Finite Group Databasebeta

← #36446892

Subgroups — #36446892

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic
2#26021195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152352C412yescomplemented
9#19152342C412yescomplemented
10#19152321—21no—
11#19152271—22no—
12D4×Dic178—21no—
13#19152257—21no—
14#19152244—21no—
15#19152223—21no—
16#19152219—21no—
17#19152214—22no—
18#19152185—21no—
19#19152174—21no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21C2×#15668000C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667935—21no—
24C2×#15667932—21no—
25C4×#13083558C2211yescharacteristic
26#19151358—22no—
27#19151345—21no—
28#19151343—21no—
29#19151337—22no—
30Q8⋊#10623494—21no—
31D4⋊#10623494—21no—
32#529×C89C2211yescharacteristic
33#432×C89C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
35#328×C89—21no—
36#327×C89—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C22×Dic178—21no—
39C22×Dic178D411yescharacteristic
40C22×D356D411yescharacteristic
41C2×#13083558—21no—
42C22×#10623494—21no—
43#15668012—21no—
44#15668012D411yescharacteristic
45#15668012D411yescharacteristic
46#15668011—22no—
47#15668007—22no—
48#15668007—22no—
49#15668007—22no—
50#15668004C2×C412yes—
51#15668000—21no—
52#15668000—21no—
53#15668000—21no—
54#15668000C2×C412yes—
55#15668000D412yes—
56#15667998—22no—
57#15667998—22no—
58#15667997—22no—
59#15667996—22no—
60#15667996—22no—
61#15667994—22no—
62#15667992—22no—
63#15667992—22no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66#15667991—21no—
67#15667990—22no—
68#15667990—22no—
69#15667989—22no—
70#15667989—22no—
71#15667988—22no—
72#15667986—21no—
73#15667985—22no—
74#15667984—22no—
75#15667980—22no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×D356—21no—
80D4×Dic89—22no—
81#15667972—22no—
82#15667971D412yes—
83#15667970—22no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C22⋊C4×D89—22no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89#15667935—42no—
90#15667932—42no—
91#15667923—21no—
92C4×#10623494—21no—
93#126×C89—21no—
94#125×C89C2×C411yescharacteristic
95#124×C89C2×C411yescharacteristic
96#123×C89—21no—
97C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
98#121×C89D411yescharacteristic
99C4×Q8×C89D411yescharacteristic
100C4×D4×C89—21no—
101C4×D4×C89D411yescharacteristic
102#117×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C42×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89—21no—
107C22⋊C8×C89—21no—
108#97×C89—21no—
109#95×C89—21no—
110C23×D89—21no—
111#13083574—81no—
112#13083574—81no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×Dic178—41no—
119C2×Dic178—81no—
120C2×Dic178—81no—
121C2×Dic178C22⋊C412yes—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—41no—
124C2×D356—41no—
125C2×D356C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C22×Dic89—22no—
129C22×Dic89—21no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89—22no—
132#13083558—22no—
133#13083558—41no—
134C2×#10623494—41no—
135C2×#10623494—41no—
136C2×#10623494—41no—
137C2×#10623494—41no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148C22⋊Dic89—22no—
149C22⋊Dic89—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89—22no—
160C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—41no—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C89—41no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C89—21no—
178C22⋊C4×C89—21no—
179C22⋊C4×C89—21no—
180C22⋊C4×C89—21no—
181C22⋊C4×C89—21no—
182C42×C89—21no—
183C42×C89—42no—
184C42×C89C22×C411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C23×C89—21no—
189C23×C89#12011yescharacteristic
190C22×D89—22no—
191C22×D89—41no—
192C22×D89—41no—
193C22×D89—81no—
194C22×D89—81no—
195Q8×C89—41no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—41no—
198D4×C89—41no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89—81no—
211C2×C4×C89—81no—
212C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C22⋊D89—82no—
219C22⋊D89—82no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—81no—
224C2×Dic89—82no—
225D356—42no—
226D356—41no—
227D356—41no—
228C4×D89—82no—
229C4×D89—82no—
230Dic178—41no—
231Dic178—41no—
232Dic178—41no—
233Dic178—41no—
234Dic178—42no—
235Dic178—81no—
236Dic178—82no—
237C8×C89—81no—
238#10623494—42no—
239#10623494—81no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—41no—
243C22×C89—41no—
244C22×C89—41no—
245C22×C89#37911yescharacteristic
246C22×C89#45411yescharacteristic
247C22×C89#45611yescharacteristic
248C2×D89—42no—
249C2×D89—42no—
250C2×D89—42no—
251C2×D89—161no—
252C2×D89—161no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—82no—
262C4×C89#45311yescharacteristic
263C4×C89#45511yescharacteristic
264Dic89—42no—
265Dic89—42no—
266Dic89—42no—
267#8511—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—21no—
269C2×C89—21no—
270C2×C89—81no—
271C2×C89#179211yescharacteristic
272C2×C89#179311yescharacteristic
273C2×C89#179411yescharacteristic
274D89—82no—
275#3561—891no—
276#1986—891no—
277#1983—891no—
278#1552—891no—
279#1527—891no—
280#1509D8911yescharacteristic, complemented
281#1483—891no—
282C89#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
283#563—892no—
284#562—892no—
285#556—1781no—
