Finite Group Databasebeta

← #36446765

Subgroups — #36446765

Order 22784.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034461C211yesmaximal, characteristic
2#26020708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152349—21no—
9#19152344—21no—
10#19152302—21no—
11#19152283—21no—
12#19152275—21no—
13#19152274—21no—
14#19152249—21no—
15#19152238—21no—
16#19152227C411yescharacteristic, complemented
17#19152223C411yescharacteristic, complemented
18#19152218—21no—
19#19152197C411yescharacteristic, complemented
20#19152195—21no—
21#19152194—21no—
22#19152188C411yescharacteristic, complemented
23#19152172—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667995C2211yescharacteristic
26C2×#15667971C2211yescharacteristic
27C2×#15667938—21no—
28C2×#15667936—21no—
29C2×#15667926—21no—
30C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
31#19151364—21no—
32#19151360—21no—
33#19151359—21no—
34#19151334—21no—
35#19151331—21no—
36#19151323—21no—
37#19151321—21no—
38C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
39#407×C89C2211yescharacteristic
40#381×C89C2211yescharacteristic
41#328×C89—21no—
42#328×C89—21no—
43C2×#13083574—21no—
44C2×#13083574D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
46C22×#10623494—21no—
47#15668011—21no—
48#15668010—21no—
49#15668010—21no—
50#15668007—21no—
51#15668007—21no—
52#15668007—21no—
53#15668007—21no—
54#15668005—21no—
55#15668005—21no—
56#15668003—21no—
57#15668002—21no—
58#15668002—21no—
59#15668002—21no—
60#15668002—21no—
61#15668001—21no—
62#15668001—21no—
63#15667998—21no—
64#15667998—21no—
65#15667997—21no—
66#15667997—21no—
67#15667997—21no—
68#15667997—21no—
69#15667996—21no—
70#15667995—21no—
71#15667995—21no—
72#15667995—21no—
73#15667995—21no—
74#15667995—21no—
75#15667995—21no—
76#15667995—21no—
77#15667994—21no—
78#15667994—21no—
79#15667992—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991C2×C411yescharacteristic
82#15667991D411yescharacteristic
83#15667990—21no—
84#15667990—21no—
85#15667990—21no—
86#15667990—21no—
87#15667989—21no—
88#15667989—21no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667988—21no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986C2×C411yescharacteristic
96#15667986D411yescharacteristic
97#15667985—21no—
98#15667985—21no—
99#15667982—21no—
100#15667981—21no—
101#15667977—21no—
102#15667974—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107#15667972—21no—
108#15667972—21no—
109#15667971—21no—
110#15667971—42no—
111#15667971D411yescharacteristic
112#15667970—21no—
113#15667968—21no—
114C2×C4⋊Dic89—21no—
115C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
116C2×#13083553D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D89—21no—
118C2×C22⋊Dic89—21no—
119C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
120C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
121C2×#13083551D411yescharacteristic
122C22⋊C4×D89—21no—
123C2×C4×Dic89—21no—
124#15667938—42no—
125#15667936—42no—
126#15667926—42no—
127C22⋊#10623494—21no—
128C22⋊#10623494—21no—
129C22×Q8×C89D411yescharacteristic
130C23×C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
135C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144#95×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
147#13083574—41no—
148#13083574—41no—
149#13083574—81no—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×#10623494—41no—
174C2×#10623494—41no—
175C2×#10623494—41no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202C22⋊Dic89—21no—
203C22⋊Dic89—22no—
204C22⋊Dic89—41no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213#13083551—21no—
214#13083551—21no—
215#13083551—21no—
216#13083551—21no—
217#13083551—21no—
218#13083551—21no—
219C4×Dic89—21no—
220C4×Dic89—21no—
221C4×Dic89—21no—
222C4×Dic89—21no—
223C4×Dic89—21no—
224C4×Dic89—22no—
225C4×Dic89—41no—
226C24×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89—41no—
229C2×Q8×C89—41no—
230C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89—41no—
235C22×C4×C89—41no—
236C22×C4×C89—41no—
