Finite Group Databasebeta

← #36446885

Subgroups — #36446885

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic
2#26021184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152346C412yescomplemented
9#19152340C412yescomplemented
10#19152333—21no—
11#19152257—21no—
12#19152244—21no—
13#19152240—22no—
14D4×D356—21no—
15#19152219—21no—
16#19152188—21no—
17#19152187—22no—
18#19152167—21no—
19#19152156—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21C2×#15668000C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667940—22no—
24C2×#15667935—21no—
25C2×#15667932—21no—
26C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
27#19151346—21no—
28#19151341—21no—
29#19151337—22no—
30Q8⋊#10623494—21no—
31D4⋊#10623494—21no—
32#529×C89C2211yescharacteristic
33#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
35#328×C89—21no—
36#327×C89—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574D412yes—
39C22×Dic178D411yescharacteristic
40C22×D356—21no—
41C22×D356D411yescharacteristic
42C2×D4×D89—22no—
43C2×#13083558—21no—
44C22×#10623494—21no—
45#15668012D411yescharacteristic
46#15668009—21no—
47#15668009D411yescharacteristic
48#15668007—22no—
49#15668001—22no—
50#15668000—21no—
51#15668000—21no—
52#15668000—21no—
53#15668000C2×C412yes—
54#15668000C2×C412yes—
55#15668000D412yes—
56#15667998—22no—
57#15667998—22no—
58#15667997—22no—
59#15667997—22no—
60#15667997—22no—
61#15667994—22no—
62#15667991—21no—
63#15667990—22no—
64#15667990—22no—
65#15667987—22no—
66#15667987—22no—
67#15667987—22no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667985—22no—
72#15667984—22no—
73#15667982—22no—
74#15667982—22no—
75#15667982—22no—
76#15667982—22no—
77#15667980—22no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82#15667974—22no—
83#15667972—22no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C22⋊C4×D89—22no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89#15667940—44no—
90#15667935—42no—
91#15667932—42no—
92#15667923—21no—
93C4×#10623494—21no—
94#126×C89—21no—
95#125×C89C2×C411yescharacteristic
96#124×C89C2×C411yescharacteristic
97#123×C89—21no—
98C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
99#121×C89D411yescharacteristic
100C4×Q8×C89D411yescharacteristic
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89D411yescharacteristic
103#117×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C42×C89—21no—
106C2×C42×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89—21no—
108C22⋊C8×C89—21no—
109#97×C89—21no—
110#95×C89—21no—
111C23×D89—21no—
112C23×D89—22no—
113#13083574—42no—
114#13083574—42no—
115#13083574—81no—
116#13083574—81no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—41no—
119C2×Dic178—41no—
120C2×Dic178C22⋊C412yes—
121C2×Dic178C22⋊C412yes—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356—41no—
130C2×D356—81no—
131C2×D356—81no—
132C2×D356C22⋊C412yes—
133C2×D356C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137D4×D89—82no—
138D4×D89—82no—
139C22×Dic89—21no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—22no—
143#13083558—22no—
144#13083558—41no—
145C2×#10623494—41no—
146C2×#10623494—41no—
147C2×#10623494—41no—
148C2×#10623494—41no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153C22⋊Dic89—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164C4×Dic89—22no—
165C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89—41no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C89—21no—
183C22⋊C4×C89—21no—
184C22⋊C4×C89—21no—
185C22⋊C4×C89—21no—
186C22⋊C4×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—42no—
189C42×C89C22×C411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C23×C89—21no—
194C23×C89#12011yescharacteristic
195C22×D89—22no—
196C22×D89—22no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—81no—
200C22×D89—81no—
201C22×D89—82no—
202C22×D89—82no—
203C22×D89—82no—
204Q8×C89—41no—
205D4×C89—41no—
206D4×C89—41no—
207D4×C89—41no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—81no—
220C2×C4×C89—81no—
221C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C22⋊D89—42no—
228C22⋊D89—42no—
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—82no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—81no—
234D356—42no—
235D356—42no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—81no—
241D356—82no—
242D356—82no—
243D356—82no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—42no—
250Dic178—42no—
251C8×C89—81no—
252#10623494—42no—
253#10623494—81no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89#37911yescharacteristic
260C22×C89#45311yescharacteristic
261C22×C89#45511yescharacteristic
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—161no—
269C2×D89—161no—
270C2×D89—164no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—82no—
280C4×C89#45311yescharacteristic
281C4×C89#45511yescharacteristic
282Dic89—42no—
283Dic89—42no—
284#8510—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—21no—
286C2×C89—21no—
287C2×C89—81no—
288C2×C89#179211yescharacteristic
289C2×C89#179211yescharacteristic
290C2×C89#179411yescharacteristic
291D89—82no—
292D89—82no—
293#3558—891no—
294#1983—891no—
295#1980—891no—
296#1551—891no—
297#1527—891no—
