Finite Group Databasebeta

← #36446868

Subgroups — #36446868

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034399C211yesmaximal, characteristic
2#26021234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018739C212yesmaximal, complemented
4#26018718C212yesmaximal, complemented
5C89×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C89⋊#564C411yescharacteristic, complemented
7#19152352C412yescomplemented
8#19152349—22no—
9#19152347—22no—
10#19152346C411yescharacteristic, complemented
11#19152344—22no—
12#19152152—22no—
13#19152135—22no—
14#19152132C2212yes—
15#19152126—22no—
16#19151622C2211yescharacteristic
17#19151444C2211yescharacteristic
18#19151357—22no—
19#19151336—22no—
20#19151333—22no—
21#19151330—22no—
22#19151327—22no—
23#533×C89C2211yescharacteristic
24#431×C89C2212yes—
25#332×C89—22no—
26C2×#13083558—21no—
27#15668011—22no—
28#15668010—22no—
29#15668007—22no—
30#15668007—22no—
31#15668007—22no—
32#15668006—22no—
33#15668005—22no—
34#15668004C2×C412yes—
35#15668003—22no—
36#15668002—22no—
37#15668002—22no—
38#15668002—22no—
39#15668001—22no—
40#15668000C2×C412yes—
41#15667998—22no—
42#15667997—22no—
43#15667997—22no—
44#15667997—22no—
45#15667995—22no—
46#15667994—22no—
47#15667992—22no—
48#15667991D412yes—
49#15667990—22no—
50#15667990—22no—
51#15667990—22no—
52#15667988—22no—
53#15667988—22no—
54#15667987—22no—
55#15667986D412yes—
56#15667985—22no—
57C4×Dic178—22no—
58C4×Dic178D412yes—
59C4×D356—22no—
60C4×D356D412yes—
61C4×C22⋊D89—22no—
62#15667969—22no—
63#15667969—22no—
64C2×C4×Dic89—21no—
65C42×D89—22no—
66C4⋊#10623494—22no—
67#15667919—22no—
68C4⋊Q8×C89D412yes—
69#125×C89C2×C411yescharacteristic
70#125×C89C2×C411yescharacteristic
71C22⋊Q8×C89—22no—
72C4×Q8×C89—22no—
73#117×C89D412yes—
74C2×C42×C89C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C89—22no—
76C22⋊C8×C89—22no—
77C4×C8×C89—22no—
78C2×Dic178—22no—
79C2×Dic178C22⋊C412yes—
80C2×D356—22no—
81C2×D356C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D89—22no—
83C22×Dic89—41no—
84C2×C4×D89—22no—
85C2×C4×D89—22no—
86C2×C4×D89—22no—
87#13083558—42no—
88C2×#10623494—41no—
89C4⋊Dic89—22no—
90C4⋊Dic89—22no—
91C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
92C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
93#13083553—22no—
94#13083553—22no—
95#13083553—22no—
96#13083553—22no—
97#13083553—22no—
98#13083553—22no—
99#13083553—22no—
100#13083553—22no—
101C22⋊Dic89—22no—
102#13083551—22no—
103#13083551—22no—
104#13083551—22no—
105#13083551—22no—
106#13083551—22no—
107#13083551—22no—
108#13083551—22no—
109#13083551—22no—
110C4×Dic89—22no—
111C4×Dic89—22no—
112C4×Dic89—22no—
113C4×Dic89—22no—
114C4×Dic89—41no—
115C2×Q8×C89—22no—
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D412yes—
118C2×C8×C89—42no—
119C4⋊C4×C89—22no—
120C4⋊C4×C89—22no—
121C4⋊C4×C89—22no—
122C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
123C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
124C22⋊C4×C89—22no—
125C42×C89—22no—
126C42×C89C22×C411yescharacteristic
127C42×C89C2×D412yes—
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C23×C89#12011yescharacteristic
130C22×D89—22no—
131Q8×C89—82no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—22no—
135C2×C4×C89—22no—
136C2×C4×C89—42no—
137C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
138C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C89#12012yes—
140C2×C4×C89#12011yescharacteristic
141C22⋊D89—82no—
142C2×Dic89—22no—
143C2×Dic89—22no—
144C2×Dic89—22no—
145C2×Dic89—42no—
146C2×Dic89—82no—
147D356—42no—
148D356—82no—
149C4×D89—42no—
150C4×D89—42no—
151C4×D89—82no—
152C4×D89—82no—
153Dic178—42no—
154Dic178—82no—
155C8×C89—82no—
156#10623494—81no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—22no—
159C22×C89#37911yescharacteristic
160C2×D89—42no—
161C2×D89—42no—
162C2×D89—42no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89—22no—
165C4×C89—22no—
166C4×C89—42no—
167C4×C89—42no—
168C4×C89#45411yescharacteristic
169C4×C89#45611yescharacteristic
170Dic89—42no—
171Dic89—42no—
172Dic89—42no—
173Dic89—82no—
174#8505—891nomaximal, Sylow
175C2×C89—41no—
