Finite Group Databasebeta

← #36446768

Subgroups — #36446768

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034798C211yesmaximal, characteristic
2#26018955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152350—21no—
9#19152339—21no—
10#19152297—21no—
11#19152292—21no—
12#19152272—21no—
13#19152246—21no—
14#19152243—21no—
15#19152240—21no—
16#19152220—21no—
17#19152197C411yescharacteristic
18#19152196—21no—
19#19152188C411yescharacteristic
20#19152182—21no—
21#19152181—21no—
22#19152175C411yescharacteristic
23#19152156C411yescharacteristic
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668006C2211yescharacteristic
26#19151655C2211yescharacteristic, complemented
27#19151655C2211yescharacteristic, complemented
28#19151345—21no—
29#19151341—21no—
30#19151340—21no—
31#19151338—21no—
32#19151327—21no—
33#19151327—21no—
34#19151323—21no—
35#19151323—21no—
36#19151321—21no—
37#19151321—21no—
38#529×C89C2211yescharacteristic
39#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊C8×C89—21no—
42D4⋊C8×C89—21no—
43C2×#13083574—21no—
44C2×#13083573—21no—
45C2×D4×D89—21no—
46#15668012D411yescharacteristic
47#15668011—21no—
48#15668009D411yescharacteristic
49#15668007—21no—
50#15668007—21no—
51#15668006—21no—
52#15668006—21no—
53#15668006—21no—
54#15668006—21no—
55#15668006—21no—
56#15668005—21no—
57#15668003—21no—
58#15668002—21no—
59#15668001—21no—
60#15668000—21no—
61#15668000—21no—
62#15667998—21no—
63#15667997—21no—
64#15667997—21no—
65#15667997—21no—
66#15667997—21no—
67#15667997—21no—
68#15667997—21no—
69#15667996—21no—
70#15667996—21no—
71#15667995—21no—
72#15667994—21no—
73#15667994—21no—
74#15667992—21no—
75#15667990—21no—
76#15667990—21no—
77#15667990—21no—
78#15667989—21no—
79#15667989—21no—
80#15667988—21no—
81#15667987—21no—
82#15667987—21no—
83#15667987—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986C2×C411yescharacteristic
87#15667986C2×C411yescharacteristic
88#15667985—21no—
89#15667985—21no—
90#15667985—21no—
91#15667985—21no—
92#15667984—21no—
93#15667984—21no—
94#15667984—21no—
95#15667982—21no—
96#15667982—21no—
97#15667982—21no—
98#15667982—21no—
99#15667980—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356D411yescharacteristic
103C4×D356D411yescharacteristic
104#15667974—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667972—21no—
107#15667972—21no—
108#15667972—21no—
109#15667969—21no—
110C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
111C2×#13083553D411yescharacteristic
112C2×#13083553D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D89—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
116C2×#13083551D411yescharacteristic
117C2×#13083551D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D89—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667923—21no—
124#15667923—21no—
125#126×C89—21no—
126#125×C89D411yescharacteristic
127#124×C89D411yescharacteristic
128#123×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
130#121×C89C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C89D411yescharacteristic
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89D411yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C22⋊C8×C89—21no—
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C23×D89—21no—
143C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
144#13083574—82no—
145#13083573—82no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161D4×D89—82no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×#10623494—41no—
173C2×#10623494—41no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89—41no—
219C2×C8×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C23×C89—21no—
237C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—81no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—81no—
247Q8×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—42no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—81no—
266C22⋊D89—81no—
267C22⋊D89—81no—
268C22⋊D89—81no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—81no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—81no—
281D356—81no—
282D356—81no—
283D356—81no—
284D356—81no—
285C4×D89—81no—
286C4×D89—81no—
287C4×D89—81no—
288C4×D89—81no—
289C4×D89—81no—
290C4×D89—81no—
291Dic178—81no—
292Dic178—81no—
293C8×C89—81no—
294C8×C89—81no—
295#10623494—81no—
296#10623494—81no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89#37911yescharacteristic
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—162no—
314C2×D89—161no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329#8489—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—41no—
331C2×C89—81no—
332C2×C89#179111yescharacteristic
333C2×C89#179411yescharacteristic
334C2×C89#179511yescharacteristic
335D89—81no—
336D89—81no—
337D89—81no—
338#3560—891no—
339#1553—891no—
340#1535—891no—
341#1496—891no—
342#1482D8911yescharacteristic, complemented
343#1473—891no—
344#1473—891no—
345C89#848911yescharacteristic, complemented, Sylow
346#563—1781no—
347#560—1781no—
348#553—1781no—
349#553—1781no—
350#551—1781no—
351#547—1781no—
352#546—1781no—
353#546—1781no—
354#542—1781no—
355#539—891no—
356#539—1781no—
357#538—891no—
358#538—1781no—
359#538—1781no—
360#537—891no—
361#534—891no—
362#532—891no—
363#529C2×D8911yescharacteristic
364C2×#126—891no—
365#432—891no—
366#432—891no—
367#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#332—1781no—
370#331—1781no—
371#330—1781no—
372#329—1781no—
373Q8⋊C8—21no—
374D4⋊C8—21no—
375D4⋊C8—1781no—
376D4⋊C8—1781no—
377#324—1781no—
378#324—1781no—
379#323—1781no—
380#323—1781no—
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C22×D4—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—1781no—
386#127—891no—
387#126—21no—
388#126—1781no—
389#126—1781no—
390#126—1781no—
391#126—1781no—
392#126—1781no—
393#126—1781no—
394#126—1781no—
395#126—1781no—
396#125—1781no—
397#125—1781no—
398#125D35611yescharacteristic
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#124—1781no—
402#124—1781no—
403#124D35611yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1781no—
406#123—1781no—
407#123—1781no—
408#123—1781no—
409#123—1781no—
410#123—1781no—
411#123—1781no—
412#123—1781no—
413#123—1781no—
414#123—1781no—
415#123—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
424#121—891no—
425#121—891no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#121C4×D8911yescharacteristic
439#120—1781no—
440#120—1781no—
441#120—1781no—
442#120—1781no—
443#120—1781no—
444C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—891no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—1781no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—891no—
460C2×C4⋊C4—891no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—891no—
463C2×C22⋊C4—891no—
464C2×C22⋊C4—891no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C42C22×D8911yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—1781no—
471C4⋊C8—1781no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1781no—
475C22⋊C8—1781no—
476#97—1781no—
477#97—1781no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—21no—
480C24—891no—
481C24—1781no—
482#41—7122no—
483#41—7122no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8#1308355111yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—891no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—7122no—
502C2×D4#1308355111yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—3561no—
520C2×C8—3561no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
541C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C42—21no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C42D4×D8911yescharacteristic
571C42D4×D8911yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
573C42C2×D35611yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—1781no—
579C23—1781no—
580C23—1781no—
581C23—7121no—
582C23—7121no—
583C23—7121no—
584C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—7121no—
587Q8—7121no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3562no—
593D4—3562no—
594D4—7121no—
595D4—7121no—
596D4—7121no—
597D4—7121no—
598D4—7121no—
599D4—7121no—
600D4—7121no—
601D4—7121no—
602D4—7121no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—7121no—
619C2×C4—7121no—
620C2×C4—7121no—
621C2×C4—7121no—
622C2×C4—7121no—
623C2×C4—7121no—
624C2×C4—7121no—
625C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
627C2×C4#1566798011yescharacteristic
628C2×C4#1566798011yescharacteristic
629C2×C4#1566798211yescharacteristic
630C2×C4#1566798211yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—7121no—
634C8—7121no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—14241no—
651C22—14242no—
652C22#1915145311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—7121no—
670C2—7121no—
671C2—7121no—
672C2#2602020211yescharacteristic
673C2#2602021711yescharacteristic
674C2#2602022111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1482C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034798C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1482D89
hypocenterC89#8489
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018955C2semidirect
3. #26018883C2semidirect
4. #26018722C2semidirect
5. #26018619C2semidirect
6. #26018619C2semidirect
7. C89×#1482C2semidirect
26. #19151655C22semidirect
27. #19151655C22semidirect
39. #431×C89C22semidirect
40. #431×C89C22semidirect
342. #1482D89semidirect
345. C89#8489semidirect
367. #431C2×D89semidirect
368. #431C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347982
#260189552
#260188832
#260187222
#260186192
C89×#14822
#848989