Finite Group Databasebeta

← #36446877

Subgroups — #36446877

Order 22784.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152342C211yesmaximal, characteristic
2#26021221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#329×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152342—22no—
9#19152342—22no—
10#19152342—22no—
11#19152342C414yescomplemented
12C2×#15668004C2211yescharacteristic
13C2×#15668000C2211yescharacteristic
14C2×#15667996—21no—
15C2×#15667994—21no—
16C2×#15667989—21no—
17C2×#15667988—21no—
18C2×#15667985—21no—
19C2×#15667984—21no—
20C2×#15667937—21no—
21C2×#15667936—21no—
22C2×#15667934—21no—
23C2×#15667933—21no—
24C2×#15667923C2211yescharacteristic
25#19151468C2211yescharacteristic
26#19151361—21no—
27#19151361—21no—
28#19151339—22no—
29#19151337—22no—
30C2×#124×C89C2211yescharacteristic
31C2×#97×C89C2211yescharacteristic
32C2×#97×C89C2211yescharacteristic
33#329×C89—22no—
34C22×Dic178D411yescharacteristic
35C22×D356D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D89—21no—
37C22×C22⋊D89—21no—
38C23×Dic89—21no—
39C22×C4×D89—21no—
40C22×#10623494—21no—
41#15668004—21no—
42#15668004—21no—
43#15668004C2×C412yes—
44#15668004D412yes—
45#15668000—21no—
46#15668000—21no—
47#15668000C2×C412yes—
48#15668000D412yes—
49#15667996—24no—
50#15667996—24no—
51#15667994—24no—
52#15667994—24no—
53#15667989—24no—
54#15667989—24no—
55#15667988—24no—
56#15667988—24no—
57#15667985—24no—
58#15667985—24no—
59#15667984—24no—
60#15667984—24no—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62C2×C4⋊Dic89—21no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
67C2×#13083553—21no—
68C2×#13083553—21no—
69C2×#13083553—21no—
70C2×C22⋊Dic89—21no—
71C2×#13083551—21no—
72C2×#13083551—21no—
73C2×#13083551—21no—
74#15667937—42no—
75#15667936—42no—
76#15667934—42no—
77#15667933—42no—
78#15667923—21no—
79#15667923—21no—
80C22×Q8×C89D411yescharacteristic
81C22×D4×C89D411yescharacteristic
82C22×C8×C89—21no—
83C22×C8×C89—21no—
84#124×C89—21no—
85#124×C89—21no—
86#124×C89C2×C412yes—
87#124×C89D412yes—
88C2×C22⋊C4×C89—21no—
89C2×C22⋊C4×C89—21no—
90C2×C42×C89C2311yescharacteristic
91#97×C89—21no—
92#97×C89—21no—
93#97×C89—21no—
94#97×C89—21no—
95C23×D89—21no—
96C2×Dic178—21no—
97C2×Dic178—41no—
98C2×Dic178—41no—
99C2×Dic178C22⋊C412yes—
100C2×D356—21no—
101C2×D356—41no—
102C2×D356—41no—
103C2×D356C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D89—24no—
105C2×C22⋊D89—24no—
106C2×C22⋊D89—81no—
107C2×C22⋊D89—81no—
108C2×C22⋊D89—81no—
109C2×C22⋊D89—81no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—21no—
112C22×Dic89—21no—
113C22×Dic89—24no—
114C22×Dic89—41no—
115C22×Dic89—81no—
116C22×Dic89—81no—
117C2×C4×D89—24no—
118C2×C4×D89—81no—
119C2×C4×D89—81no—
120C2×#10623494—22no—
121C2×#10623494—41no—
122C2×#10623494—41no—
123C4⋊Dic89—24no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—41no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89—41no—
130C4⋊Dic89—42no—
131C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
132C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
133#13083553—24no—
134#13083553—22no—
135#13083553—22no—
136#13083553—22no—
137#13083553—22no—
138C22⋊Dic89—24no—
139#13083551—24no—
140#13083551—22no—
141#13083551—22no—
142#13083551—22no—
143#13083551—22no—
144C24×C89—21no—
145C2×Q8×C89—21no—
146C2×Q8×C89—41no—
147C2×Q8×C89—41no—
148C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—41no—
151C2×D4×C89—41no—
152C2×D4×C89C22⋊C412yes—
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C89—22no—