176C2×C89#179311yescharacteristic
177C2×C89#179412yes—
178D89—82no—
179#3531—891no—
180#1995—891no—
181#1544D8911yescharacteristic, complemented
182#1500—892no—
183#1495—892no—
184C89#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#564—891no—
186#563—892no—
187#563—1782no—
188#563—1782no—
189#562—891no—
190#562—1782no—
191#533—1782no—
192#533C2×D8911yescharacteristic
193#529—892no—
194#529—1782no—
195#529—1782no—
196#431C2×D8912yes—
197#423—891no—
198#376—891no—
199#339—1782no—
200#332—22no—
201#328—1782no—
202#327—1782no—
203Q8⋊C8—1782no—
204D4⋊C8—1782no—
205C2×M16—1781no—
206C4⋊Q8—1782no—
207C4⋊Q8—1782no—
208C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
209#126—1782no—
210#126—1782no—
211#126—1782no—
212#126—1782no—
213#126—1782no—
214#125—892no—
215#125—1782no—
216#125—1782no—
217#125—1782no—
218#125—1782no—
219#125C4×D8911yescharacteristic
220#125C4×D8911yescharacteristic
221#124—892no—
222#124—1782no—
223#124—1782no—
224#123—1782no—
225#123—1782no—
226#123—1782no—
227#123—1782no—
228#123—1782no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—892no—
231C22⋊Q8—1782no—
232C22⋊Q8—1782no—
233C22⋊Q8—1782no—
234C22⋊Q8—1782no—
235C22⋊Q8—1782no—
236C22⋊Q8—1782no—
237#121—892no—
238#121—1782no—
239#121—1782no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—892no—
242C4×Q8—1782no—
243C4×D4—892no—
244C4×D4—1782no—
245C4×D4—1782no—
246#117—1782no—
247#117—1782no—
248#117D35612yes—
249C2×C42—1782no—
250C2×C42—1781no—
251C2×C42C22×D8911yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—1782no—
254C22⋊C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—1782no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—892no—
259C2×Q8—1782no—
260C2×D4—892no—
261C2×D4—1782no—
262C2×D4—1782no—
263C22×C4—3561no—
264C22×C4—1782no—
265C22×C4—1782no—
266C22×C4—1782no—
267C22×C4D4×D8912yes—
268C22×C4C2×D35611yescharacteristic
269M16—3562no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—3561no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—892no—
276C4⋊C4—892no—
277C4⋊C4—1782no—
278C4⋊C4—1782no—
279C4⋊C4—1782no—
280C4⋊C4—1782no—
281C4⋊C4—1782no—
282C4⋊C4—1782no—
283C4⋊C4—1782no—
284C4⋊C4—1782no—
285C4⋊C4—1782no—
286C4⋊C4—1782no—
287C4⋊C4#1308355112yes—
288C4⋊C4#1308355112yes—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—1782no—
291C22⋊C4—1782no—
292C22⋊C4—1782no—
293C22⋊C4—1782no—
294C22⋊C4—1782no—
295C22⋊C4—1782no—
296C22⋊C4—1782no—
297C22⋊C4—1782no—
298C22⋊C4—1782no—
299C42—22no—
300C42—3561no—
301C42—1782no—
302C42—1782no—
303C42—1782no—
304C42—1782no—
305C42C2×C4×D8911yescharacteristic
306C42D4×D8912yes—
307C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
308C23—1782no—
309C23#1566798211yescharacteristic
310Q8—82no—
311Q8—3562no—
312Q8—7122no—
313D4—3562no—
314D4—7122no—
315D4—7122no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—3562no—
322C2×C4—3562no—
323C2×C4—3562no—
324C2×C4—1782no—
325C2×C4—1782no—
326C2×C4—1782no—
327C2×C4—7122no—
328C2×C4—7122no—
329C2×C4—7122no—
330C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
331C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
332C2×C4#1566798012yes—
333C2×C4#1566798211yescharacteristic
334C8—82no—
335C8—7121no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—3562no—
339C22—3562no—
340C22—3562no—
341C22#1915145311yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—3562no—
348C4—3562no—
349C4—3562no—
350C4—7122no—
351C4#1915177311yescharacteristic
352C4#1915178311yescharacteristic
353C2—41no—
354C2—7122no—
355C2#2602021311yescharacteristic
356C2#2602021712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1544C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034399C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1544D89
hypocenterC89#8505
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021234C2semidirect
3. #26018739C2semidirect
4. #26018718C2semidirect
5. C89×#1544C2semidirect
6. C89⋊#564C4semidirect
7. #19152352C4semidirect
10. #19152346C4semidirect
181. #1544D89semidirect
184. C89#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343992
#260212342
#260187392
#260187182
C89×#15442
#850589