Finite Group Databasebeta

← #36446875

Subgroups — #36446875

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152352C211yesmaximal, characteristic
2#26021220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021066C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152352—22no—
9#19152352—22no—
10#19152352—22no—
11#19152352C414yescomplemented
12C2×#15668011—21no—
13C2×#15668007—21no—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668004C2211yescharacteristic
16C2×#15668000C2211yescharacteristic
17C2×#15667997—21no—
18C2×#15667992—21no—
19C2×#15667990—21no—
20C2×#15667935—21no—
21C2×#15667932—21no—
22C2×#15667923C2211yescharacteristic
23C2×#15667923C2211yescharacteristic
24#19151360—21no—
25#19151360—21no—
26#19151340—22no—
27#19151339—22no—
28#19151337—22no—
29C2×#125×C89C2211yescharacteristic
30C2×#97×C89C2211yescharacteristic
31#384×C89C2211yescharacteristic
32#340×C89—21no—
33#340×C89—21no—
34C22×Dic178—21no—
35C22×Dic178D411yescharacteristic
36C22×D356D411yescharacteristic
37C22×C4×D89—21no—
38C22×#10623494—21no—
39C22×#10623494—21no—
40#15668011—24no—
41#15668011—24no—
42#15668007—24no—
43#15668007—24no—
44#15668007—24no—
45#15668007—24no—
46#15668004—21no—
47#15668004—21no—
48#15668004C2×C412yes—
49#15668004D412yes—
50#15668000—21no—
51#15668000—21no—
52#15668000C2×C412yes—
53#15668000D412yes—
54#15667997—24no—
55#15667997—24no—
56#15667992—24no—
57#15667992—24no—
58#15667990—24no—
59#15667990—24no—
60C2×C4⋊Dic89—21no—
61C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
63C2×#13083553—21no—
64C2×#13083553—21no—
65C2×#13083553—21no—
66C2×#13083551—21no—
67C2×#13083551—21no—
68C2×#13083551—21no—
69C2×#13083551—21no—
70C2×#13083551—21no—
71C2×C4×Dic89—21no—
72#15667935—42no—
73#15667932—42no—
74#15667923—21no—
75#15667923—21no—
76#15667923—21no—
77#15667923—21no—
78C22×C8×C89—21no—
79#125×C89—21no—
80#125×C89—21no—
81#125×C89C2×C412yes—
82#125×C89D412yes—
83C2×C4⋊C4×C89—21no—
84C2×C4⋊C4×C89—21no—
85C2×C4⋊C4×C89—21no—
86C2×C4⋊C4×C89—21no—
87C2×C4⋊C4×C89—21no—
88C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
90C2×C42×C89C2311yescharacteristic
91#97×C89—21no—
92#97×C89—21no—
93C23×D89—21no—
94C2×Dic178—24no—
95C2×Dic178—21no—
96C2×Dic178—41no—
97C2×Dic178—41no—
98C2×Dic178—81no—
99C2×Dic178—81no—
100C2×Dic178C22⋊C412yes—
101C2×D356—21no—
102C2×D356—41no—
103C2×D356—41no—
104C2×D356C22⋊C412yes—
105C22×Dic89—21no—
106C22×Dic89—21no—
107C22×Dic89—21no—
108C2×C4×D89—24no—
109C2×C4×D89—81no—
110C2×C4×D89—81no—
111C2×#10623494—22no—
112C2×#10623494—22no—
113C2×#10623494—41no—
114C2×#10623494—41no—
115C2×#10623494—41no—
116C2×#10623494—41no—
117C4⋊Dic89—24no—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
122#13083553—24no—
123#13083553—22no—
124#13083553—22no—
125#13083553—22no—
126#13083553—22no—
127#13083551—24no—
128#13083551—24no—
129#13083551—24no—
130#13083551—22no—
131#13083551—22no—
132#13083551—22no—
133#13083551—22no—
134C4×Dic89—24no—
135C22×C4×C89—21no—
136C22×C4×C89—21no—
137C22×C4×C89—41no—
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C89—22no—
142C2×C8×C89—41no—
143C2×C8×C89—41no—
144C4⋊C4×C89—22no—
145C4⋊C4×C89—22no—
146C4⋊C4×C89—21no—
147C4⋊C4×C89—22no—
148C4⋊C4×C89—22no—
149C4⋊C4×C89—21no—
150C4⋊C4×C89—42no—
151C4⋊C4×C89—42no—
152C4⋊C4×C89—41no—
153C4⋊C4×C89—41no—