158C2×C8×C89—22no—
159C2×C8×C89—41no—
160C2×C8×C89—41no—
161C2×C8×C89—41no—
162C2×C8×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—22no—
164C22⋊C4×C89—22no—
165C22⋊C4×C89—22no—
166C22⋊C4×C89—22no—
167C42×C89C22×C411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C23×C89—22no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174C23×C89—41no—
175C23×C89—41no—
176C23×C89—41no—
177C23×C89—41no—
178C23×C89#12011yescharacteristic
179C22×D89—22no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89—41no—
182C22×D89—41no—
183C22×D89—41no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—41no—
186Q8×C89—42no—
187Q8×C89—81no—
188D4×C89—42no—
189D4×C89—81no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C22⋊D89—84no—
206C22⋊D89—84no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—84no—
217C2×Dic89—81no—
218C2×Dic89—81no—
219C2×Dic89—81no—
220D356—42no—
221D356—81no—
222C4×D89—84no—
223Dic178—42no—
224Dic178—81no—
225C8×C89—42no—
226C8×C89—42no—
227#10623494—42no—
228C22×C89—42no—
229C22×C89—42no—
230C22×C89—42no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89#37911yescharacteristic
236C22×C89#45311yescharacteristic
237C22×C89#45311yescharacteristic
238C22×C89#45411yescharacteristic
239C22×C89#45511yescharacteristic
240C22×C89#45511yescharacteristic
241C22×C89#45611yescharacteristic
242C2×D89—42no—
243C2×D89—42no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—42no—
256Dic89—42no—
257Dic89—42no—
258Dic89—42no—
259Dic89—161no—
260#8508—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—82no—
262C2×C89#165611yescharacteristic
263C2×C89#166111yescharacteristic
264C2×C89#166111yescharacteristic
265C2×C89#166211yescharacteristic
266C2×C89#179211yescharacteristic
267C2×C89#179211yescharacteristic
268C2×C89#179311yescharacteristic
269D89—82no—
270C2×#562—891no—
271#1992—891no—
272#1959—891no—
273#1959—891no—
274C2×#330—891no—
275C2×#329—891no—
276C2×#329D8911yescharacteristic, complemented
277C89#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
278#562—894no—
279#562—1782no—
280#562—1782no—
281#562—1782no—
282C2×#125—891no—
283C2×#124—891no—
284C2×#124C2×D8911yescharacteristic
285C2×#123—1781no—
286C2×#123—1781no—
287C2×C22⋊Q8—1781no—
288C2×C22⋊Q8—1781no—
289C2×#121—1781no—
290C2×#121—1781no—
291C2×#103—1781no—
292C2×#103—1781no—
293C2×#102—1781no—
294C2×#102—1781no—
295C2×#97—891no—
296C2×#97C2×D8911yescharacteristic
297C2×#97C2×D8911yescharacteristic
298#384—891no—
299#340—1781no—
300#340—1781no—
301#330—1782no—
302#329—22no—
303#329—1782no—
304C22×Q8—891no—
305C22×Q8D35611yescharacteristic
306C22×D4—891no—
307C22×D4—1781no—
308C22×D4—1781no—
309C22×D4D35611yescharacteristic
310C23×C4—1781no—
311C23×C4—1781no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—1781no—
315#125—892no—
316#125—892no—
317#125—1781no—
318#125—1781no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—892no—
322#124—892no—
323#124—1781no—
324#124—1781no—
325#124C4×D8912yes—
326#124C22⋊D8912yes—
327#123—1784no—
328#123—1784no—
329#123—1784no—
330#123—1784no—
331C22⋊Q8—1784no—
332C22⋊Q8—1784no—
333C22⋊Q8—1784no—
334C22⋊Q8—1784no—
335#121—1784no—
336#121—1784no—
337#121—1784no—
338#121—1784no—
339C2×C4⋊C4—891no—
340C2×C4⋊C4—891no—
341C2×C4⋊C4—1781no—
342C2×C4⋊C4—1781no—
343C2×C4⋊C4—1781no—
344C2×C4⋊C4—1781no—
345C2×C4⋊C4—1781no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C22⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—1781no—
354C2×C42C22×D8911yescharacteristic
355#103—3562no—
