Group #36446944 — subgroups

Subgroups — #36446944

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018786	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₈₉×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19152210	—	2	8	no	—
6	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×#15668005	—	2	2	no	—
8	C₂×#15668004	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#15668002	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151365	—	2	2	no	—
14	#19151336	—	2	8	no	—
15	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#343×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	#15668012	—	2	4	no	—
20	#15668005	—	2	16	no	—
21	#15668004	—	2	4	no	—
22	#15668002	—	2	16	no	—
23	#15667991	—	2	4	no	—
24	#15667991	D₄	1	8	yes	—
25	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
26	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	#15667919	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
46	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
51	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	#13083553	—	2	8	no	—
54	#13083553	—	2	8	no	—
55	#13083553	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
90	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
91	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
92	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
93	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
100	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	Dic₈₉	—	16	2	no	—
107	#8521	—	89	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈₉	#1782	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈₉	#1796	1	2	yes	—
112	C₂×#541	—	89	1	no	—
113	#1822	D₈₉	1	1	yes	characteristic
114	#1820	—	89	1	no	—
115	#1511	—	89	4	no	—
116	C₈₉	#8521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	#541	—	178	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
119	C₂×#126	—	178	2	no	—
120	C₂×#125	—	89	1	no	—
121	C₂×#125	—	178	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
124	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
125	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
126	#381	—	89	2	no	—
127	#343	—	2	2	no	—
128	#342	—	178	2	no	—
129	#328	—	178	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
134	#126	—	178	16	no	—
135	#125	—	178	4	no	—
136	#125	—	178	16	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	#95	—	178	4	no	—
156	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
164	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	178	8	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
188	Q₈	—	356	4	no	—
189	Q₈	—	356	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	356	4	no	—
198	C₂×C₄	—	356	4	no	—
199	C₂×C₄	—	178	4	no	—
200	C₂×C₄	—	178	4	no	—
201	C₂×C₄	—	712	2	no	—
202	C₂×C₄	—	712	4	no	—
203	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
205	C₈	—	8	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	8	2	no	—
210	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#19151571	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	4	2	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	356	4	no	—
217	C₄	—	356	4	no	—
218	C₄	—	1424	2	no	—
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	—	4	2	no	—
221	C₂	#26020169	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#26020228	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19152210

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020329

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018786

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1822

C₂

yes

maximal, characteristic

#19152210

—

C₂×#15668012

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#15668005

—

C₂×#15668004

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#15668002

—

C₂×#15667991

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇₈

C₄

yes

complemented

#19151461

C₂²

yes

—

#19151365

—

#19151336

—

C₂×#117×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#407×C₈₉

C₂²

yes

—

#343×C₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667919

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

—

#117×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

#13083553

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#410

yes

—

100

C₄×C₈₉

—

101

C₄×C₈₉

—

102

C₄×C₈₉

—

103

C₄×C₈₉

—

104

Dic₈₉

—

105

Dic₈₉

—

106

Dic₈₉

—

107

#8521

—

maximal, Sylow

108

C₂×C₈₉

—

109

C₂×C₈₉

—

110

C₂×C₈₉

#1782

yes

characteristic

111

C₂×C₈₉

#1796

yes

—

112

C₂×#541

—

113

#1822

D₈₉

yes

characteristic

114

#1820

—

115

#1511

—

116

C₈₉

#8521

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

#541

—

178

—

118

C₂×C₄⋊Q₈

—

119

C₂×#126

—

178

—

120

C₂×#125

—

121

C₂×#125

—

178

—

122

C₂×C₂²⋊Q₈

—

123

C₂×C₄×Q₈

—

124

C₂×#117

C₂×D₈₉

yes

characteristic

125

#407

C₂×D₈₉

yes

—

126

#381

—

127

#343

—

128

#342

—

178

—

129

#328

—

178

—

130

C₂²×Q₈

—

131

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

132

C₂×M₁₆

—

133

C₄⋊Q₈

—

178

—

134

#126

—

178

—

135

#125

—

178

—

136

#125

—

178

—

137

C₂²⋊Q₈

—

138

C₂²⋊Q₈

—

178

—

139

C₄×Q₈

—

178

—

140

C₄×Q₈

—

178

—

141

#117

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

147

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

D₃₅₆

yes

—

151

C₂×C₄²

—

178

—

152

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

characteristic

153

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

characteristic

154

C₂²⋊C₈

—

155

#95

—

178

—

156

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

356

—

159

C₂×Q₈

—

178

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

356

—

162

C₂²×C₄

—

178

—

163

C₂²×C₄

—

178

—

164

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

165

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

166

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

168

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

169

M₁₆

—

170

C₂×C₈

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

178

—

174

C₄⋊C₄

—

178

—

175

C₄⋊C₄

—

178

—

176

C₄⋊C₄

—

178

—

177

C₄⋊C₄

—

178

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

356

—

180

C₂²⋊C₄

—

178

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

178

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

187

C₂³

#15667982

yes

—

188

Q₈

—

356

—

189

Q₈

—

356

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

356

—

198

C₂×C₄

—

356

—

199

C₂×C₄

—

178

—

200

C₂×C₄

—

178

—

201

C₂×C₄

—

712

—

202

C₂×C₄

—

712

—

203

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

204

C₂×C₄

#15667980

yes

—

205

C₈

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

#19151453

yes

characteristic

211

C₂²

#19151571

yes

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

356

—

217

C₄

—

356

—

218

C₄

—

1424

—

219

C₂

—

220

C₂

—

221

C₂

#26020169

yes

characteristic

222

C₂

#26020228

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1822	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1822	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8521
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151453

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1822

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#379

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#15668012	C₄	semidirect
8. C₂×#15668004	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
116. C₈₉	#8521	semidirect

H ≅ G/N

type

6. C₂×#15668012

C₄

semidirect

8. C₂×#15668004

C₄

semidirect

11. C₂×C₄×Dic₁₇₈

C₄

semidirect

116. C₈₉

#8521

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152210	2
#26020329	2
#26018786	2
C₈₉×#1822	2
#8521	89

subgroup

index

C₈₉×#1822

Subgroups — #36446944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups