Group #36446965 — subgroups

Subgroups — #36446965

Order 22784.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19152202	—	2	2	no	—
7	#19152202	—	2	2	no	—
8	#19152202	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667993	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667983	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151342	—	2	2	no	—
17	#19151339	—	2	4	no	—
18	#19151323	—	2	2	no	—
19	#19151321	—	2	2	no	—
20	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#331×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#15668004	—	2	1	no	—
27	#15668004	—	2	1	no	—
28	#15668004	D₄	1	4	yes	—
29	#15667993	—	2	8	no	—
30	#15667993	—	2	8	no	—
31	#15667984	—	2	8	no	—
32	#15667984	—	2	8	no	—
33	#15667983	—	2	4	no	—
34	#15667983	—	2	4	no	—
35	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	#15667969	—	2	2	no	—
38	#15667969	—	2	1	no	—
39	#15667969	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
49	#15667923	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
53	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	#13083553	—	2	2	no	—
74	#13083553	—	2	2	no	—
75	#13083553	—	2	4	no	—
76	#13083553	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	#13083551	—	2	2	no	—
80	#13083551	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
104	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
105	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
107	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
114	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
122	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
125	#10623494	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
131	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
133	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
136	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	#8526	—	89	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂×C₈₉	#1785	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₉	#1795	1	2	yes	—
148	D₈₉	—	8	1	no	—
149	C₂×#540	—	89	1	no	—
150	#1555	—	89	1	no	—
151	#1555	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1534	—	89	2	no	—
153	#1464	—	89	2	no	—
154	C₈₉	#8526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	#540	—	178	4	no	—
156	#540	—	178	2	no	—
157	#540	—	178	2	no	—
158	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#125	—	89	1	no	—
160	C₂×#123	—	178	2	no	—
161	C₂×#121	—	89	2	no	—
162	C₂×#121	—	178	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
164	C₂×#117	—	89	1	no	—
165	#432	—	89	2	no	—
166	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
167	#331	—	2	2	no	—
168	#331	—	178	2	no	—
169	#330	—	178	4	no	—
170	#324	—	178	2	no	—
171	#323	—	178	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
174	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
177	#127	—	2	2	no	—
178	#127	D₃₅₆	1	2	yes	—
179	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
180	#125	—	89	4	no	—
181	#125	—	178	1	no	—
182	#125	—	178	1	no	—
183	#123	—	178	8	no	—
184	#123	—	178	8	no	—
185	#121	—	178	4	no	—
186	#121	—	178	8	no	—
187	#121	—	178	8	no	—
188	#121	—	178	4	no	—
189	C₄×D₄	—	178	4	no	—
190	C₄×D₄	—	178	4	no	—
191	#117	—	178	2	no	—
192	#117	—	178	1	no	—
193	#117	—	178	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
206	#97	—	2	2	no	—
207	#97	—	178	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	89	1	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×D₄	—	178	8	no	—
216	C₂×D₄	—	712	4	no	—
217	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	356	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
240	C₄²	—	178	1	no	—
241	C₄²	—	178	1	no	—
242	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	356	2	no	—
250	C₂³	—	178	1	no	—
251	C₂³	—	178	2	no	—
252	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	8	4	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	D₄	—	712	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	356	2	no	—
261	C₂×C₄	—	356	2	no	—
262	C₂×C₄	—	356	4	no	—
263	C₂×C₄	—	356	2	no	—
264	C₂×C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₄	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂×C₄	—	178	2	no	—
268	C₂×C₄	—	712	8	no	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
273	C₈	—	8	2	no	—
274	C₈	—	712	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	8	8	no	—
280	C₂²	—	356	1	no	—
281	C₂²	—	356	2	no	—
282	C₂²	—	712	2	no	—
283	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#19151579	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	356	1	no	—
290	C₄	—	356	4	no	—
291	C₄	—	356	2	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	8	4	no	—
294	C₂	—	712	1	no	—
295	C₂	#26020177	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#26020219	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19152202

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018966

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018878

C₂

yes

maximal, complemented

#26018584

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1555

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×D₄×Dic₈₉

C₄

yes

—

C₂×#15667969

C₂²

yes

characteristic

#19151655

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×#127×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#432×C₈₉

C₂²

yes

—

#331×C₈₉

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄×Dic₈₉

—

D₄×Dic₈₉

—

#15667969

—

#15667969

—

#15667969

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×#13083551

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

#127×C₈₉

—

#127×C₈₉

D₄

yes

—

#127×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

100

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂²×D₈₉

—

102

C₂²×D₈₉

—

103

C₂²×D₈₉

—

104

D₄×C₈₉

—

105

D₄×C₈₉

—

106

D₄×C₈₉

—

107

D₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

113

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

114

C₂²⋊D₈₉

—

115

C₂×Dic₈₉

—

116

C₂×Dic₈₉

—

117

C₂×Dic₈₉

—

118

C₂×Dic₈₉

—

119

C₂×Dic₈₉

—

120

C₂×Dic₈₉

—

121

C₂×Dic₈₉

—

122

C₄×D₈₉

—

123

C₄×D₈₉

—

124

C₈×C₈₉

—

125

#10623494

—

126

C₂²×C₈₉

—

127

C₂²×C₈₉

—

128

C₂²×C₈₉

—

129

C₂²×C₈₉

—

130

C₂²×C₈₉

—

131

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

132

C₂²×C₈₉

#413

yes

—

133

C₂×D₈₉

—

134

C₂×D₈₉

—

135

C₂×D₈₉

—

136

C₄×C₈₉

—

137

C₄×C₈₉

—

138

C₄×C₈₉

—

139

C₄×C₈₉

—

140

Dic₈₉

—

141

Dic₈₉

—

142

Dic₈₉

—

143

#8526

—

maximal, Sylow

144

C₂×C₈₉

—

145

C₂×C₈₉

—

146

C₂×C₈₉

#1785

yes

characteristic

147

C₂×C₈₉

#1795

yes

—

148

D₈₉

—

149

C₂×#540

—

150

#1555

—

151

#1555

D₈₉

yes

characteristic, complemented

152

#1534

—

153

#1464

—

154

C₈₉

#8526

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

#540

—

178

—

156

#540

—

178

—

157

#540

—

178

—

158

C₂×#127

C₂×D₈₉

yes

characteristic

159

C₂×#125

—

160

C₂×#123

—

178

—

161

C₂×#121

—

162

C₂×#121

—

178

—

163

C₂×C₄×D₄

—

164

C₂×#117

—

165

#432

—

166

#432

C₂×D₈₉

yes

—

167

#331

—

168

#331

—

178

—

169

#330

—

178

—

170

#324

—

178

—

171

#323

—

178

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

178

—

174

C₂²×D₄

C₄×D₈₉

yes

—

175

C₂³×C₄

—

176

C₂³×C₄

—

178

—

177

#127

—

178

#127

D₃₅₆

yes

—

179

#127

C₂²⋊D₈₉

yes

—

180

#125

—

181

#125

—

178

—

182

#125

—

178

—

183

#123

—

178

—

184

#123

—

178

—

185

#121

—

178

—

186

#121

—

178

—

187

#121

—

178

—

188

#121

—

178

—

189

C₄×D₄

—

178

—

190

C₄×D₄

—

178

—

191

#117

—

178

—

192

#117

—

178

—

193

#117

—

178

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

200

C₂×C₄²

—

201

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

202

C₄⋊C₈

—

203

C₄⋊C₈

—

178

—

204

C₂²⋊C₈

—

205

C₂²⋊C₈

—

178

—

206

#97

—

207

#97

—

178

—

208

C₂⁴

—

209

C₂⁴

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

178

—

216

C₂×D₄

—

712

—

217

C₂×D₄

#13083551

yes

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

356

—

221

C₂²×C₄

—

178

—

222

C₂²×C₄

—

178

—

223

C₂²×C₄

—

178

—

224

C₂²×C₄

—

178

—

225

C₂²×C₄

—

712

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

228

C₂×C₈

—

229

C₂×C₈

—

356

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

178

—

232

C₄⋊C₄

—

178

—

233

C₄⋊C₄

—

178

—

234

C₄⋊C₄

—

178

—

235

C₄⋊C₄

—

178

—

236

C₂²⋊C₄

—

178

—

237

C₂²⋊C₄

—

178

—

238

C₂²⋊C₄

—

178

—

239

C₂²⋊C₄

—

178

—

240

C₄²

—

178

—

241

C₄²

—

178

—

242

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

243

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

244

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

356

—

250

C₂³

—

178

—

251

C₂³

—

178

—

252

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

253

D₄

—

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

712

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

356

—

261

C₂×C₄

—

356

—

262

C₂×C₄

—

356

—

263

C₂×C₄

—

356

—

264

C₂×C₄

—

178

—

265

C₂×C₄

—

178

—

266

C₂×C₄

—

178

—

267

C₂×C₄

—

178

—

268

C₂×C₄

—

712

—

269

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

270

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

271

C₂×C₄

#15667980

yes

—

272

C₂×C₄

#15667982

yes

—

273

C₈

—

274

C₈

—

712

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

356

—

281

C₂²

—

356

—

282

C₂²

—

712

—

283

C₂²

#19151453

yes

characteristic

284

C₂²

#19151579

yes

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

356

—

290

C₄

—

356

—

291

C₄

—

356

—

292

C₂

—

293

C₂

—

294

C₂

—

712

—

295

C₂

#26020177

yes

characteristic

296

C₂

#26020219

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1555	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂×#19152202	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1555	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8526
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151453

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1555

C₂

C₂²×C₈₉

C₂

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

N	H ≅ G/N	type
2. #26018966	C₂	semidirect
3. #26018878	C₂	semidirect
4. #26018584	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1555	C₂	semidirect
151. #1555	D₈₉	semidirect
154. C₈₉	#8526	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26018966

C₂

semidirect

3. #26018878

C₂

semidirect

4. #26018584

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1555

C₂

semidirect

151. #1555

D₈₉

semidirect

154. C₈₉

#8526

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152202	2
#26018966	2
#26018878	2
#26018584	2
C₈₉×#1555	2
#8526	89

subgroup

index

C₈₉×#1555

Subgroups — #36446965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups