Finite Group Databasebeta

← #36446906

Subgroups — #36446906

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic
2#26021209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152352C412yescomplemented
9#19152342C412yescomplemented
10#19152308—21no—
11#19152294—21no—
12#19152294—21no—
13#19152252—21no—
14#19152246—22no—
15#19152226—21no—
16#19152203—21no—
17#19152197—21no—
18#19152189—22no—
19#19152175—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21C2×#15668004C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667940—22no—
24C4×#13083558C2211yescharacteristic
25#19151360—21no—
26#19151360—21no—
27#19151346—21no—
28#19151341—21no—
29#19151339—22no—
30Q8⋊#10623494—21no—
31D4⋊#10623494—21no—
32#529×C89C2211yescharacteristic
33#432×C89C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
35#328×C89—21no—
36#327×C89—21no—
37C2×#13083574D412yes—
38C2×#13083573—22no—
39C2×#13083558—21no—
40C22×#10623494—21no—
41#15668012—21no—
42#15668012D411yescharacteristic
43#15668011—22no—
44#15668009D411yescharacteristic
45#15668007—22no—
46#15668007—22no—
47#15668004—21no—
48#15668004—21no—
49#15668004—21no—
50#15668004C2×C412yes—
51#15668004D412yes—
52#15668003—22no—
53#15668000C2×C412yes—
54#15667997—22no—
55#15667997—22no—
56#15667996—22no—
57#15667996—22no—
58#15667994—22no—
59#15667994—22no—
60#15667992—22no—
61#15667990—22no—
62#15667990—22no—
63#15667989—22no—
64#15667989—22no—
65#15667988—22no—
66#15667986—21no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667985—22no—
71#15667985—22no—
72#15667984—22no—
73#15667984—22no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78#15667972—22no—
79#15667972—22no—
80#15667971—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89#15667940—44no—
90#15667923—21no—
91C4×#10623494—21no—
92#126×C89—21no—
93#125×C89C2×C411yescharacteristic
94#124×C89C2×C411yescharacteristic
95#123×C89—21no—
96C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
97#121×C89D411yescharacteristic
98C4×Q8×C89D411yescharacteristic
99C4×D4×C89—21no—
100C4×D4×C89D411yescharacteristic
101#117×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C42×C89—21no—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89—21no—
106C22⋊C8×C89—21no—
107#97×C89—21no—
108#95×C89—21no—
109#13083574—42no—
110#13083574—42no—
111#13083573—82no—
112#13083573—82no—
113C2×Dic178—22no—
114C2×Dic178C22⋊C412yes—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊D89—22no—
119C2×C22⋊D89—22no—
120C2×C22⋊D89—22no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—22no—
123C22×Dic89—21no—
124C2×C4×D89—22no—
125C2×C4×D89—22no—
126C2×C4×D89—22no—
127#13083558—22no—
128#13083558—41no—
129C2×#10623494—41no—
130C2×#10623494—42no—
131C2×#10623494—41no—
132C4⋊Dic89—22no—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146C22⋊Dic89—22no—
147#13083551—22no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153C4×Dic89—22no—
154C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C89—41no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—41no—
169C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C89—21no—
172C22⋊C4×C89—21no—
173C22⋊C4×C89—21no—
174C22⋊C4×C89—21no—
175C22⋊C4×C89—21no—
176C42×C89—21no—
177C42×C89—42no—
178C42×C89C22×C411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C23×C89—21no—
183C23×C89#12011yescharacteristic
184C22×D89—22no—
185Q8×C89—41no—
186D4×C89—41no—
187D4×C89—41no—
188D4×C89—41no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—81no—
201C2×C4×C89—81no—
202C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C22⋊D89—42no—
209C22⋊D89—42no—
210C22⋊D89—82no—
211C22⋊D89—82no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—81no—
218C2×Dic89—82no—
219D356—42no—
220D356—41no—
221D356—41no—
222D356—81no—
223C4×D89—82no—
224C4×D89—82no—
225C4×D89—82no—
226Dic178—42no—
227Dic178—82no—
228C8×C89—81no—
229#10623494—42no—
230#10623494—81no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—41no—
234C22×C89—41no—
235C22×C89—41no—
236C22×C89#37911yescharacteristic
237C22×C89#45311yescharacteristic
238C22×C89#45511yescharacteristic
239C2×D89—42no—
240C2×D89—42no—
241C2×D89—42no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—41no—
248C4×C89—41no—
249C4×C89—41no—
250C4×C89—82no—
251C4×C89#45411yescharacteristic
252C4×C89#45611yescharacteristic
253Dic89—42no—
254Dic89—42no—
255Dic89—42no—
256#8513—891nomaximal, Sylow
257C2×C89—21no—
258C2×C89—21no—
259C2×C89—81no—
260C2×C89#179211yescharacteristic
261C2×C89#179311yescharacteristic
262C2×C89#179411yescharacteristic
263D89—82no—
264#3559—891no—
265#1989—891no—
266#1980—891no—
267#1551—891no—
268#1528—891no—
269#1509D8911yescharacteristic, complemented
270#1483—891no—
271C89#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
272#563—892no—
273#562—892no—
274#554—1781no—
275#553—1781no—
276#553—1781no—
277#547—1781no—
278#547—1782no—
279#544—1781no—
280#540—1781no—
281#539—1782no—