286#551—1782no—
287D4×Q8—1781no—
288#548—1781no—
289#546—1781no—
290#543—1781no—
291#542—1781no—
292#542—1782no—
293#538—1781no—
294#536—1781no—
295#533—891no—
296#529C2×D8911yescharacteristic
297C2×#124—891no—
298#432C2×D8911yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—891no—
300C2×#103—1781no—
301C2×#102—1781no—
302C4×M16—891no—
303C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
304#339—1782no—
305#332—1781no—
306#332—1781no—
307#329—1782no—
308#328—21no—
309#327—21no—
310Q8⋊C8—1781no—
311D4⋊C8—1781no—
312C2×#41—1781no—
313C22×Q8—891no—
314C22×Q8—1781no—
315C22×D4—891no—
316C2×M16—1781no—
317C22×C8—1781no—
318C4⋊Q8—891no—
319C4⋊Q8—891no—
320C4⋊Q8—1781no—
321C4⋊Q8—1782no—
322#126—21no—
323#126—1782no—
324#126—1782no—
325#126—1782no—
326#125—892no—
327#125C4×D8911yescharacteristic
328#124—892no—
329#124—892no—
330#124—1781no—
331#124—1782no—
332#124—1782no—
333#124—1781no—
334#124—1781no—
335#124C4×D8911yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—1782no—
338#123—1782no—
339#123—1782no—
340#123—1782no—
341C22⋊Q8—1782no—
342C22⋊Q8—1782no—
343C22⋊Q8—1782no—
344C22⋊Q8—1782no—
345C22⋊Q8—1782no—
346C22⋊Q8—1781no—
347C22⋊Q8—1782no—
348C22⋊Q8—1781no—
349C22⋊Q8—1781no—
350C22⋊Q8—1782no—
351C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
352#121—1782no—
353#121—1781no—
354#121—1782no—
355#121C22⋊D8911yescharacteristic
356#120—1782no—
357C4×Q8—1781no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×Q8—1781no—
360C4×Q8D35611yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—1781no—
363C4×D4—1782no—
364C4×D4—1782no—
365C4×D4D35611yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—892no—
368#117—1782no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—1782no—
371C2×C22⋊C4—1781no—
372C2×C22⋊C4—1781no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—1781no—
377C4⋊C8—1781no—
378#103—3562no—
379#102—3562no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—21no—
382#97—1781no—
383C4×C8—1781no—
384#95—21no—
385C24—1781no—
386#41—7121no—
387#41—7121no—
388C2×Q8—892no—
389C2×Q8—3561no—
390C2×Q8—3561no—
391C2×Q8—1782no—
392C2×Q8—1781no—
393C2×Q8—1781no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×Q8—7121no—
396C2×Q8—7121no—
397C2×Q8#1308355111yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—892no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—1782no—
403C2×D4—1782no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4#1308355111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1782no—
409C22×C4—1782no—
410C22×C4—1782no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
415M16—3561no—
416M16—1782no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—3561no—
419C2×C8—3561no—
420C2×C8—3561no—
421C2×C8—3561no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—892no—
429C4⋊C4—892no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
439C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1782no—
446C22⋊C4—1782no—
447C22⋊C4—1782no—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1782no—
453C22⋊C4—1782no—
454C22⋊C4—1782no—
455C42—21no—
456C42—42no—
457C42—1782no—
458C42—1782no—
459C42C2×C4×D8911yescharacteristic
460C42D4×D8911yescharacteristic
461C42D4×D8911yescharacteristic
462C42C2×D35611yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—3561no—
465C23—3561no—
466C23—1782no—
467C23—7121no—
468C23—7121no—
469C23#1566798011yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—3562no—
472Q8—3561no—
473Q8—3561no—
474Q8—3561no—
475Q8—3561no—
476Q8—7121no—
477Q8—7122no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—3562no—
482D4—3561no—
483D4—3561no—
484D4—7122no—
485D4—7122no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—1782no—
500C2×C4—1782no—
501C2×C4—1782no—
502C2×C4—7122no—
503C2×C4—7122no—
504C2×C4—7121no—
505C2×C4—7122no—
506C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
508C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
509C2×C4#1566798011yescharacteristic
510C2×C4#1566798211yescharacteristic
511C2×C4#1566798211yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—3562no—
514C8—7121no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—3562no—
521C22—3562no—
522C22—3562no—
523C22—14241no—
524C22—14241no—
525C22#1915145311yescharacteristic
526C22#1915176911yescharacteristic
527C22#1915177911yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—3562no—
538C4—3562no—
539C4—3562no—
540C4#1915176711yescharacteristic
541C4#1915177711yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—7122no—
546C2#2602020711yescharacteristic
547C2#2602020911yescharacteristic
548C2#2602021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1509C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034822C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1509D89
hypocenterC89#8511
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021195C2semidirect
3. #26021184C2semidirect
4. #26018953C2semidirect
5. #26018851C2semidirect
6. #26018665C2semidirect
7. C89×#1509C2semidirect
8. #19152352C4semidirect
9. #19152342C4semidirect
280. #1509D89semidirect
282. C89#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260211952
#260211842
#260189532
#260188512
#260186652
C89×#15092
#851189