356#103—3562no—
357#102—3562no—
358#102—3562no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—1781no—
364#97—1781no—
365C24—21no—
366C24—1781no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—892no—
371C2×Q8—3561no—
372C2×Q8—3561no—
373C2×Q8—1781no—
374C2×Q8#1308355112yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—892no—
379C2×D4—3561no—
380C2×D4—3561no—
381C2×D4—1784no—
382C2×D4—1784no—
383C2×D4—1781no—
384C2×D4—7121no—
385C2×D4—7121no—
386C2×D4—7121no—
387C2×D4—7121no—
388C2×D4#1308355112yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—1784no—
392C22×C4—1781no—
393C22×C4—1781no—
394C22×C4—1781no—
395C22×C4—1784no—
396C22×C4—7121no—
397C22×C4—7121no—
398C22×C4—7121no—
399C22×C4—7121no—
400C22×C4D4×D8911yescharacteristic
401C22×C4D4×D8911yescharacteristic
402C22×C4C2×D35611yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—3561no—
410C2×C8—3561no—
411C2×C8—1782no—
412C4⋊C4—892no—
413C4⋊C4—892no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3562no—
419C4⋊C4—1784no—
420C4⋊C4—1784no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4—1782no—
426C4⋊C4—1782no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1784no—
432C22⋊C4—1784no—
433C22⋊C4—1782no—
434C22⋊C4—1782no—
435C22⋊C4—1782no—
436C22⋊C4—1782no—
437C42C2×C4×D8911yescharacteristic
438C42D4×D8911yescharacteristic
439C42D4×D8911yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—3561no—
449C23—3561no—
450C23—3561no—
451C23—3561no—
452C23—3561no—
453C23—3561no—
454C23—1782no—
455C23#1566798211yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—3562no—
459Q8—7121no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—3562no—
463D4—7121no—
464D4—7124no—
465D4—7124no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—1782no—
482C2×C4—1782no—
483C2×C4—1782no—
484C2×C4—7124no—
485C2×C4—7124no—
486C2×C4—7121no—
487C2×C4—7121no—
488C2×C4—7121no—
489C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
491C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
492C2×C4#1566798011yescharacteristic
493C2×C4#1566798011yescharacteristic
494C2×C4#1566798211yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—3562no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—3562no—
506C22—3562no—
507C22—3562no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22—7121no—
512C22#1915145311yescharacteristic
513C22#1915176711yescharacteristic
514C22#1915176811yescharacteristic
515C22#1915177211yescharacteristic
516C22#1915177711yescharacteristic
517C22#1915177811yescharacteristic
518C22#1915178211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—3562no—
527C4—3562no—
528C4—3562no—
529C4—14241no—
530C2—82no—
531C2—7122no—
532C2#2601954611yescharacteristic
533C2#2601957011yescharacteristic
534C2#2601957211yescharacteristic
535C2#2601957711yescharacteristic
536C2#2602020711yescharacteristic
537C2#2602020811yescharacteristic
538C2#2602021211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#329×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152342C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#329D89
hypocenterC89#8508
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021221C2semidirect
3. #26021069C2semidirect
4. #26021068C2semidirect
5. C2×#19151339C2semidirect
6. C2×#19151337C2semidirect
7. C2×#329×C89C2semidirect
11. #19152342C4semidirect
276. C2×#329D89semidirect
277. C89#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523422
#260212212
#260210692
#260210682
C2×#191513392
C2×#191513372
C2×#329×C892
#850889