Finite Group Databasebeta

← #36446913

Subgroups — #36446913

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034948C211yesmaximal, characteristic
2#26018827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152352C411yescharacteristic, complemented
9#19152352C411yescharacteristic, complemented
10#19152348C411yescharacteristic, complemented
11#19152340C411yescharacteristic, complemented
12#19152320—21no—
13#19152316—21no—
14#19152315—21no—
15#19152277—21no—
16#19152273—21no—
17#19152272—21no—
18#19152218—21no—
19#19152216—21no—
20#19152213—21no—
21#19152184—21no—
22#19152181—21no—
23#19152180—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19151651C2211yescharacteristic, complemented
27#19151651C2211yescharacteristic, complemented
28#19151334—21no—
29#19151334—21no—
30#19151331—21no—
31#19151331—21no—
32#19151330—21no—
33Q8⋊#10623494—21no—
34#19151328—21no—
35#19151327—21no—
36D4⋊#10623494—21no—
37#19151325—21no—
38#529×C89C2211yescharacteristic
39#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#383×C89C2211yescharacteristic, complemented
41#328×C89—21no—
42#327×C89—21no—
43#15668011—21no—
44#15668011—21no—
45#15668010—21no—
46#15668007—21no—
47#15668007—21no—
48#15668007—21no—
49#15668007—21no—
50#15668007—21no—
51#15668006—21no—
52#15668006—21no—
53#15668006—21no—
54#15668005—21no—
55#15668005—21no—
56#15668005—21no—
57#15668005—21no—
58#15668004C2×C411yescharacteristic
59#15668004C2×C411yescharacteristic
60#15668001—21no—
61#15668000—21no—
62#15668000C2×C411yescharacteristic
63#15668000C2×C411yescharacteristic
64#15667999—21no—
65#15667998—21no—
66#15667998—21no—
67#15667998—21no—
68#15667998—21no—
69#15667998—21no—
70#15667998—21no—
71#15667997—21no—
72#15667997—21no—
73#15667997—21no—
74#15667995—21no—
75#15667995—21no—
76#15667995—21no—
77#15667994—21no—
78#15667993—21no—
79#15667992—21no—
80#15667992—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991D411yescharacteristic
83#15667991D411yescharacteristic
84#15667990—21no—
85#15667990—21no—
86#15667990—21no—
87#15667990—21no—
88#15667989—21no—
89#15667989—21no—
90#15667986D411yescharacteristic
91#15667986D411yescharacteristic
92#15667985—21no—
93#15667984—21no—
94#15667983—21no—
95#15667982—21no—
96#15667982—21no—
97#15667980—21no—
98#15667980—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178D411yescharacteristic
101C4×Dic178D411yescharacteristic
102#15667977—21no—
103#15667977—21no—
104C4×D356D411yescharacteristic
105C4×D356D411yescharacteristic
106#15667974—21no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110#15667972—21no—
111#15667970—21no—
112#15667969—21no—
113#15667969—21no—
114#15667969—21no—
115#15667968—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C22⋊C4×D89—21no—
118C22⋊C4×D89—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494—21no—
125#126×C89—21no—
126#125×C89C2×C411yescharacteristic
127#124×C89C2×C411yescharacteristic
128#123×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130#121×C89D411yescharacteristic
131C4×Q8×C89D411yescharacteristic
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89D411yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138C4×C8×C89—21no—
139#95×C89—21no—
140#95×C89—21no—
141#95×C89—21no—
142C23×D89—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×#10623494—41no—
161C2×#10623494—41no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—41no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89—41no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C22×C411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—81no—
238C22×D89—81no—
239C22×D89—81no—
240Q8×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—81no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89—81no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89—81no—
253C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C22⋊D89—81no—
260C22⋊D89—81no—
261C22⋊D89—81no—
262C22⋊D89—81no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—81no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—81no—
273C4×D89—81no—
274C4×D89—81no—
275C4×D89—81no—
276C4×D89—81no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—81no—
280Dic178—81no—
281Dic178—81no—
282C8×C89—81no—
283#10623494—81no—
284#10623494—81no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89#37911yescharacteristic
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—162no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—161no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315#8514—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—41no—
317C2×C89—81no—
318C2×C89#179411yescharacteristic