237C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
238C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
243M16×C89—41no—
244M16×C89—41no—
245C2×C8×C89—41no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
252C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
253C22⋊C4×C89—21no—
254C22⋊C4×C89—21no—
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—41no—
258C22⋊C4×C89—41no—
259C23×C89—21no—
260C23×C89—21no—
261C23×C89—41no—
262C23×C89—41no—
263C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C23×C89#12011yescharacteristic
265C23×C89#12011yescharacteristic
266C22×D89—21no—
267C22×D89—21no—
268C22×D89—41no—
269C22×D89—41no—
270C22×D89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—81no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—81no—
289C2×C4×C89—81no—
290C2×C4×C89—81no—
291C2×C4×C89—81no—
292C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C22⋊D89—42no—
297C22⋊D89—41no—
298C22⋊D89—41no—
299C22⋊D89—41no—
300C22⋊D89—41no—
301C22⋊D89—81no—
302C22⋊D89—81no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—41no—
312C2×Dic89—42no—
313C2×Dic89—81no—
314C2×Dic89—81no—
315D356—41no—
316D356—81no—
317D356—81no—
318C4×D89—81no—
319C4×D89—81no—
320C4×D89—81no—
321C4×D89—81no—
322C4×D89—81no—
323Dic178—41no—
324Dic178—81no—
325Dic178—81no—
326C8×C89—81no—
327#10623494—81no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—21no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—81no—
337C22×C89—81no—
338C22×C89#37911yescharacteristic
339C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C89#45811yescharacteristic
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—161no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—161no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—82no—
364#8488—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—21no—
366C2×C89—21no—
367C2×C89—41no—
368C2×C89—41no—
369C2×C89#179011yescharacteristic
370C2×C89#179411yescharacteristic
371C2×C89#179611yescharacteristic
372D89—81no—
373D89—81no—
374#3535—891no—
375#1899—891no—
376#1897—891no—
377#1873—891no—
378#1516—891no—
379#1511D8911yescharacteristic, complemented
380#1468—891no—
381C89#848811yescharacteristic, complemented, Sylow
382#563—1781no—
383#562—1781no—
384#554—1781no—
385#552—1781no—
386#551—1781no—
387#551—1781no—
388#547—1781no—
389#546—1781no—
390#544—891no—
391#543—891no—
392#542—1781no—
393#539—891no—
394#539—1781no—
395#539—1781no—
396#538—891no—
397#536—1781no—
398#525—891no—
399C2×#123—891no—
400C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
401C2×#117—891no—
402C2×#104—1781no—
403C2×#103—1781no—
404C2×#99—1781no—
405#407C2×D8911yescharacteristic
406C2×C22⋊C8—891no—
407#381C2×D8911yescharacteristic
408#342—1781no—
409#340—1781no—
410#339—1781no—
411#328—21no—
412#328—21no—
413#328—1781no—
414#327—1781no—
415#324—1781no—
416#323—1781no—
417C2×#41—891no—
418C2×#41—1781no—
419C22×Q8D35611yescharacteristic
420C22×D4—891no—
421C23×C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×M16—21no—
423C22×C8—1781no—
424C4⋊Q8—1781no—
425C4⋊Q8—1781no—
426C4⋊Q8—1781no—
427#126—1781no—
428#126—1781no—
429#126—1781no—
430#126—1781no—
431#126—1781no—
432#126—1781no—
433#125—1781no—
434#125—1781no—
435#125—1781no—
436#125—1781no—
437#125—1781no—
438#124—1781no—
439#124—1781no—
440#124—1781no—
441#124—1781no—
442#123—1781no—
443#123—1781no—
444#123—1781no—
445#123—1781no—
446#123—1781no—
447#123—1781no—
448#123—1781no—
449#123—1781no—
450#123—1781no—
451#123—1781no—
452#123—1781no—
453#123—1781no—
454#123—1781no—
455#123—1781no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—891no—
459C22⋊Q8—891no—
460C22⋊Q8—1781no—
461C22⋊Q8—1781no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
473C22⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
474C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
475C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
476#121—891no—
477#121—891no—
478#121—1781no—
479#121—1781no—
480#121—1781no—
481#121—1781no—
482#120—1781no—
483#120—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×D4—1781no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1781no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1781no—
492#117—891no—
493#117—3562no—
494#117—1781no—
495#117—1781no—
496#117—1781no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—891no—
499C2×C4⋊C4—891no—
500C2×C4⋊C4—1781no—
501C2×C4⋊C4—1781no—
502C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—891no—
506C2×C22⋊C4—891no—
507C2×C22⋊C4—891no—
508C2×C22⋊C4—1781no—
509C2×C22⋊C4—1781no—
510C2×C42—1781no—
511#104—3562no—
512#103—3562no—
513#99—3562no—
514C22⋊C8—21no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—1781no—
517C22⋊C8—1781no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520C24—891no—
521C24D4×D8911yescharacteristic
522#41—3561no—
523#41—3561no—
524#41—7121no—
525#41—7121no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—891no—
530C2×Q8—1781no—
531C2×Q8—1781no—
532C2×Q8#1308355111yescharacteristic
533C2×Q8#1308355111yescharacteristic
534C2×D4—891no—
535C2×D4—3561no—
536C2×D4—3561no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4—1781no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1781no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—891no—
550C22×C4—891no—
551C22×C4—891no—
552C22×C4—3561no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
559C22×C4D4×D8911yescharacteristic
560C22×C4D4×D8911yescharacteristic
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
563C22×C4C2×D35611yescharacteristic
564M16—41no—
565M16—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—3561no—
568C2×C8—3561no—
569C2×C8—3561no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—891no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—3561no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
598C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—3561no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C42—3561no—
627C42—1782no—
628C42—1781no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—3561no—
638C23—3561no—
639C23—3561no—
640C23—1781no—
641C23—1781no—
642C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
643C23#1566798011yescharacteristic
644C23#1566798211yescharacteristic
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—81no—
648Q8—3561no—
649Q8—7121no—
650Q8—7121no—
651D4—3561no—
652D4—3562no—
653D4—3561no—
654D4—3561no—
655D4—3561no—
656D4—3561no—
657D4—7121no—
658D4—7121no—
659D4—7121no—
660D4—7121no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—3562no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—7121no—
690C2×C4—7121no—
691C2×C4—7121no—
692C2×C4—7121no—
693C2×C4—7121no—
694C2×C4—7121no—
695C2×C4—7121no—
696C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
698C2×C4#1566798011yescharacteristic
699C2×C4#1566798211yescharacteristic
700C8—81no—
701C8—7121no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—3561no—
713C22—3561no—
714C22—3561no—
715C22—3561no—
716C22—3561no—
717C22—3561no—
718C22—14241no—
719C22#1915145311yescharacteristic
720C22#1915178611yescharacteristic
721C22#1915178911yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—161no—
731C4—3561no—
732C4—3561no—
733C4—3561no—
734C4—3561no—
735C4—3561no—
736C4—3561no—
737C4—7122no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—7121no—
743C2—7121no—
744C2#2602019811yescharacteristic
745C2#2602021411yescharacteristic
746C2#2602022411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1511C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034461C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1511D89
hypocenterC89#8488
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020708C2semidirect
3. #26020698C2semidirect
4. #26020565C2semidirect
5. #26018806C2semidirect
6. #26018601C2semidirect
7. C89×#1511C2semidirect
16. #19152227C4semidirect
17. #19152223C4semidirect
19. #19152197C4semidirect
22. #19152188C4semidirect
379. #1511D89semidirect
381. C89#8488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344612
#260207082
#260206982
#260205652
#260188062
#260186012
C89×#15112
#848889