Subgroups — #36446926

Order 22784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26020170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#537×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667931	—	2	1	no	—
7	C₂×#15667929	—	2	1	no	—
8	C₂×#15667927	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667927	—	2	1	no	—
10	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151335	—	2	4	no	—
13	#19151332	—	2	4	no	—
14	C₂²×#41×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#537×C₈₉	—	2	4	no	—
17	#537×C₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#121×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	#15667931	—	4	2	no	—
30	#15667929	—	4	2	no	—
31	#15667927	—	4	2	no	—
32	#15667927	—	4	2	no	—
33	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
35	#15667919	—	2	2	no	—
36	#15667919	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
64	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
65	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
66	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
67	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#121×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	#13083558	—	4	2	no	—
84	#13083558	—	4	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
93	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
94	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
95	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	#99	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
188	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
189	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
221	#10623494	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₈₉	—	16	2	no	—
256	#8517	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×C₈₉	#1781	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#1795	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#1796	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#537	D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#1785	—	89	1	no	—
268	#1782	—	89	1	no	—
269	#1511	—	89	2	no	—
270	#1510	—	89	2	no	—
271	C₈₉	#8517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#537	—	2	4	no	—
275	#537	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#121	—	2	1	no	—
280	C₂×#121	—	2	1	no	—
281	C₂×#121	—	2	1	no	—
282	C₂×#121	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#101	—	178	1	no	—
286	C₂×#100	—	178	1	no	—
287	C₂×#99	—	178	1	no	—
288	C₂×#99	—	178	1	no	—
289	#407	—	89	2	no	—
290	#381	—	89	2	no	—
291	#328	—	178	4	no	—
292	#327	—	178	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
340	#101	—	356	2	no	—
341	#100	—	356	2	no	—
342	#99	—	356	2	no	—
343	#99	—	356	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
346	#95	—	178	2	no	—
347	#95	—	178	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	4	8	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	2	no	—
382	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	M₁₆	—	356	2	no	—
409	M₁₆	—	356	2	no	—
410	C₂×C₈	—	356	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	#15667927	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	712	2	no	—
481	C₂×C₄	—	712	2	no	—
482	C₂×C₄	—	712	2	no	—
483	C₂×C₄	#15667927	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
487	C₈	—	712	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	1424	2	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	8	1	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	#26020167	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26020222	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26020227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151454
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#537×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8517
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26020180	C₂	semidirect
2. #26020170	C₂	semidirect
3. #26018785	C₂	semidirect
4. #26018781	C₂	semidirect
14. C₂²×#41×C₈₉	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
24. C₂×#121×C₈₉	C₄	semidirect
26. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
271. C₈₉	#8517	semidirect
272. C₂²×#41	Dic₈₉	semidirect
277. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
282. C₂×#121	Dic₈₉	semidirect
284. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020180	2
#26020170	2
#26018785	2
#26018781	2
C₂×#537×C₈₉	2
#8517	89