Finite Group Databasebeta

← #36446895

Subgroups — #36446895

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3561C211yesmaximal, characteristic
8#19151655C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
10C2×#15667936—21no—
11C2×#15667933—21no—
12C4×#13083558C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
14#19151357—22no—
15#19151344—21no—
16#19151344—21no—
17#19151338—22no—
18#19151335—21no—
19#19151332—21no—
20Q8⋊#10623494—21no—
21D4⋊#10623494—21no—
22#563×C89C412yescomplemented
23#562×C89C412yescomplemented
24#556×C89—21no—
25#551×C89—22no—
26D4×Q8×C89—21no—
27#548×C89—21no—
28#546×C89—21no—
29#543×C89—21no—
30#542×C89—21no—
31#542×C89—22no—
32#538×C89—21no—
33#536×C89—21no—
34#533×C89C2211yescharacteristic
35#529×C89C2211yescharacteristic
36C2×#124×C89C2211yescharacteristic
37C2×#13083558—21no—
38C22×#10623494—21no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4×Dic89—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44#15667936—42no—
45#15667933—42no—
46C22⋊#10623494—21no—
47#15667923—21no—
48#15667923—21no—
49C4×#10623494—21no—
50#15667919—21no—
51C2×#41×C89—21no—
52C22×Q8×C89—21no—
53C22×Q8×C89D411yescharacteristic
54C22×D4×C89D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C89—21no—
56C4⋊Q8×C89—22no—
57C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
59#126×C89—22no—
60#126×C89—22no—
61#126×C89—22no—
62#126×C89—21no—
63#125×C89C2×C411yescharacteristic
64#125×C89C2×C412yes—
65#124×C89—21no—
66#124×C89—22no—
67#124×C89—22no—
68#124×C89—21no—
69#124×C89—21no—
70#124×C89C2×C412yes—
71#124×C89C2×C411yescharacteristic
72#124×C89D412yes—
73#123×C89—22no—
74#123×C89—22no—
75#123×C89—21no—
76#123×C89—22no—
77#123×C89—22no—
78C22⋊Q8×C89—22no—
79C22⋊Q8×C89—22no—
80C22⋊Q8×C89—21no—
81C22⋊Q8×C89—22no—
82C22⋊Q8×C89—22no—
83C22⋊Q8×C89—22no—
84C22⋊Q8×C89—21no—
85C22⋊Q8×C89—21no—
86C22⋊Q8×C89—22no—
87C22⋊Q8×C89—22no—
88C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
89#121×C89—21no—
90#121×C89—22no—
91#121×C89—22no—
92#121×C89D411yescharacteristic
93#120×C89—22no—
94C4×Q8×C89—21no—
95C4×Q8×C89—21no—
96C4×Q8×C89—21no—
97C4×Q8×C89D411yescharacteristic
98C4×D4×C89—22no—
99C4×D4×C89—21no—
100C4×D4×C89—22no—
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89D411yescharacteristic
103#117×C89—22no—
104#117×C89—21no—
105#117×C89D412yes—
106C2×C22⋊C4×C89—22no—
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110C22×Dic89—41no—
111#13083558—22no—
112#13083558—41no—
113C2×#10623494—41no—
114C2×#10623494—41no—
115C2×#10623494—41no—
116C2×#10623494—41no—
117C2×#10623494—41no—
118C4⋊Dic89—22no—
119C4⋊Dic89—41no—
120C4×Dic89—42no—
121C24×C89—21no—
122#41×C89—81no—
123#41×C89—81no—
124C2×Q8×C89—22no—
125C2×Q8×C89—21no—
126C2×Q8×C89—21no—
127C2×Q8×C89—21no—
128C2×Q8×C89—41no—
129C2×Q8×C89—41no—
130C2×Q8×C89—81no—
131C2×Q8×C89—81no—
132C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
134C2×D4×C89—21no—
135C2×D4×C89—22no—
136C2×D4×C89—22no—
137C2×D4×C89—21no—
138C2×D4×C89—41no—
139C2×D4×C89—41no—
140C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D4×C89C22⋊C412yes—
142C22×C4×C89—22no—
143C22×C4×C89—22no—
144C22×C4×C89—22no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C89—22no—
151C4⋊C4×C89—22no—
152C4⋊C4×C89—22no—
153C4⋊C4×C89—22no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—22no—
157C4⋊C4×C89—22no—
158C4⋊C4×C89—21no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
163C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
164C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C89—22no—
167C22⋊C4×C89—22no—
168C22⋊C4×C89—22no—
169C22⋊C4×C89—22no—
170C22⋊C4×C89—22no—
171C22⋊C4×C89—21no—
172C22⋊C4×C89—22no—
173C22⋊C4×C89—22no—
174C22⋊C4×C89—22no—
175C22⋊C4×C89—21no—
176C22⋊C4×C89—21no—
177C22⋊C4×C89—22no—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C22⋊C4×C89—21no—
180C22⋊C4×C89—21no—
181C42×C89—22no—
182C42×C89—22no—
183C42×C89—21no—
184C42×C89C22×C411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C23×C89—22no—
189C23×C89—21no—
190C23×C89—41no—
191C23×C89—41no—
192C23×C89—81no—
193C23×C89—81no—
194C23×C89#12011yescharacteristic
195Q8×C89—42no—
196Q8×C89—41no—
197Q8×C89—41no—
198Q8×C89—41no—
199Q8×C89—41no—
200Q8×C89—41no—
201Q8×C89—81no—
202Q8×C89—82no—
203D4×C89—42no—
204D4×C89—41no—
205D4×C89—41no—
206D4×C89—41no—
207D4×C89—41no—
208D4×C89—41no—
209D4×C89—82no—
210D4×C89—82no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—81no—
225C2×C4×C89—82no—
226C2×C4×C89—82no—
227C2×C4×C89—82no—
228C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—81no—
236C2×Dic89—81no—
237#10623494—42no—
238#10623494—81no—
239#10623494—81no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—41no—
243C22×C89—42no—
244C22×C89—41no—
245C22×C89—42no—
246C22×C89—42no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89—161no—
249C22×C89—161no—
250C22×C89#37911yescharacteristic
251C22×C89#45411yescharacteristic
252C22×C89#45611yescharacteristic
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—42no—
264C4×C89#45311yescharacteristic
265C4×C89#45511yescharacteristic
266Dic89—82no—
267#8511—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—21no—
269C2×C89—21no—
270C2×C89—81no—
271C2×C89—82no—
272C2×C89#179211yescharacteristic
273C2×C89#179311yescharacteristic
274C2×C89#179411yescharacteristic
275#3561D8911yescharacteristic
276#1986—891no—
277#1983—891no—
278#1552—891no—
279#1527—891no—
280#1509—891no—
281#1483—891no—
282C89#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
283#563Dic8912yescomplemented
284#562Dic8912yescomplemented
285#556—21no—
286#551—22no—
287D4×Q8—21no—
288#548—21no—
289#546—21no—
290#543—21no—
291#542—21no—
292#542—22no—
293#538—21no—
294#536—21no—
295#533C2×D8911yescharacteristic
296#529C2×D8911yescharacteristic
297C2×#124C2×D8911yescharacteristic
298#432—891no—
299C2×C4⋊C8—891no—
300C2×#103—1781no—
301C2×#102—1781no—
302C4×M16—891no—
303C4×C4⋊C4—891no—
304#339—1782no—
305#332—1781no—
306#332—1781no—
307#329—1782no—
308#328—1781no—
309#327—1781no—
310Q8⋊C8—1781no—
311D4⋊C8—1781no—
312C2×#41—21no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
315C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
316C2×M16—1781no—
317C22×C8—1781no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
321C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
322#126—22no—
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—21no—
326#125C2×Dic8911yescharacteristic
327#125C2×Dic8912yes—
328#124—21no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124C2×Dic8912yes—
334#124C2×Dic8911yescharacteristic
335#124C22⋊D8912yes—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—21no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
352#121—21no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121C22⋊D8911yescharacteristic
356#120—22no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
366#117—22no—
367#117—21no—
368#117C22⋊D8912yes—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C42—1781no—
374C2×C42C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊C8—1781no—
376C4⋊C8—1781no—
377C4⋊C8—1781no—
378#103—3562no—
379#102—3562no—
380C22⋊C8—1781no—
381#97—1781no—
382#97—1781no—
383C4×C8—1781no—
384#95—1781no—
385C24—21no—
386#41—81no—
387#41—81no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
397C2×Q8C22⋊Dic8912yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
405C2×D4C22⋊Dic8912yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—3561no—
412C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
415M16—3561no—
416M16—1782no—
417C2×C8—3561no—
418C2×C8—3561no—
419C2×C8—3561no—
420C2×C8—3561no—
421C2×C8—3561no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—3561no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4C22⋊Dic8912yes—
437C4⋊C4C22⋊Dic8912yes—
438C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
439C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—3562no—
459C42C22×Dic8911yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23#1566798111yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—3562no—
504C2×C4—7121no—
505C2×C4—7121no—
506C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
507C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
508C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
509C2×C4#1566798111yescharacteristic
510C2×C4#1566798111yescharacteristic
511C2×C4#1566798111yescharacteristic
512C8—3562no—
513C8—7121no—
514C8—7121no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22#1915145411yescharacteristic
526C22#1915177111yescharacteristic
527C22#1915178111yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—7122no—
540C4#1915176611yescharacteristic
541C4#1915177611yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—82no—
546C2#2602020611yescharacteristic
547C2#2602021111yescharacteristic
548C2#2602021611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151454
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3561C2
socleC22×C89#379
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3561D89
hypocenterC89#8511
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26021197C2semidirect
2. #26021185C2semidirect
3. #26018952C2semidirect
4. #26018850C2semidirect
5. #26018777C2semidirect
6. #26018665C2semidirect
22. #563×C89C4semidirect
23. #562×C89C4semidirect
282. C89#8511semidirect
283. #563Dic89semidirect
284. #562Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260211972
#260211852
#260189522
#260188502
#260187772
#260186652
C89×#35612
#851189