154C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
155C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
156C42×C89C22×C411yescharacteristic
157C42×C89C2×D411yescharacteristic
158C42×C89C2×D411yescharacteristic
159C42×C89C2×D411yescharacteristic
160C23×C89#12011yescharacteristic
161C22×D89—22no—
162C22×D89—41no—
163C22×D89—41no—
164C22×D89—41no—
165C22×D89—41no—
166C22×D89—41no—
167C22×D89—41no—
168C2×C4×C89—21no—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—21no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—22no—
175C2×C4×C89—22no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—81no—
181C2×C4×C89—81no—
182C2×C4×C89—81no—
183C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C89#12011yescharacteristic
187C2×C4×C89#12011yescharacteristic
188C2×C4×C89#12011yescharacteristic
189C2×Dic89—22no—
190C2×Dic89—22no—
191C2×Dic89—22no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198D356—42no—
199D356—81no—
200C4×D89—84no—
201Dic178—42no—
202Dic178—81no—
203Dic178—84no—
204C8×C89—42no—
205#10623494—42no—
206#10623494—42no—
207C22×C89#37911yescharacteristic
208C22×C89#45311yescharacteristic
209C22×C89#45411yescharacteristic
210C22×C89#45411yescharacteristic
211C22×C89#45511yescharacteristic
212C22×C89#45611yescharacteristic
213C22×C89#45611yescharacteristic
214C2×D89—42no—
215C2×D89—42no—
216C2×D89—42no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—21no—
225C4×C89—21no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—42no—
228C4×C89—42no—
229C4×C89—161no—
230Dic89—42no—
231Dic89—42no—
232Dic89—42no—
233#8507—891nomaximal, Sylow
234C2×C89#165711yescharacteristic
235C2×C89#166011yescharacteristic
236C2×C89#166411yescharacteristic
237C2×C89#166411yescharacteristic
238C2×C89#179211yescharacteristic
239C2×C89#179311yescharacteristic
240C2×C89#179311yescharacteristic
241D89—82no—
242C2×#563—891no—
243#1992—891no—
244#1992D8911yescharacteristic, complemented
245#1959—891no—
246C2×#330—891no—
247C2×#330—891no—
248C2×#329—891no—
249C89#850711yescharacteristic, complemented, Sylow
250#563—894no—
251#563—1782no—
252#563—1782no—
253#563—1782no—
254C2×C4⋊Q8—1781no—
255C2×#126—1781no—
256C2×#126—1781no—
257C2×#125—891no—
258C2×#125C2×D8911yescharacteristic
259C2×#124—891no—
260C2×#123—1781no—
261C2×C22⋊Q8—1781no—
262C2×C22⋊Q8—1781no—
263C2×#103—1781no—
264C2×#102—1781no—
265C2×#97—891no—
266C2×#97—891no—
267C2×#97C2×D8911yescharacteristic
268#384C2×D8911yescharacteristic
269#340—21no—
270#340—21no—
271#340—1781no—
272#340—1781no—
273#330—1782no—
274#330—1782no—
275#329—1782no—
276C22×Q8—891no—
277C22×Q8—1781no—
278C22×D4—891no—
279C23×C4—1781no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—1781no—
282C22×C8—1781no—
283C4⋊Q8—1784no—
284C4⋊Q8—1784no—
285#126—1784no—
286#126—1784no—
287#126—1784no—
288#126—1784no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—892no—
292#125—892no—
293#125—1781no—
294#125—1781no—
295#125C4×D8912yes—
296#125D35612yes—
297#124—892no—
298#124—892no—
299#124—1781no—
300#124—1781no—
301#123—1784no—
302#123—1784no—
303C22⋊Q8—1784no—
304C22⋊Q8—1784no—
305C22⋊Q8—1784no—
306C22⋊Q8—1784no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—891no—
313C2×C4⋊C4—891no—
314C2×C4⋊C4—1781no—
315C2×C4⋊C4—1781no—
316C2×C4⋊C4—1781no—
317C2×C4⋊C4—1781no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1781no—