298#1509D8911yescharacteristic, complemented
299#1483—891no—
300C89#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
301#562—892no—
302H(3,𝔽4)—892no—
303#559—1781no—
304#548—1781no—
305#546—1782no—
306#546—1781no—
307D42—1781no—
308#542—1781no—
309#538—1782no—
310#538—1781no—
311#535—1781no—
312#534—1781no—
313#532—891no—
314#529C2×D8911yescharacteristic
315C2×#124—891no—
316#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
317C2×C4⋊C8—891no—
318C2×#104—1782no—
319C2×#103—1781no—
320C2×#102—1781no—
321C4×M16—891no—
322C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
323#333—1781no—
324#331—1781no—
325#329—1782no—
326#328—21no—
327#327—21no—
328Q8⋊C8—1781no—
329D4⋊C8—1781no—
330C2×#41—892no—
331C2×#41—1781no—
332C22×Q8—891no—
333C22×D4—891no—
334C22×D4—1781no—
335C22×D4—1782no—
336C2×M16—1781no—
337C22×C8—1781no—
338C4⋊Q8—891no—
339#127—891no—
340#127—1781no—
341#126—21no—
342#126—1782no—
343#125C4×D8911yescharacteristic
344#124—892no—
345#124—892no—
346#124—892no—
347#124—1781no—
348#124—1782no—
349#124—1782no—
350#124—1782no—
351#124—1781no—
352#124—1781no—
353#124C4×D8911yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1782no—
356#123—1782no—
357#123—1782no—
358#123—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
363#121—1782no—
364#121—1782no—
365#121—1782no—
366#121—1782no—
367#121—1781no—
368#121—1782no—
369#121—1781no—
370#121—1781no—
371#121C22⋊D8911yescharacteristic
372#120—1782no—
373#120—1782no—
374#120—1782no—
375#120—1782no—
376#120—1782no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8D35611yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1782no—
382C4×D4—1782no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4D35611yescharacteristic
386#117—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1782no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396#104—3564no—
397#103—3562no—
398#102—3562no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—1781no—
402C4×C8—1781no—
403#95—21no—
404C24—1782no—
405C24—1781no—
406#41—3562no—
407#41—3562no—
408#41—7121no—
409#41—7121no—
410C2×Q8—892no—
411C2×Q8—892no—
412C2×Q8—3561no—
413C2×Q8—3561no—
414C2×Q8—1781no—
415C2×Q8#1308355111yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—892no—
418C2×D4—892no—
419C2×D4—3561no—
420C2×D4—3561no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4—1782no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—7121no—
431C2×D4—7121no—
432C2×D4—7122no—
433C2×D4—7122no—
434C2×D4#1308355111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4—1782no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444M16—3561no—
445M16—1782no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—3561no—
448C2×C8—3561no—
449C2×C8—3561no—
450C2×C8—3561no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
462C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—1782no—
482C42C2×C4×D8911yescharacteristic
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C42D4×D8911yescharacteristic
485C42C2×D35611yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—3561no—
488C23—3561no—
489C23—1782no—
490C23—1782no—
491C23—7121no—
492C23—7121no—
493C23—7122no—
494C23—7122no—
495C23—7122no—
496C23#1566798011yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—3562no—
499Q8—3562no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—3562no—
506D4—3562no—
507D4—3562no—
508D4—3562no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—7121no—
514D4—7122no—
515D4—7122no—
516D4—7122no—
517D4—7122no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4—7121no—
538C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
541C2×C4#1566798011yescharacteristic
542C2×C4#1566798211yescharacteristic
543C2×C4#1566798211yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—3562no—
546C8—7121no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—3562no—
553C22—3562no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22—3562no—
557C22—3562no—
558C22—14241no—
559C22—14241no—
560C22—14244no—
561C22#1915145311yescharacteristic
562C22#1915176411yescharacteristic
563C22#1915177411yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—82no—
573C4—3562no—
574C4—3562no—
575C4#1915176711yescharacteristic
576C4#1915177711yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—7122no—
581C2—7122no—
582C2#2602020411yescharacteristic
583C2#2602020711yescharacteristic
584C2#2602021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1509C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034768C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1509D89
hypocenterC89#8510
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021184C2semidirect
3. #26021170C2semidirect
4. #26018948C2semidirect
5. #26018851C2semidirect
6. #26018665C2semidirect
7. C89×#1509C2semidirect
8. #19152346C4semidirect
9. #19152340C4semidirect
22. C2×C4⋊#10623494C22semidirect
26. C4×#13083558C22semidirect
33. #432×C89C22semidirect
34. C4×C4⋊C4×C89C22semidirect
298. #1509D89semidirect
300. C89#8510semidirect
316. #432C2×D89semidirect
322. C4×C4⋊C4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260211842
#260211702
#260189482
#260188512
#260186652
C89×#15092
#851089