282#539—1781no—
283#537—1781no—
284#532—891no—
285#529C2×D8911yescharacteristic
286C2×#125—891no—
287#432C2×D8911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×#104—1782no—
290C4×M16—891no—
291C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
292#340—1781no—
293#340—1781no—
294#333—1781no—
295#331—1781no—
296#330—1782no—
297#328—21no—
298#327—21no—
299Q8⋊C8—1781no—
300D4⋊C8—1781no—
301C2×#41—892no—
302C2×#41—1782no—
303C2×M16—1781no—
304C22×C8—1781no—
305C4⋊Q8—891no—
306C4⋊Q8—1781no—
307C4⋊Q8—1782no—
308#127—891no—
309#126—21no—
310#126—1782no—
311#126—1782no—
312#125—892no—
313#125—892no—
314#125—1781no—
315#125—1782no—
316#125—1781no—
317#125—1781no—
318#125C4×D8911yescharacteristic
319#124—892no—
320#124C4×D8911yescharacteristic
321#123—21no—
322#123—1782no—
323#123—1782no—
324#123—1782no—
325#123—1782no—
326#123—1782no—
327#123—1782no—
328C22⋊Q8—1782no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1782no—
331C22⋊Q8—1782no—
332C22⋊Q8—1782no—
333C22⋊Q8—1782no—
334C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
335#121—1782no—
336#121—1782no—
337#121—1781no—
338#121—1781no—
339#121—1782no—
340#121—1782no—
341#121—1781no—
342#121—1781no—
343#121C22⋊D8911yescharacteristic
344C4×Q8D35611yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1782no—
349C4×D4—1782no—
350C4×D4—1781no—
351C4×D4—1781no—
352C4×D4D35611yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—1781no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—891no—
357C2×C4⋊C4—891no—
358C2×C4⋊C4—1782no—
359C2×C4⋊C4—1781no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—1781no—
366C4⋊C8—1781no—
367#104—3564no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—21no—
370#97—1781no—
371C4×C8—1781no—
372#95—21no—
373#41—3562no—
374#41—3562no—
375#41—7122no—
376#41—7122no—
377C2×Q8—892no—
378C2×Q8—1782no—
379C2×Q8#1308355111yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—892no—
382C2×D4—1782no—
383C2×D4—1782no—
384C2×D4—1782no—
385C2×D4—1781no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4#1308355111yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1782no—
391C22×C4—1782no—
392C22×C4—1781no—
393C22×C4—1782no—
394C22×C4—1781no—
395C22×C4—1782no—
396C22×C4D4×D8911yescharacteristic
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
399M16—3561no—
400M16—1782no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—3561no—
403C2×C8—3562no—
404C2×C8—3561no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—892no—
412C4⋊C4—892no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4—1782no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4—1782no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
426C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1782no—
433C22⋊C4—1782no—
434C22⋊C4—1782no—
435C22⋊C4—1782no—
436C22⋊C4—1782no—
437C22⋊C4—1782no—
438C22⋊C4—1782no—
439C42—21no—
440C42—42no—
441C42—1782no—
442C42C2×C4×D8911yescharacteristic
443C42D4×D8911yescharacteristic
444C42D4×D8911yescharacteristic
445C42C2×D35611yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—1782no—
448C23#1566798011yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—3562no—
451Q8—7122no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—3562no—
456D4—3562no—
457D4—3562no—
458D4—3561no—
459D4—3561no—
460D4—7121no—
461D4—7122no—
462D4—7122no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—1782no—
479C2×C4—1782no—
480C2×C4—1782no—
481C2×C4—7122no—
482C2×C4—7122no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4—7121no—
485C2×C4—7122no—
486C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
488C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
489C2×C4#1566798011yescharacteristic
490C2×C4#1566798211yescharacteristic
491C2×C4#1566798211yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—3562no—
494C8—7121no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—3562no—
501C22—3562no—
502C22—3562no—
503C22#1915145311yescharacteristic
504C22#1915176411yescharacteristic
505C22#1915177411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—3562no—
516C4—3562no—
517C4—3562no—
518C4#1915177211yescharacteristic
519C4#1915178211yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—7122no—
524C2#2602020411yescharacteristic
525C2#2602021211yescharacteristic
526C2#2602021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1509C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034783C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1509D89
hypocenterC89#8513
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021209C2semidirect
3. #26021170C2semidirect
4. #26018948C2semidirect
5. #26018855C2semidirect
6. #26018665C2semidirect
7. C89×#1509C2semidirect
8. #19152352C4semidirect
9. #19152342C4semidirect
269. #1509D89semidirect
271. C89#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260212092
#260211702
#260189482
#260188552
#260186652
C89×#15092
#851389