Finite Group Databasebeta

← #36446917

Subgroups — #36446917

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034940C211yesmaximal, characteristic
2#26018830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#19152346C411yescharacteristic, complemented
10#19152342C411yescharacteristic, complemented
11#19152342C411yescharacteristic, complemented
12#19152299—21no—
13#19152297—21no—
14#19152292—21no—
15#19152289—21no—
16#19152284—21no—
17#19152281—21no—
18#19152200—21no—
19#19152199—21no—
20#19152198—21no—
21#19152194—21no—
22#19152191—21no—
23#19152190—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19151651C2211yescharacteristic
27#19151466C2211yescharacteristic
28#19151336—21no—
29#19151336—21no—
30#19151335—21no—
31#19151333—21no—
32#19151333—21no—
33#19151332—21no—
34#19151330—21no—
35#19151328—21no—
36#19151327—21no—
37#19151325—21no—
38#529×C89C2211yescharacteristic
39#431×C89C2211yescharacteristic
40#431×C89C2211yescharacteristic
41Q8⋊C8×C89—21no—
42D4⋊C8×C89—21no—
43#15668008—21no—
44#15668007—21no—
45#15668006—21no—
46#15668006—21no—
47#15668006—21no—
48#15668005—21no—
49#15668005—21no—
50#15668004—21no—
51#15668004C2×C411yescharacteristic
52#15668004C2×C411yescharacteristic
53#15668003—21no—
54#15668003—21no—
55#15668002—21no—
56#15668002—21no—
57#15668002—21no—
58#15668002—21no—
59#15668002—21no—
60#15668002—21no—
61#15668000C2×C411yescharacteristic
62#15668000C2×C411yescharacteristic
63#15667997—21no—
64#15667997—21no—
65#15667997—21no—
66#15667996—21no—
67#15667996—21no—
68#15667995—21no—
69#15667995—21no—
70#15667995—21no—
71#15667994—21no—
72#15667994—21no—
73#15667994—21no—
74#15667994—21no—
75#15667994—21no—
76#15667993—21no—
77#15667991D411yescharacteristic
78#15667991D411yescharacteristic
79#15667990—21no—
80#15667990—21no—
81#15667989—21no—
82#15667989—21no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986D411yescharacteristic
89#15667986D411yescharacteristic
90#15667985—21no—
91#15667985—21no—
92#15667985—21no—
93#15667985—21no—
94#15667985—21no—
95#15667984—21no—
96#15667984—21no—
97#15667984—21no—
98#15667983—21no—
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100C4×Dic178D411yescharacteristic
101C4×D356—21no—
102C4×D356D411yescharacteristic
103C4×D356D411yescharacteristic
104#15667974—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108#15667972—21no—
109#15667972—21no—
110#15667972—21no—
111#15667970—21no—
112#15667969—21no—
113#15667969—21no—
114#15667969—21no—
115#15667968—21no—
116C2×#13083553—21no—
117C4⋊C4×D89—21no—
118C4⋊C4×D89—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C4×#10623494—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#126×C89—21no—
126#125×C89C2×C411yescharacteristic
127#124×C89C2×C411yescharacteristic
128#123×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130#121×C89D411yescharacteristic
131C4×Q8×C89D411yescharacteristic
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89D411yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C22⋊C8×C89—21no—
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×#10623494—41no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89—41no—
216C2×C8×C89—41no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C22×C411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237Q8×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—81no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—81no—
247C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C22⋊D89—81no—
254C22⋊D89—81no—
255C22⋊D89—81no—
256C22⋊D89—81no—
257C22⋊D89—81no—
258C22⋊D89—81no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—81no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—81no—
269C2×Dic89—81no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—81no—
273D356—81no—
274C4×D89—81no—
275C4×D89—81no—
276C4×D89—81no—
277C4×D89—81no—
278C4×D89—81no—
279C4×D89—81no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282C8×C89—81no—
283C8×C89—81no—
284#10623494—81no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89#37911yescharacteristic
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—161no—
