Finite Group Databasebeta

← #36446822

Subgroups — #36446822

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034592C211yesmaximal, characteristic
2#26021071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152350—22no—
9Q8×Dic178C411yescharacteristic, complemented
10#19152313C411yescharacteristic, complemented
11#19152308C411yescharacteristic, complemented
12#19152305C411yescharacteristic, complemented
13#19152290—21no—
14#19152288—21no—
15#19152252—21no—
16#19152248—21no—
17#19152228—21no—
18#19152226—21no—
19#19152219—21no—
20#19152217—21no—
21#19152170—22no—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152132C2211yescharacteristic
24#19151655C2211yescharacteristic
25C2×#15667935—22no—
26C2×#15667923C2211yescharacteristic
27#19151346—22no—
28#19151340—21no—
29#19151339—21no—
30#19151338—21no—
31#19151337—21no—
32#19151334—21no—
33#19151331—21no—
34#529×C89C2211yescharacteristic
35#432×C89C2211yescharacteristic
36#382×C89C2211yescharacteristic
37#328×C89—21no—
38#327×C89—21no—
39C2×#13083573—22no—
40C22×Dic178D412yes—
41C22×#10623494—21no—
42#15668012—21no—
43#15668012—21no—
44#15668012—21no—
45#15668012C2×C411yescharacteristic
46#15668012C2×C411yescharacteristic
47#15668012D412yes—
48#15668011—22no—
49#15668011—22no—
50#15668011—21no—
51#15668007—22no—
52#15668006—21no—
53#15668005—22no—
54#15668004—21no—
55#15668004D411yescharacteristic
56#15668003—22no—
57#15668003—21no—
58#15668002—22no—
59#15668000D411yescharacteristic
60#15667998—22no—
61#15667998—22no—
62#15667996—22no—
63#15667996—22no—
64#15667995—21no—
65#15667994—22no—
66#15667993—22no—
67#15667992—22no—
68#15667991—21no—
69#15667991D411yescharacteristic
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667988—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986D411yescharacteristic
78#15667983—21no—
79Q8×Dic89—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
82C4×D356—21no—
83C4×D356C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic89—21no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86#15667971—21no—
87#15667970—21no—
88#15667969—21no—
89#15667968—22no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95#15667935—44no—
96C22⋊#10623494—21no—
97#15667923—21no—
98#15667923—21no—
99#15667923—21no—
100#126×C89—21no—
101#125×C89D411yescharacteristic
102#124×C89D411yescharacteristic
103#123×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
105#121×C89D411yescharacteristic
106C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C89—21no—
108C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
109#117×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—21no—
113C22⋊C8×C89—21no—
114#97×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#95×C89—21no—
117#13083573—82no—
118#13083573—82no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—42no—
122C2×Dic178—42no—
123C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic178C22⋊C412yes—
125C2×Dic178C22⋊C412yes—
126C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—21no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—22no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×#10623494—22no—
134C2×#10623494—41no—
135C2×#10623494—41no—
136C2×#10623494—41no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—21no—
152#13083553—21no—
153#13083553—21no—
154#13083553—21no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—21no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—21no—
161#13083551—21no—
162#13083551—21no—
163#13083551—21no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—22no—
166C4×Dic89—21no—
167C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—41no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89—41no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—42no—
181C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C89—21no—
184C22⋊C4×C89—21no—
185C22⋊C4×C89—21no—
186C22⋊C4×C89—21no—
187C22⋊C4×C89—21no—
188C42×C89—21no—
189C42×C89C22×C411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C23×C89—21no—
194C23×C89#12011yescharacteristic
195C22×D89—21no—
196Q8×C89—41no—
197D4×C89—41no—
198D4×C89—41no—
199D4×C89—41no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—81no—
209C2×C4×C89—81no—
210C2×C4×C89—81no—
211C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C22⋊D89—41no—
218C22⋊D89—41no—
219C22⋊D89—82no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—42no—
226C2×Dic89—42no—
227C2×Dic89—82no—
228D356—41no—
229C4×D89—42no—
230C4×D89—82no—
231Dic178—42no—
232Dic178—42no—
233Dic178—41no—
234Dic178—82no—
235Dic178—82no—
236C8×C89—81no—
237#10623494—42no—
238#10623494—81no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—41no—
242C22×C89—41no—
243C22×C89—41no—
244C22×C89#37911yescharacteristic
245C22×C89#45311yescharacteristic
246C22×C89#45511yescharacteristic
247C2×D89—41no—
248C2×D89—41no—
249C2×D89—41no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—161no—
260Dic89—42no—
261Dic89—42no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265#8498—891nomaximal, Sylow
266C2×C89—21no—
267C2×C89—21no—
268C2×C89—81no—
269C2×C89#179211yescharacteristic
270C2×C89#179611yescharacteristic
271C2×C89#179611yescharacteristic
272D89—81no—
273#3544—891no—
274#1960—891no—
275#1558—891no—
276#1532—891no—
277#1532—891no—
278#1512—891no—
279#1512D8911yescharacteristic, complemented
280C89#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
281#563—1782no—
282Q82—891no—
283#555—891no—
284#554—891no—
285#554—891no—
286#552—1781no—
287#552—1781no—
288#547—1781no—
289#547—1781no—
290#544—1781no—
291#544—1781no—
292#542—1781no—
293#542—1781no—
294#536—1782no—
295C2×C4⋊Q8—891no—
296#529—891no—
297#529C2×D8911yescharacteristic
298#432—891no—
299#432C2×D8911yescharacteristic
300C2×#103—1782no—
301C2×#97—891no—
302#382C2×D8911yescharacteristic
303#333—1782no—
304#330—1781no—
305#330—1781no—
306#329—1781no—
307#329—1781no—
308#328—21no—
309#328—1781no—
310#327—21no—
311#327—1781no—
312C2×#41—1782no—
313C22×Q8—892no—
314C22×C8—1781no—
315C4⋊Q8—891no—
316C4⋊Q8—891no—
317C4⋊Q8—892no—
318C4⋊Q8—1781no—
319C4⋊Q8—1782no—
320C4⋊Q8—1782no—
321C4⋊Q8—1781no—
322C4⋊Q8—1781no—
323C4⋊Q8—1781no—
324#126—21no—
325#126—1782no—
326#126—1782no—
327#126—1781no—
328#125—891no—
329#125—1781no—
330#125—1782no—
331#125—1782no—
332#125—1781no—
333#125D35611yescharacteristic
334#124—891no—
335#124—1782no—
336#124—1782no—
337#124D35611yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—1782no—
340#123—1782no—
341#123—1782no—
342#123—1782no—
343#123—1781no—
344C22⋊Q8—891no—
345C22⋊Q8—1782no—
346C22⋊Q8—1782no—
347C22⋊Q8—1782no—
348C22⋊Q8—1782no—
349C22⋊Q8—1782no—
350C22⋊Q8—1782no—
351C22⋊Q8—1781no—
352C22⋊Q8—1781no—
353C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
354#121—891no—
355#121—1781no—
356#121—1781no—
357#121C22⋊D8911yescharacteristic
358C4×Q8—891no—
359C4×Q8—1781no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—891no—
364C4×D4—1781no—
365C4×D4—1781no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4C4×D8911yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1782no—
370#117—1781no—
371#117—1781no—
372#117—1781no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C42C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—1781no—
381#103—3564no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1781no—
384#97—21no—
385#97—1781no—
386#97—1781no—
387#97—1781no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#41—7122no—
391#41—7122no—
392C2×Q8—891no—
393C2×Q8—892no—
394C2×Q8—892no—
395C2×Q8—3562no—
396C2×Q8—3562no—
397C2×Q8—1782no—
398C2×Q8—1782no—
399C2×Q8#1308355111yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—891no—
402C2×D4—1781no—
403C2×D4—1782no—
404C2×D4#1308355111yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1782no—
408C22×C4—1782no—
409C22×C4—1781no—
410C22×C4—1782no—
411C22×C4D4×D8911yescharacteristic
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—3561no—
416C2×C8—3561no—
417C2×C8—3561no—
418C2×C8—1782no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—891no—
425C4⋊C4—891no—
426C4⋊C4—1782no—
427C4⋊C4—1782no—
428C4⋊C4—1782no—
429C4⋊C4—1782no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
443C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1782no—
453C22⋊C4—1781no—
454C22⋊C4—1781no—
455C22⋊C4—1781no—
456C22⋊C4—1781no—
457C22⋊C4—1781no—
458C42—21no—
459C42—1782no—
460C42—1782no—
461C42—1781no—
462C42C2×C4×D8911yescharacteristic
463C42D4×D8911yescharacteristic
464C42D4×D8911yescharacteristic
465C42C2×D35611yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—1781no—
468C23#1566798011yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—3561no—
471Q8—3562no—
472Q8—3562no—
473Q8—7122no—
474Q8—7122no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—3561no—
479D4—3561no—
480D4—3561no—
481D4—7122no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—3562no—
494C2×C4—3562no—
495C2×C4—3562no—
496C2×C4—1781no—
497C2×C4—1781no—
498C2×C4—1782no—
499C2×C4—1781no—
500C2×C4—1782no—
501C2×C4—7122no—
502C2×C4—7122no—
503C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
504C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
505C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
506C2×C4#1566798011yescharacteristic
507C2×C4#1566798211yescharacteristic
508C2×C4#1566798211yescharacteristic
509C8—81no—
510C8—3562no—
511C8—7121no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—3561no—
518C22—3561no—
519C22—3561no—
520C22#1915145311yescharacteristic
521C22#1915176411yescharacteristic
522C22#1915177411yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—161no—
533C4—3562no—
534C4—3562no—
535C4—3561no—
536C4—3561no—
537C4—3561no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—7121no—
542C2#2602020411yescharacteristic
543C2#2602022511yescharacteristic
544C2#2602022611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1512C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034592C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1512D89
hypocenterC89#8498
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021071C2semidirect
3. #26018977C2semidirect
4. #26018873C2semidirect
5. #26018872C2semidirect
6. #26018788C2semidirect
7. C89×#1512C2semidirect
9. Q8×Dic178C4semidirect
10. #19152313C4semidirect
11. #19152308C4semidirect
12. #19152305C4semidirect
279. #1512D89semidirect
280. C89#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345922
#260210712
#260189772
#260188732
#260188722
#260187882
C89×#15122
#849889