319C2×C89#179411yescharacteristic
320C2×C89#179411yescharacteristic
321D89—81no—
322D89—81no—
323#3568—891no—
324#1521—891no—
325#1521—891no—
326#1521D8911yescharacteristic, complemented
327#1482—891no—
328#1482—891no—
329#1482—891no—
330C89#851411yescharacteristic, complemented, Sylow
331#563—891no—
332#563—891no—
333#563—891no—
334H(3,𝔽4)—891no—
335#556—1781no—
336#556—1781no—
337#556—1781no—
338#551—1781no—
339#551—1781no—
340#551—1781no—
341#542—1781no—
342#542—1781no—
343#542—1781no—
344#538—1781no—
345#538—1781no—
346#538—1781no—
347#529—891no—
348#529—891no—
349#529C2×D8911yescharacteristic
350#431—891no—
351#431—891no—
352#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
353#383C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#328—21no—
355#328—1781no—
356#328—1781no—
357#327—21no—
358#327—1781no—
359#327—1781no—
360Q8⋊C8—1781no—
361Q8⋊C8—1781no—
362Q8⋊C8—1781no—
363D4⋊C8—1781no—
364D4⋊C8—1781no—
365D4⋊C8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369#126—21no—
370#126—1781no—
371#126—1781no—
372#126—1781no—
373#126—1781no—
374#126—1781no—
375#126—1781no—
376#126—1781no—
377#126—1781no—
378#126—1781no—
379#126—1781no—
380#126—1781no—
381#126—1781no—
382#125—891no—
383#125—891no—
384#125C4×D8911yescharacteristic
385#124—891no—
386#124—891no—
387#124—1781no—
388#124—1781no—
389#124—1781no—
390#124—1781no—
391#124—1781no—
392#124—1781no—
393#124—1781no—
394#124—1781no—
395#124—1781no—
396#124C4×D8911yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1781no—
399#123—1781no—
400#123—1781no—
401#123—1781no—
402#123—1781no—
403#123—1781no—
404#123—1781no—
405#123—1781no—
406C22⋊Q8—891no—
407C22⋊Q8—891no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
418#121—891no—
419#121—891no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#121C22⋊D8911yescharacteristic
424#120—1781no—
425#120—1781no—
426#120—1781no—
427#120—1781no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8—891no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8D35611yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4D35611yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—1781no—
445#117—1781no—
446#117—1781no—
447#117—1781no—
448#117—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465C24—1781no—
466C2×Q8—891no—
467C2×Q8—891no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8#1308355111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4#1308355111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×C8—41no—
492C2×C8—3561no—
493C2×C8—3561no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
517C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C42—21no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42C2×C4×D8911yescharacteristic
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42C2×D35611yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23—7121no—
560C23—7121no—
561C23—7121no—
562C23#1566798011yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—7121no—
567Q8—7121no—
568Q8—7121no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—7121no—
574D4—7121no—
575D4—7121no—
576D4—7121no—
577D4—7121no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4—7121no—
597C2×C4—7121no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
602C2×C4#1566798011yescharacteristic
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4#1566798211yescharacteristic
605C8—81no—
606C8—7121no—
607C8—7121no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—14242no—
621C22#1915145311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—161no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—3561no—
635C4—3561no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—7121no—
641C2—7121no—
642C2#2602021411yescharacteristic
643C2#2602021711yescharacteristic
644C2#2602021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1521C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034948C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1521D89
hypocenterC89#8514
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018827C2semidirect
3. #26018827C2semidirect
4. #26018661C2semidirect
5. #26018660C2semidirect
6. #26018658C2semidirect
7. C89×#1521C2semidirect
8. #19152352C4semidirect
9. #19152352C4semidirect
10. #19152348C4semidirect
11. #19152340C4semidirect
26. #19151651C22semidirect
27. #19151651C22semidirect
39. #431×C89C22semidirect
40. #383×C89C22semidirect
326. #1521D89semidirect
330. C89#8514semidirect
352. #431C2×D89semidirect
353. #383C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260349482
#260188272
#260186612
#260186602
#260186582
C89×#15212
#851489