Group #36446787 — subgroups

Subgroups — #36446787

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26021085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
7	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667939	—	2	2	no	—
9	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151347	—	2	2	no	—
11	#19151344	—	2	2	no	—
12	#19151338	—	2	2	no	—
13	#19151335	—	2	4	no	—
14	#563×C₈₉	—	2	2	no	—
15	#559×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
16	Q₈²×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
17	#556×C₈₉	—	2	2	no	—
18	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#542×C₈₉	—	2	4	no	—
20	#536×C₈₉	—	2	2	no	—
21	#533×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
27	#15667939	—	4	4	no	—
28	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	#15667923	—	2	2	no	—
30	#15667919	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
40	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
42	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
43	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
45	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
57	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
60	#13083558	—	4	2	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
65	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
66	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
100	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
101	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
102	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
103	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
104	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
122	#10623494	—	8	2	no	—
123	#10623494	—	8	1	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₄×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈₉	#455	1	1	yes	characteristic
137	Dic₈₉	—	8	2	no	—
138	#8492	—	89	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂×C₈₉	#1792	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	#1796	1	2	yes	—
143	#3550	D₈₉	1	1	yes	characteristic
144	#1963	—	89	1	no	—
145	#1559	—	89	2	no	—
146	#1536	—	89	1	no	—
147	#1506	—	89	2	no	—
148	C₈₉	#8492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	#563	—	2	2	no	—
150	#559	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
151	Q₈²	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
152	#556	—	2	2	no	—
153	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	#542	—	2	4	no	—
155	#536	—	2	2	no	—
156	#533	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
157	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	#432	—	89	2	no	—
159	#423	—	89	1	no	—
160	C₂×#104	—	178	2	no	—
161	#376	—	89	1	no	—
162	#333	—	178	2	no	—
163	#332	—	178	2	no	—
164	#329	—	178	2	no	—
165	#328	—	178	4	no	—
166	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
173	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
174	#127	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#126	—	2	8	no	—
176	#125	—	2	2	no	—
177	#124	—	2	4	no	—
178	#124	—	2	4	no	—
179	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
180	#123	—	2	4	no	—
181	#123	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
186	#121	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
198	#104	—	356	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
200	#97	—	178	2	no	—
201	#95	—	178	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
209	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	356	2	no	—
219	C₂×C₈	—	356	2	no	—
220	C₂×C₈	—	356	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	356	1	no	—
236	C₄²	—	178	2	no	—
237	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	4	2	no	—
244	Q₈	—	4	2	no	—
245	Q₈	—	4	2	no	—
246	Q₈	—	8	4	no	—
247	D₄	—	4	2	no	—
248	D₄	—	4	4	no	—
249	D₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	356	2	no	—
260	C₂×C₄	—	712	2	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	712	2	no	—
266	C₈	—	712	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	712	2	no	—
279	C₄	#19151766	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#19151776	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	4	1	no	—
282	C₂	—	8	2	no	—
283	C₂	#26020206	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#26020227	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26021085

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018982

C₂

yes

maximal, complemented

#26018887

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018764

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#3550

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151655

C₂²

yes

—

#19151622

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667939

—

#19151444

C₂²

yes

—

—

—

—

#563×C₈₉

—

#559×C₈₉

C₄

yes

complemented

Q₈²×C₈₉

C₄

yes

complemented

#556×C₈₉

—

D₄×Q₈×C₈₉

—

#542×C₈₉

—

#536×C₈₉

—

#533×C₈₉

C₂²

yes

—

#532×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083558

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#41×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