314#8515—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—41no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89#179411yescharacteristic
318C2×C89#179411yescharacteristic
319C2×C89#179411yescharacteristic
320D89—81no—
321D89—81no—
322#3567—891no—
323#1521—891no—
324#1521—891no—
325#1521—891no—
326#1482—891no—
327#1482—891no—
328#1482D8911yescharacteristic, complemented
329C89#851511yescharacteristic, complemented, Sylow
330#564—891no—
331#562—891no—
332#562—891no—
333#562—891no—
334#553—1781no—
335#553—1781no—
336#553—1781no—
337#552—1781no—
338#552—1781no—
339#552—1781no—
340#540—1781no—
341#540—1781no—
342#540—1781no—
343#539—1781no—
344#539—1781no—
345#539—1781no—
346#529—891no—
347#529—891no—
348#529C2×D8911yescharacteristic
349#431—891no—
350#431C2×D8911yescharacteristic
351#431C2×D8911yescharacteristic
352#383—891no—
353#328—1781no—
354#328—1781no—
355#328—1781no—
356#327—1781no—
357#327—1781no—
358#327—1781no—
359Q8⋊C8—21no—
360Q8⋊C8—1781no—
361Q8⋊C8—1781no—
362D4⋊C8—21no—
363D4⋊C8—1781no—
364D4⋊C8—1781no—
365#127—1781no—
366#126—21no—
367#126—1781no—
368#126—1781no—
369#126—1781no—
370#126—1781no—
371#126—1781no—
372#126—1781no—
373#125—891no—
374#125—891no—
375#125—1781no—
376#125—1781no—
377#125—1781no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380#125—1781no—
381#125—1781no—
382#125—1781no—
383#125—1781no—
384#125C4×D8911yescharacteristic
385#124—891no—
386#124—891no—
387#124C4×D8911yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1781no—
390#123—1781no—
391#123—1781no—
392#123—1781no—
393#123—1781no—
394#123—1781no—
395#123—1781no—
396#123—1781no—
397#123—1781no—
398#123—1781no—
399#123—1781no—
400#123—1781no—
401#123—1781no—
402#123—1781no—
403C22⋊Q8—891no—
404C22⋊Q8—891no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8D35611yescharacteristic
412#121—891no—
413#121—891no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121D35611yescharacteristic
427C4×Q8—891no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1781no—
444#117—1781no—
445#117—1781no—
446#117—1781no—
447#117—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464C2×Q8—891no—
465C2×Q8—891no—
466C2×Q8#1308355111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4#1308355111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C2×D35611yescharacteristic
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—3561no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
524C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C42—21no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42C2×C4×D8911yescharacteristic
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23#1566798211yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—7121no—
567D4—7121no—
568D4—7121no—
569D4—7121no—
570D4—7121no—
571D4—7121no—
572D4—7121no—
573D4—7121no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—7121no—
588C2×C4—7121no—
589C2×C4—7121no—
590C2×C4—7121no—
591C2×C4—7121no—
592C2×C4—7121no—
593C2×C4—7121no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4—7121no—
597C2×C4—7121no—
598C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
601C2×C4#1566798011yescharacteristic
602C2×C4#1566798011yescharacteristic
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—7121no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22#1915145311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—3561no—
635C4—14241no—
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—7121no—
639C2—7121no—
640C2#2602021411yescharacteristic
641C2#2602021511yescharacteristic
642C2#2602021711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1482C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034940C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1482D89
hypocenterC89#8515
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018830C2semidirect
3. #26018830C2semidirect
4. #26018829C2semidirect
5. #26018661C2semidirect
6. #26018658C2semidirect
7. C89×#1482C2semidirect
8. C89⋊#564C4semidirect
9. #19152346C4semidirect
10. #19152342C4semidirect
11. #19152342C4semidirect
328. #1482D89semidirect
329. C89#8515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260349402
#260188302
#260188292
#260186612
#260186582
C89×#14822
#851589