321C2×C22⋊C4—1781no—
322C2×C22⋊C4—1781no—
323C2×C22⋊C4—1781no—
324C2×C22⋊C4—1781no—
325C2×C42—1781no—
326C2×C42C22×D8911yescharacteristic
327#103—3562no—
328#102—3562no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—1781no—
332#97—1781no—
333#97—1781no—
334#97—1781no—
335C24—1781no—
336C2×Q8—892no—
337C2×Q8—3561no—
338C2×Q8—3561no—
339C2×Q8—1784no—
340C2×Q8—1781no—
341C2×Q8—7121no—
342C2×Q8—7121no—
343C2×D4—892no—
344C2×D4—3561no—
345C2×D4—3561no—
346C2×D4—1781no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—1784no—
351C22×C4—1781no—
352C22×C4—1781no—
353C22×C4—1781no—
354C22×C4—7121no—
355C22×C4—7121no—
356C22×C4D4×D8911yescharacteristic
357C22×C4D4×D8911yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—3561no—
363C2×C8—3561no—
364C2×C8—3561no—
365C2×C8—3561no—
366C2×C8—1782no—
367C2×C8—1782no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—892no—
379C4⋊C4—892no—
380C4⋊C4—1784no—
381C4⋊C4—1784no—
382C4⋊C4—1782no—
383C4⋊C4—1781no—
384C4⋊C4—1781no—
385C4⋊C4—1782no—
386C4⋊C4—1782no—
387C4⋊C4—1782no—
388C4⋊C4#1308355112yes—
389C4⋊C4#1308355112yes—
390C22⋊C4—1784no—
391C22⋊C4—1784no—
392C22⋊C4—1784no—
393C22⋊C4—1782no—
394C22⋊C4—1782no—
395C22⋊C4—1782no—
396C22⋊C4—1782no—
397C42—1784no—
398C42C2×C4×D8911yescharacteristic
399C42D4×D8911yescharacteristic
400C42D4×D8911yescharacteristic
401C42C2×D35611yescharacteristic
402C23—3561no—
403C23—3561no—
404C23—3561no—
405C23—3561no—
406C23—3561no—
407C23—3561no—
408C23—1782no—
409C23#1566798011yescharacteristic
410Q8—3562no—
411Q8—7121no—
412Q8—7124no—
413D4—3562no—
414D4—7121no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—3561no—
434C2×C4—3561no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—1782no—
437C2×C4—1782no—
438C2×C4—1782no—
439C2×C4—7124no—
440C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
441C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
442C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
443C2×C4#1566798011yescharacteristic
444C2×C4#1566798211yescharacteristic
445C2×C4#1566798211yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—3562no—
448C8—3562no—
449C22—3562no—
450C22—3562no—
451C22—3562no—
452C22—7121no—
453C22—7121no—
454C22—7121no—
455C22—7121no—
456C22#1915145311yescharacteristic
457C22#1915176411yescharacteristic
458C22#1915176911yescharacteristic
459C22#1915177011yescharacteristic
460C22#1915177411yescharacteristic
461C22#1915177911yescharacteristic
462C22#1915178011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—161no—
472C4—3562no—
473C4—3562no—
474C4—3562no—
475C2—7122no—
476C2#2601954911yescharacteristic
477C2#2601956211yescharacteristic
478C2#2601958311yescharacteristic
479C2#2601958411yescharacteristic
480C2#2602020411yescharacteristic
481C2#2602020911yescharacteristic
482C2#2602021011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1992C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1992D89
hypocenterC89#8507
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021220C2semidirect
4. C2×#19151340C2semidirect
5. C2×#19151339C2semidirect
7. C89×#1992C2semidirect
11. #19152352C4semidirect
244. #1992D89semidirect
249. C89#8507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523522
#260212202
#260210662
C2×#191513402
C2×#191513392
C2×#191513372
C89×#19922
#850789