Finite Group Databasebeta

← #36446820

Subgroups — #36446820

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034596C211yesmaximal, characteristic
2#26018978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018870C212yesmaximal, complemented
4#26018788C212yesmaximal, complemented
5C89×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152347—22no—
7#19152328C411yescharacteristic, complemented
8#19152314C411yescharacteristic, complemented
9#19152309C412yescomplemented
10#19152283—22no—
11#19152249—22no—
12#19152225—22no—
13#19152222—22no—
14#19152172—22no—
15#19152132C2212yes—
16#19151655C2212yes—
17#19151347—22no—
18#19151339—22no—
19#19151337—22no—
20#19151334—22no—
21#19151331—22no—
22C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
23C2×#103×C89—22no—
24C2×#97×C89C2211yescharacteristic
25#382×C89C2211yescharacteristic
26C2×#13083574—22no—
27#15668011—22no—
28#15668010—22no—
29#15668010—22no—
30#15668007—24no—
31#15668006—22no—
32#15668004D412yes—
33#15668003—22no—
34#15668002—24no—
35#15668001—22no—
36#15668001—22no—
37#15668000D412yes—
38#15667997—24no—
39#15667995—24no—
40#15667995—22no—
41#15667992—22no—
42#15667991D412yes—
43#15667990—24no—
44#15667988—24no—
45#15667988—24no—
46#15667987—22no—
47#15667986D412yes—
48C4×Dic178C2×C412yes—
49#15667977—22no—
50C4×D356C2×C412yes—
51#15667974—22no—
52C4×C22⋊D89—22no—
53#15667971—22no—
54#15667970—22no—
55#15667969—22no—
56C4⋊C4×D89—22no—
57C4⋊#10623494—22no—
58C22⋊#10623494—22no—
59#15667923—22no—
60C22×Q8×C89D412yes—
61C22×C8×C89—21no—
62C4⋊Q8×C89—22no—
63C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C89D412yes—
66C2×C4⋊C4×C89—22no—
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69#103×C89—44no—
70#97×C89—22no—
71#95×C89—22no—
72#13083574—82no—
73#13083574—82no—
74C2×Dic178—22no—
75C2×Dic178C22⋊C412yes—
76C2×D356—22no—
77C2×D356C22⋊C412yes—
78C2×C22⋊D89—22no—
79C2×C4×D89—22no—
80C2×C4×D89—24no—
81C2×#10623494—42no—
82C4⋊Dic89—24no—
83C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
84C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
85#13083553—24no—
86#13083553—24no—
87#13083553—22no—
88#13083553—22no—
89#13083553—22no—
90#13083553—22no—
91C22⋊Dic89—22no—
92#13083551—24no—
93#13083551—24no—
94#13083551—22no—
95#13083551—22no—
96#13083551—22no—
97#13083551—22no—
98C4×Dic89—22no—
99C4×Dic89—22no—
100C4×Dic89—22no—
101C2×Q8×C89—22no—
102C2×Q8×C89—42no—
103C2×Q8×C89—42no—
104C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
105C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
106C22×C4×C89—22no—
107C22×C4×C89—41no—
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D412yes—
110C2×C8×C89—22no—
111C2×C8×C89—41no—
112C2×C8×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—22no—
114C4⋊C4×C89—22no—
115C4⋊C4×C89—24no—
116C4⋊C4×C89—42no—
117C42×C89C22×C411yescharacteristic
118C42×C89C2×D412yes—
119C42×C89C2×D411yescharacteristic
120C23×C89#12011yescharacteristic
121C22×D89—22no—
122Q8×C89—42no—
123Q8×C89—42no—
124Q8×C89—82no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—22no—
128C2×C4×C89—22no—
129C2×C4×C89—42no—
130C2×C4×C89—42no—
131C2×C4×C89—42no—
132C2×C4×C89—82no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
135C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C89#12011yescharacteristic
137C2×C4×C89#12012yes—
138C22⋊D89—42no—
139C22⋊D89—42no—
140C2×Dic89—22no—
141C2×Dic89—22no—
142C2×Dic89—22no—
143D356—42no—
144D356—82no—
145C4×D89—44no—
146C4×D89—84no—
147Dic178—42no—
148Dic178—82no—
149C8×C89—42no—
150#10623494—82no—
151C22×C89—22no—
152C22×C89#37911yescharacteristic
153C22×C89#45311yescharacteristic
154C22×C89#45511yescharacteristic
155C2×D89—42no—
156C2×D89—42no—
157C2×D89—42no—
158C4×C89—21no—
159C4×C89—21no—
160C4×C89—22no—
161C4×C89—22no—
162C4×C89—42no—
163C4×C89—42no—
164C4×C89—161no—
165Dic89—42no—
166Dic89—42no—
167Dic89—42no—
168#8498—891nomaximal, Sylow
169C2×C89—21no—
170C2×C89—21no—
171C2×C89#179211yescharacteristic
172C2×C89#179612yes—
173D89—82no—
174#3544—891no—
175#1960D8911yescharacteristic, complemented
176#1558—891no—
177#1532—892no—
178#1512—892no—
179C89#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
180#563—1782no—
181Q82—891no—
182#555—891no—
183#554—892no—
184#552—1782no—
185#547—1782no—
186#544—1782no—
187#542—1782no—
188#536—1782no—
189C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
190#529—892no—
191#432—892no—
192C2×#103—22no—
193C2×#97C2×D8911yescharacteristic
194#382C2×D8911yescharacteristic
195#333—1782no—
196#330—1782no—
197#329—1782no—
198#328—1782no—
199#327—1782no—
200C2×#41—1782no—
201C22×Q8C22⋊D8912yes—
202C22×C8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—1782no—
205C4⋊Q8—1782no—
206C4⋊Q8—1782no—
207C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
208C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
209C4⋊Q8D35612yes—
210#126—1784no—
211#126—1782no—
212#125—892no—
213#125—1782no—
214#125—1784no—
215#124—892no—
216#124—1782no—
217#124—1782no—
218#123—1784no—
219#123—1784no—
220#123—1782no—
221C22⋊Q8—892no—
222C22⋊Q8—1782no—
223C22⋊Q8—1784no—
224C22⋊Q8—1784no—
225C22⋊Q8—1784no—
226#121—892no—
227#121—1782no—
228C4×Q8—892no—
229C4×Q8—1782no—
230C4×D4—892no—
231C4×D4—1782no—
232C4×D4—1782no—
233#117—1782no—
234#117—1782no—
235#117—1782no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—1782no—
239C2×C42C22×D8911yescharacteristic
240C4⋊C8—1782no—
241#103—44no—
242C22⋊C8—1782no—
243#97—22no—
244#97—1782no—
245#95—22no—
246#41—7122no—
247#41—7122no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—892no—
252C2×Q8—1782no—
253C2×Q8#1308355112yes—
254C2×Q8#1308355112yes—
255C2×D4—892no—
256C2×D4—1782no—
257C2×D4—1782no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—1784no—
261C22×C4—1782no—
262C22×C4D4×D8912yes—
263C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—3562no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—892no—
273C4⋊C4—892no—
274C4⋊C4—1784no—
275C4⋊C4—1784no—
276C4⋊C4—1784no—
277C4⋊C4—1782no—
278C4⋊C4—1782no—
279C4⋊C4—1782no—
280C4⋊C4—1782no—
281C22⋊C4—1784no—
282C22⋊C4—1784no—
283C22⋊C4—1782no—
284C22⋊C4—1782no—
285C22⋊C4—1782no—
286C22⋊C4—1782no—
287C22⋊C4—1782no—
288C42—1782no—
289C42—1782no—
290C42—1782no—
291C42C2×C4×D8911yescharacteristic
292C42D4×D8912yes—
293C42C2×D35611yescharacteristic
294C23—1782no—
295C23#1566798011yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—3562no—
300Q8—7122no—
301D4—3562no—
302D4—3562no—
303D4—3562no—
304D4—7122no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—3564no—
315C2×C4—1782no—
316C2×C4—1782no—
317C2×C4—1782no—
318C2×C4—7124no—
319C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
320C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
321C2×C4#1566798011yescharacteristic
322C2×C4#1566798212yes—
323C8—42no—
324C8—7122no—
325C22—22no—
326C22—3562no—
327C22—3562no—
328C22—3562no—
329C22#1915145311yescharacteristic
330C22#1915176511yescharacteristic
331C22#1915177511yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—161no—
339C4—3562no—
340C4—3562no—
341C4—3562no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—7122no—
345C2#2602020511yescharacteristic
346C2#2602022412yes—
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1960C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034596C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1960D89
hypocenterC89#8498
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018978C2semidirect
3. #26018870C2semidirect
4. #26018788C2semidirect
5. C89×#1960C2semidirect
7. #19152328C4semidirect
8. #19152314C4semidirect
9. #19152309C4semidirect
175. #1960D89semidirect
179. C89#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345962
#260189782
#260188702
#260187882
C89×#19602
#849889