Dic89—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213#13083551—21no—
214#13083551—21no—
215#13083551—21no—
216#13083551—21no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—21no—
220C4×Dic89—21no—
221C4×Dic89—21no—
222C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
223C24×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—41no—
227C2×D4×C89—41no—
228C22×C4×C89—41no—
229C22×C4×C89—41no—
230C22×C4×C89—41no—
231C22×C4×C89—41no—
232C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
236C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C89—21no—
242C4⋊C4×C89—21no—
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—22no—
246C4⋊C4×C89—41no—
247C22⋊C4×C89—21no—
248C22⋊C4×C89—21no—
249C22⋊C4×C89—21no—
250C22⋊C4×C89—21no—
251C22⋊C4×C89—21no—
252C22⋊C4×C89—21no—
253C22⋊C4×C89—22no—
254C22⋊C4×C89—41no—
255C22⋊C4×C89—41no—
256C22⋊C4×C89—41no—
257C42×C89—22no—
258C42×C89—41no—
259C23×C89—21no—
260C23×C89—21no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89—41no—
263C23×C89—41no—
264C23×C89—41no—
265C23×C89—41no—
266C23×C89—41no—
267C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C23×C89#12011yescharacteristic
269C23×C89#12011yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271D4×C89—41no—
272D4×C89—41no—
273D4×C89—81no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—42no—
289C2×C4×C89—81no—
290C2×C4×C89—81no—
291C2×C4×C89—81no—
292C2×C4×C89—81no—
293C2×C4×C89—81no—
294C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—41no—
300C22⋊D89—41no—
301C22⋊D89—81no—
302C22⋊D89—81no—
303C22⋊D89—81no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—41no—
312C2×Dic89—41no—
313C2×Dic89—81no—
314C2×Dic89—81no—
315C2×Dic89—81no—
316D356—41no—
317C4×D89—81no—
318C4×D89—81no—
319C4×D89—81no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—81no—
324Dic178—81no—
325Dic178—81no—
326#10623494—81no—
327#10623494—81no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—21no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89—81no—
341C22×C89—161no—
342C22×C89#37911yescharacteristic
343C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C89#45811yescharacteristic
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—41no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—82no—
356C4×C89—161no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364#8488—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—21no—
366C2×C89—21no—
367C2×C89—41no—
368C2×C89—41no—
369C2×C89—81no—
370C2×C89#179011yescharacteristic
371C2×C89#179411yescharacteristic
372C2×C89#179611yescharacteristic
373D89—81no—
374#3535—891no—
375#1899D8911yescharacteristic, complemented
376#1897—891no—
377#1873—891no—
378#1516—891no—
379#1511—891no—
380#1468—891no—
381C89#848811yescharacteristic, complemented, Sylow
382#563—1781no—
383#562—1781no—
384#554—1781no—
385#552—1781no—
386#551—1781no—
387#551—1781no—
388#547—1781no—
389#546—1781no—
390#544—891no—
391#543—891no—
392#542—1781no—
393#539—891no—
394#539—1781no—
395#539—1781no—
396#538—891no—
397#536—1781no—
398#525—891no—
399C2×#123C2×D8911yescharacteristic
400C2×C22⋊Q8—891no—
401C2×#117C2×D8911yescharacteristic
402C2×#104—1781no—
403C2×#103—1781no—
404C2×#99—21no—
405#407—891no—
406C2×C22⋊C8—891no—
407#381C2×D8911yescharacteristic
408#342—21no—
409#340—1781no—
410#339—1781no—
411#328—1781no—
412#328—1781no—
413#328—1781no—
414#327—1781no—
415#324—1781no—
416#323—1781no—
417C2×#41—891no—
418C2×#41—1781no—
419C22×Q8—891no—
420C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
421C23×C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×M16—1781no—
423C22×C8—1781no—
424C4⋊Q8—1781no—
425C4⋊Q8—1781no—
426C4⋊Q8—1781no—
427#126—1781no—
428#126—1781no—
429#126—1781no—
430#126—1781no—
431#126—1781no—
432#126—1781no—
433#125—1781no—
434#125—1781no—
435#125—1781no—
436#125—1781no—
437#125—1781no—
438#124—1781no—
439#124—1781no—
440#124—1781no—
441#124—1781no—
442#123—21no—
443#123—21no—
444#123—21no—
445#123—21no—
446#123—1781no—
447#123—1781no—
448#123—1781no—
449#123—1781no—
450#123—1781no—
451#123—1781no—
452#123—1781no—