#127×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#126×C₈₉

—

#125×C₈₉

—

#124×C₈₉

—

#124×C₈₉

—

#124×C₈₉

D₄

yes

—

#123×C₈₉

—

#123×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

#121×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

#117×C₈₉

—

#117×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

#41×C₈₉

—

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

100

Q₈×C₈₉

—

101

Q₈×C₈₉

—

102

Q₈×C₈₉

—

103

Q₈×C₈₉

—

104

D₄×C₈₉

—

105

D₄×C₈₉

—

106

D₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

—

116

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

119

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

120

C₂×Dic₈₉

—

121

C₂×Dic₈₉

—

122

#10623494

—

123

#10623494

—

124

C₂²×C₈₉

—

125

C₂²×C₈₉

—

126

C₂²×C₈₉

—

127

C₂²×C₈₉

—

128

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

129

C₄×C₈₉

—

130

C₄×C₈₉

—

131

C₄×C₈₉

—

132

C₄×C₈₉

—

133

C₄×C₈₉

—

134

C₄×C₈₉

—

135

C₄×C₈₉

#453

yes

characteristic

136

C₄×C₈₉

#455

yes

characteristic

137

Dic₈₉

—

138

#8492

—

maximal, Sylow

139

C₂×C₈₉

—

140

C₂×C₈₉

—

141

C₂×C₈₉

#1792

yes

characteristic

142

C₂×C₈₉

#1796

yes

—

143

#3550

D₈₉

yes

characteristic

144

#1963

—

145

#1559

—

146

#1536

—

147

#1506

—

148

C₈₉

#8492

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

#563

—

150

#559

Dic₈₉

yes

complemented

151

Q₈²

Dic₈₉

yes

complemented

152

#556

—

153

D₄×Q₈

—

154

#542

—

155

#536

—

156

#533

C₂×D₈₉

yes

—

157

#532

C₂×D₈₉

yes

characteristic

158

#432

—

159

#423

—

160

C₂×#104

—

178

—

161

#376

—

162

#333

—

178

—

163

#332

—

178

—

164

#329

—

178

—

165

#328

—

178

—

166

C₂×#41

C₂²⋊D₈₉

yes

—

167

C₂²×Q₈

—

168

C₂×M₁₆

—

178

—

169

C₄⋊Q₈

—

170

C₄⋊Q₈

—

171

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₈₉

yes

characteristic

172

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

173

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

174

#127

C₂×Dic₈₉

yes

characteristic

175

#126

—

176

#125

—

177

#124

—

178

#124

—

179

#124

C₂²⋊D₈₉

yes

—

180

#123

—

181

#123

—

182

C₂²⋊Q₈

—

183

C₂²⋊Q₈

—

184

C₂²⋊Q₈

—

185

C₂²⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

186

#121

—

187

C₄×Q₈

—

188

C₄×Q₈

—

189

C₄×Q₈

C₂×Dic₈₉

yes

—

190

C₄×D₄

—

191

C₄×D₄

—

192

#117

—

193

#117

—

194

C₂×C₄²

—

178

—

195

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

196

C₄⋊C₈

—

178

—

197

C₄⋊C₈

—

178

—

198

#104

—

356

—

199

C₂²⋊C₈

—

178

—

200

#97

—

178

—

201

#95

—

178

—

202

#41

—

203

#41

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

209

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

356

—

216

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

217

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

218

M₁₆

—

356

—

219

C₂×C₈

—

356

—

220

C₂×C₈

—

356

—

221

C₄⋊C₄

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

228

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

229

C₂²⋊C₄

—

230

C₂²⋊C₄

—

231

C₂²⋊C₄

—

232

C₂²⋊C₄

—

233

C₄²

—

234

C₄²

—

235

C₄²

—

356

—

236

C₄²

—

178

—

237

C₄²

C₂²×Dic₈₉

yes

characteristic

238

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

239

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

240

C₂³

—

241

C₂³

#15667981

yes

characteristic

242

Q₈

—

243

Q₈

—

244

Q₈

—

245

Q₈

—

246

Q₈

—

247

D₄

—

248

D₄

—

249

D₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

356

—

260

C₂×C₄

—

712

—

261

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

262

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

263

C₂×C₄

#15667981

yes

—

264

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

265

C₈

—

712

—

266

C₈

—

712

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

#19151454

yes

characteristic

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

712

—

279

C₄

#19151766

yes

characteristic

280

C₄

#19151776

yes

characteristic

281

C₂

—

282

C₂

—

283

C₂

#26020206

yes

characteristic

284

C₂

#26020227

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151454
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3550	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	#532×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#3550	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8492
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3550

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151454

commutator

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#3550

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#379

prime radical

#532×C₈₉

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3550

N	H ≅ G/N	type
2. #26018982	C₂	semidirect
4. #26018764	C₂	semidirect
15. #559×C₈₉	C₄	semidirect
16. Q₈²×C₈₉	C₄	semidirect
148. C₈₉	#8492	semidirect
150. #559	Dic₈₉	semidirect
151. Q₈²	Dic₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26018982

C₂

semidirect

4. #26018764

C₂

semidirect

15. #559×C₈₉

C₄

semidirect

16. Q₈²×C₈₉

C₄

semidirect

148. C₈₉

#8492

semidirect

150. #559

Dic₈₉

semidirect

151. Q₈²

Dic₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26021085	2
#26018982	2
#26018887	2
#26018764	2
C₈₉×#3550	2
#8492	89

subgroup

index

C₈₉×#3550

Subgroups — #36446787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups