Finite Group Databasebeta

← #36446773

Subgroups — #36446773

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034880C211yesmaximal, characteristic
2#26018881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152347—21no—
9#19152347—21no—
10#19152320—21no—
11#19152302—21no—
12#19152289—21no—
13#19152281—21no—
14#19152275—21no—
15#19152272—21no—
16#19152227C411yescharacteristic
17#19152223C411yescharacteristic
18#19152220—21no—
19#19152207—21no—
20#19152206—21no—
21#19152197C411yescharacteristic
22#19152196—21no—
23#19152188C411yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668006C2211yescharacteristic
26#19151655C2211yescharacteristic
27#19151651C2211yescharacteristic
28#19151339—21no—
29#19151337—21no—
30#19151330—21no—
31Q8⋊#10623494—21no—
32Q8⋊#10623494—21no—
33#19151327—21no—
34#19151323—21no—
35#19151323—21no—
36#19151321—21no—
37#19151321—21no—
38#533×C89C2211yescharacteristic
39#432×C89C2211yescharacteristic
40#431×C89C2211yescharacteristic
41#333×C89—21no—
42#332×C89—21no—
43#15668011—21no—
44#15668010—21no—
45#15668010—21no—
46#15668007—21no—
47#15668007—21no—
48#15668007—21no—
49#15668007—21no—
50#15668007—21no—
51#15668007—21no—
52#15668006—21no—
53#15668006—21no—
54#15668006—21no—
55#15668006—21no—
56#15668006—21no—
57#15668006—21no—
58#15668006—21no—
59#15668004—21no—
60#15668004D411yescharacteristic
61#15668003—21no—
62#15668002—21no—
63#15668002—21no—
64#15668002—21no—
65#15668002—21no—
66#15668002—21no—
67#15668002—21no—
68#15668001—21no—
69#15668001—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000D411yescharacteristic
72#15667997—21no—
73#15667997—21no—
74#15667997—21no—
75#15667997—21no—
76#15667997—21no—
77#15667997—21no—
78#15667996—21no—
79#15667995—21no—
80#15667992—21no—
81#15667991C2×C411yescharacteristic
82#15667990—21no—
83#15667990—21no—
84#15667990—21no—
85#15667990—21no—
86#15667990—21no—
87#15667990—21no—
88#15667989—21no—
89#15667989—21no—
90#15667988—21no—
91#15667988—21no—
92#15667988—21no—
93#15667988—21no—
94#15667987—21no—
95#15667986C2×C411yescharacteristic
96#15667982—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99#15667977—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356D411yescharacteristic
102#15667974—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667972—21no—
105#15667972—21no—
106#15667970—21no—
107#15667969—21no—
108#15667969—21no—
109#15667969—21no—
110#15667968—21no—
111C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
112C2×#13083553D411yescharacteristic
113C2×#13083553D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D89—21no—
115C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
116C2×#13083551D411yescharacteristic
117C2×#13083551D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D89—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667923—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127#125×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
130C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89D411yescharacteristic
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C22⋊C8×C89—21no—
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×#10623494—41no—
159C2×#10623494—41no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89—41no—
215C2×C8×C89—41no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—81no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C22⋊D89—42no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267D356—81no—
268C4×D89—81no—
269C4×D89—81no—
270C4×D89—81no—
271C4×D89—81no—
272C4×D89—81no—
273Dic178—41no—
274Dic178—81no—
275Dic178—81no—
276C8×C89—81no—
277C8×C89—81no—
278#10623494—81no—
279#10623494—81no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89#37911yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—161no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307#8490—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—41no—
309C2×C89#179111yescharacteristic
310C2×C89#179411yescharacteristic
311C2×C89#179611yescharacteristic
312D89—81no—
313D89—81no—
314#3564—891no—
315#1554D8911yescharacteristic, complemented
316#1535—891no—
317#1497—891no—
318#1482—891no—
319#1473—891no—
320#1473—891no—
321C89#849011yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—1781no—
323#563—1781no—
324#556—1781no—
325#554—1781no—
326#552—1781no—
327#552—1781no—
328#551—1781no—
329#551—1781no—
330#544—891no—
331#543—891no—
332#542—1781no—
333#541—1781no—
334#541—1781no—
335#539—891no—
336#539—1781no—
337#538—891no—
338#533C2×D8911yescharacteristic
339#529—891no—
340C2×#126—891no—
341#432—891no—
342#432C2×D8911yescharacteristic
343#431—891no—
344#431C2×D8911yescharacteristic
345#333—21no—
346#332—21no—
347#330—1781no—
348#329—1781no—
349Q8⋊C8—1781no—
350Q8⋊C8—1781no—
351Q8⋊C8—1781no—
352D4⋊C8—1781no—
353#324—1781no—
354#324—1781no—
355#323—1781no—
356#323—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
362#126—1781no—
363#126—1781no—
364#126—1781no—
365#126—1781no—
366#126—1781no—
367#126—1781no—
368#126—1781no—
369#126—1781no—
370#126—1781no—
371#126—1781no—
372#126—1781no—
373#126—1781no—
374#126—1781no—
375#125—21no—
376#125—891no—
377#125—1781no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380#125—1781no—
381#125—1781no—
382#125—1781no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#124—891no—
386#124—1781no—
387#124—1781no—
388#124—1781no—
389#123—1781no—
390#123—1781no—
391#123—1781no—
392#123—1781no—
393#123—1781no—
394#123—1781no—
395#123—1781no—
396#123—1781no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—891no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401C22⋊Q8—1781no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
413C22⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
414#121—891no—
415#121—1781no—
416#120—1781no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—891no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8D35611yescharacteristic
422C4×Q8D35611yescharacteristic
423C4×D4—891no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429#117—21no—
430#117—1781no—
431#117—1781no—
432#117—1781no—
433#117—1781no—
434#117—1781no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—891no—
440C2×C22⋊C4—891no—
441C2×C22⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452#97—21no—
453#97—1781no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1781no—
456C24—891no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8#1308355111yescharacteristic
462C2×Q8#1308355111yescharacteristic
463C2×D4—891no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—3561no—
481C2×C8—3561no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
514C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—1781no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C42D4×D8911yescharacteristic
544C42D4×D8911yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C42C2×D35611yescharacteristic
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—81no—
556Q8—3561no—
557Q8—7121no—
558Q8—7121no—
559D4—3561no—
560D4—3562no—
561D4—7121no—
562D4—7121no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—7121no—
580C2×C4—7121no—
581C2×C4—7121no—
582C2×C4—7121no—
583C2×C4—7121no—
584C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
586C2×C4#1566798011yescharacteristic
587C2×C4#1566798011yescharacteristic
588C2×C4#1566798211yescharacteristic
589C2×C4#1566798211yescharacteristic
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—7121no—
593C8—7121no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—14241no—
604C22#1915145311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—3561no—
616C4—3561no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—3561no—
621C2—41no—
622C2—7121no—
623C2—7121no—
624C2#2602020111yescharacteristic
625C2#2602021711yescharacteristic
626C2#2602022411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1554C2
socleC22×C89#379
prime radical#19152188C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1554D89
hypocenterC89#8490
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018881C2semidirect
3. #26018725C2semidirect
4. #26018661C2semidirect
5. #26018622C2semidirect
6. #26018619C2semidirect
7. C89×#1554C2semidirect
315. #1554D89semidirect
321. C89#8490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348802
#260188812
#260187252
#260186612
#260186222
#260186192
C89×#15542
#849089