453#123—1781no—
454#123—1781no—
455#123—1781no—
456C22⋊Q8—891no—
457C22⋊Q8—891no—
458C22⋊Q8—891no—
459C22⋊Q8—891no—
460C22⋊Q8—891no—
461C22⋊Q8—891no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476#121—891no—
477#121—891no—
478#121—1781no—
479#121—1781no—
480#121—1781no—
481#121—1781no—
482#120—1781no—
483#120—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×D4—1781no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1781no—
492#117—42no—
493#117—891no—
494#117—1781no—
495#117—1781no—
496#117—1781no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—891no—
499C2×C4⋊C4—1781no—
500C2×C4⋊C4—1781no—
501C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
502C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—1781no—
506C2×C22⋊C4—1781no—
507C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
508C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
509C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
510C2×C42—21no—
511#104—3562no—
512#103—3562no—
513#99—42no—
514C22⋊C8—1781no—
515C22⋊C8—1781no—
516C22⋊C8—1781no—
517C22⋊C8—1781no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520C24#1308355111yescharacteristic
521C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522#41—3561no—
523#41—3561no—
524#41—7121no—
525#41—7121no—
526C2×Q8—891no—
527C2×Q8—891no—
528C2×Q8—891no—
529C2×Q8—3561no—
530C2×Q8—3561no—
531C2×Q8—1781no—
532C2×Q8—1781no—
533C2×Q8—1781no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—891no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1781no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4#1308355111yescharacteristic
556C22×C4#1308355111yescharacteristic
557C22×C4#1308355111yescharacteristic
558C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
559C22×C4D4×D8911yescharacteristic
560C22×C4D4×D8911yescharacteristic
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4C2×D35611yescharacteristic
564M16—3561no—
565M16—3561no—
566C2×C8—3561no—
567C2×C8—3561no—
568C2×C8—3561no—
569C2×C8—3561no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C42—22no—
627C42—41no—
628C42—1781no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—1781no—
642C23C2×#1308355111yescharacteristic
643C23#1566798011yescharacteristic
644C23#1566798011yescharacteristic
645Q8—3561no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8—7121no—
649Q8—7121no—
650Q8—7121no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—81no—
654D4—3561no—
655D4—3562no—
656D4—3561no—
657D4—3561no—
658D4—7121no—
659D4—7121no—
660D4—7121no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—3561no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—7121no—
691C2×C4—7121no—
692C2×C4—7121no—
693C2×C4—7121no—
694C2×C4—7121no—
695C2×C4—7121no—
696C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
698C2×C4#1566798211yescharacteristic
699C2×C4#1566798211yescharacteristic
700C8—7121no—
701C8—7121no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—161no—
716C22—3561no—
717C22—3561no—
718C22—3561no—
719C22#1915145311yescharacteristic
720C22#1915178411yescharacteristic
721C22#1915178711yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—161no—
731C4—3561no—
732C4—3561no—
733C4—3561no—
734C4—3561no—
735C4—3561no—
736C4—3561no—
737C4—3561no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—81no—
743C2—7121no—
744C2#2602019911yescharacteristic
745C2#2602021811yescharacteristic
746C2#2602022511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1899C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034465C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1899D89
hypocenterC89#8488
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020700C2semidirect
3. #26020564C2semidirect
4. #26018806C2semidirect
5. #26018784C2semidirect
6. #26018600C2semidirect
7. C89×#1899C2semidirect
16. #19152229C4semidirect
17. #19152224C4semidirect
19. #19152195C4semidirect
22. #19152186C4semidirect
375. #1899D89semidirect
381. C89#8488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344652
#260207002
#260205642
#260188062
#260187842
#260186002
C89×#18992
#848889