Finite Group Databasebeta

← #36446967

Subgroups — #36446967

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152211C211yesmaximal, characteristic
2#26018977C212yesmaximal, complemented
3#26018879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018584C212yesmaximal
5C89×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152211—22no—
7#19152211—22no—
8#19152211—24no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C2×#15668007—22no—
11C2×#15668003—22no—
12C2×#15667992C412yes—
13C2×#15667977C412yes—
14C2×#15667969C2211yescharacteristic
15#19151655C2212yes—
16#19151346—24no—
17#19151340—22no—
18#19151323—22no—
19#19151321—22no—
20C2×#125×C89C2211yescharacteristic
21#432×C89C2212yes—
22#330×C89—22no—
23C22×Dic178C2×C412yes—
24C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
25#15668012—21no—
26#15668012—21no—
27#15668012D414yes—
28#15668007—28no—
29#15668007—28no—
30#15668003—28no—
31#15668003—28no—
32#15667992—24no—
33#15667992—24no—
34#15667977—24no—
35#15667977—24no—
36#15667969—22no—
37#15667969—21no—
38#15667969—21no—
39C2×C4⋊Dic89—22no—
40C2×C4⋊Dic89—22no—
41C2×#13083553—22no—
42C2×#13083553D412yes—
43C2×#13083551—22no—
44C2×#13083551D412yes—
45C2×C4×Dic89—22no—
46C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
47C4⋊#10623494—22no—
48C22⋊#10623494—22no—
49#15667923—22no—
50#125×C89—22no—
51#125×C89D412yes—
52#125×C89D412yes—
53C2×C4⋊C4×C89—22no—
54C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
55C2×C42×C89C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C89—22no—
57C22⋊C8×C89—22no—
58#97×C89—22no—
59C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Dic178—22no—
61C2×Dic178—44no—
62C2×Dic178C22⋊C414yes—
63C22×Dic89—22no—
64C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic89C22⋊C412yes—
66C2×C4×D89—21no—
67C2×C4×D89—21no—
68C2×C4×D89—42no—
69C2×#10623494—42no—
70C4⋊Dic89—28no—
71C4⋊Dic89—24no—
72C4⋊Dic89—24no—
73#13083553—28no—
74#13083553—22no—
75#13083553—22no—
76#13083551—28no—
77#13083551—22no—
78#13083551—22no—
79C4×Dic89—28no—
80C4×Dic89—21no—
81C4×Dic89—21no—
82C22×C4×C89—22no—
83C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C89C2×D412yes—
85C2×C8×C89—42no—
86C4⋊C4×C89—22no—
87C4⋊C4×C89—24no—
88C4⋊C4×C89—24no—
89C4⋊C4×C89C22⋊C414yes—
90C42×C89C2×D412yes—
91C42×C89C2×D411yescharacteristic
92C42×C89C2×D411yescharacteristic
93C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D89—21no—
95C22×D89—22no—
96C22×D89—42no—
97C2×C4×C89—22no—
98C2×C4×C89—24no—
99C2×C4×C89—42no—
100C2×C4×C89—44no—
101C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C89#12012yes—
104C2×C4×C89#12012yes—
105C2×Dic89—22no—
106C2×Dic89—24no—
107C2×Dic89—21no—
108C2×Dic89—22no—
109C2×Dic89—44no—
110C2×Dic89—42no—
111C4×D89—42no—
112C4×D89—42no—
113Dic178—44no—
114Dic178—44no—
115C8×C89—82no—
116#10623494—82no—
117C22×C89—22no—
118C22×C89#37911yescharacteristic
119C22×C89#41312yes—
120C2×D89—42no—
121C2×D89—41no—
122C2×D89—82no—
123C4×C89—22no—
124C4×C89—22no—
125C4×C89—21no—
126C4×C89—21no—
127C4×C89—44no—
128Dic89—42no—
129Dic89—44no—
130Dic89—41no—
131#8527—891nomaximal, Sylow
132C2×C89—22no—
133C2×C89#178511yescharacteristic
134C2×C89#179612yes—
135D89—81no—
136C2×#541—891no—
137#1558—892no—
138#1534—891no—
139#1534D8911yescharacteristic, complemented
140#1464—892no—
141C89#852711yescharacteristic, complemented, Sylow
142#541—1784no—
143#541—1782no—
144#541—1782no—
145C2×C4⋊Q8—891no—
146C2×#126—1782no—
147C2×#125—1782no—
148C2×#125C2×D8911yescharacteristic
149C2×C22⋊Q8—892no—
150C2×C4×Q8—892no—
151C2×#117—891no—
152#432—892no—
153#432C2×D8912yes—
154#333—1784no—
155#330—22no—
156#330—1782no—
157#324—1782no—
158#323—1782no—
159C22×Q8—892no—
160C23×C4—891no—
161C4⋊Q8—894no—
162C4⋊Q8—1781no—
163C4⋊Q8—1781no—
164#126—1788no—
165#126—1788no—
166#125—22no—
167#125—1788no—
168#125—1788no—
169#125D35612yes—
170#125C22⋊D8912yes—
171C22⋊Q8—1784no—
172C22⋊Q8—1784no—
173C4×Q8—1784no—
174C4×Q8—1784no—
175#117—1782no—
176#117—1781no—
177#117—1781no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—892no—
180C2×C4⋊C4—1782no—
181C2×C4⋊C4—1782no—
182C2×C4⋊C4—1782no—
183C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
184C2×C22⋊C4—892no—
185C2×C22⋊C4—1782no—
186C2×C42—891no—
187C2×C42—1782no—
188C2×C42C22×D8911yescharacteristic
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—1782no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—1782no—
193#97—22no—
194#97—1782no—
195C24—891no—
196C2×Q8—894no—
197C2×Q8—3564no—
198C2×Q8—1782no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—892no—
201C22×C4—891no—
202C22×C4—3562no—
203C22×C4—1782no—
204C22×C4—1781no—
205C22×C4—1781no—
206C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
207C22×C4D4×D8912yes—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—3562no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—1788no—
214C4⋊C4—1788no—
215C4⋊C4—1782no—
216C4⋊C4—1784no—
217C4⋊C4—1782no—
218C4⋊C4—1784no—
219C4⋊C4#1308355114yes—
220C22⋊C4—1788no—
221C22⋊C4—1782no—
222C22⋊C4—1782no—
223C42—1788no—
224C42—1781no—
225C42—1781no—
226C42D4×D8912yes—
227C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
228C42C2×D35611yescharacteristic
229C23—3562no—
230C23—1781no—
231C23—1782no—
232C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
233Q8—3564no—
234Q8—3564no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—3562no—
240C2×C4—3562no—
241C2×C4—3564no—
242C2×C4—3562no—
243C2×C4—1782no—
244C2×C4—1784no—
245C2×C4—1781no—
246C2×C4—1782no—
247C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
248C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
249C2×C4#1566798012yes—
250C2×C4#1566798212yes—
251C8—82no—
252C8—7122no—
253C22—22no—
254C22—3561no—
255C22—3562no—
256C22—7122no—
257C22#1915145311yescharacteristic
258C22#1915158112yes—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—3561no—
265C4—3564no—
266C4—3562no—
267C2—22no—
268C2—7121no—
269C2#2602017911yescharacteristic
270C2#2602022612yes—
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1534C2
socleC22×C89#379
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1534D89
hypocenterC89#8527
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018977C2semidirect
3. #26018879C2semidirect
5. C89×#1534C2semidirect
139. #1534D89semidirect
141. C89#8527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522112
#260189772
#260188792
#260185842
C89×#15342
#852789