Finite Group Databasebeta

← #36446971

Subgroups — #36446971

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034604C211yesmaximal, characteristic
2#26021061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152352C411yescharacteristic, complemented
9#19152346C411yescharacteristic, complemented
10#19152342C411yescharacteristic, complemented
11#19152340C411yescharacteristic, complemented
12#19152311—21no—
13#19152277—21no—
14#19152275—21no—
15#19152272—21no—
16#19152243—21no—
17#19152237—21no—
18#19152220—21no—
19#19152214—21no—
20#19152187—21no—
21#19152181—21no—
22#19152170—21no—
23#19152159—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151655C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667935—21no—
28C2×#15667932—21no—
29C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
30#19151337—21no—
31#19151337—21no—
32#19151334—21no—
33#19151331—21no—
34Q8⋊#10623494—21no—
35#19151328—21no—
36D4⋊#10623494—21no—
37#19151325—21no—
38#529×C89C2211yescharacteristic
39#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#382×C89C2211yescharacteristic, complemented
41#328×C89—21no—
42#327×C89—21no—
43C2×#13083573—21no—
44C22×Dic178D411yescharacteristic
45C22×D356D411yescharacteristic
46C2×D4×D89—21no—
47C22×#10623494—21no—
48#15668011—21no—
49#15668011—21no—
50#15668007—21no—
51#15668007—21no—
52#15668007—21no—
53#15668006—21no—
54#15668006—21no—
55#15668004C2×C411yescharacteristic
56#15668001—21no—
57#15668000—21no—
58#15668000—21no—
59#15668000—21no—
60#15668000C2×C411yescharacteristic
61#15668000C2×C411yescharacteristic
62#15668000C2×C411yescharacteristic
63#15668000D411yescharacteristic
64#15668000D411yescharacteristic
65#15667998—21no—
66#15667998—21no—
67#15667998—21no—
68#15667998—21no—
69#15667997—21no—
70#15667997—21no—
71#15667997—21no—
72#15667997—21no—
73#15667997—21no—
74#15667996—21no—
75#15667996—21no—
76#15667995—21no—
77#15667995—21no—
78#15667994—21no—
79#15667993—21no—
80#15667992—21no—
81#15667991D411yescharacteristic
82#15667990—21no—
83#15667990—21no—
84#15667990—21no—
85#15667990—21no—
86#15667989—21no—
87#15667989—21no—
88#15667988—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986D411yescharacteristic
94#15667985—21no—
95#15667985—21no—
96#15667985—21no—
97#15667984—21no—
98#15667982—21no—
99#15667982—21no—
100#15667982—21no—
101#15667982—21no—
102#15667980—21no—
103#15667980—21no—
104C4×Dic178D411yescharacteristic
105C4×D356—21no—
106C4×D356D411yescharacteristic
107#15667974—21no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110#15667972—21no—
111#15667970—21no—
112#15667969—21no—
113#15667969—21no—
114#15667968—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551—21no—
118C22⋊C4×D89—21no—
119C22⋊C4×D89—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667935—42no—
122#15667932—42no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667923—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494—21no—
127#126×C89—21no—
128#125×C89C2×C411yescharacteristic
129#124×C89C2×C411yescharacteristic
130#123×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
132#121×C89D411yescharacteristic
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141#97×C89—21no—
142#95×C89—21no—
143#95×C89—21no—
144C23×D89—21no—
145C23×D89—21no—
146#13083573—81no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—21no—
167C2×C22⋊D89—21no—
168C2×C22⋊D89—21no—
169D4×D89—81no—
170D4×D89—81no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×#10623494—22no—
179C2×#10623494—41no—
180C2×#10623494—41no—
181C2×#10623494—41no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213#13083551—21no—
214#13083551—21no—
215#13083551—21no—
216#13083551—21no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—21no—
220C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—41no—
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89—41no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—41no—
234C4⋊C4×C89—41no—
235C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89C22×C411yescharacteristic
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C42×C89C2×D411yescharacteristic
246C42×C89C2×D411yescharacteristic
247C23×C89—21no—
248C23×C89#12011yescharacteristic
249C22×D89—21no—
250C22×D89—21no—
251C22×D89—21no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89—81no—
255C22×D89—81no—
256C22×D89—81no—
257C22×D89—81no—
258C22×D89—81no—
259Q8×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—81no—
271C2×C4×C89—81no—
272C2×C4×C89—81no—
273C2×C4×C89—81no—
274C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C89#12011yescharacteristic
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C22⋊D89—41no—
281C22⋊D89—41no—
282C22⋊D89—81no—
283C22⋊D89—81no—
284C22⋊D89—81no—
285C22⋊D89—81no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—81no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296D356—41no—
297D356—81no—
298D356—81no—
299D356—81no—
300D356—81no—
301C4×D89—81no—
302C4×D89—81no—
303C4×D89—81no—
304C4×D89—81no—
305C4×D89—81no—
306Dic178—41no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309Dic178—81no—
310Dic178—81no—
311C8×C89—81no—
312#10623494—42no—
313#10623494—81no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89#37911yescharacteristic
320C22×C89#45311yescharacteristic
321C22×C89#45511yescharacteristic
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—161no—
332C2×D89—161no—
333C2×D89—162no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—161no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349#8528—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—81no—
353C2×C89#179211yescharacteristic
354C2×C89#179411yescharacteristic
355C2×C89#179411yescharacteristic
356D89—81no—
357D89—81no—
358D89—81no—
359#3545—891no—
360#1958—891no—
361#1533—891no—
362#1512—891no—
363#1512D8911yescharacteristic, complemented
364#1494—891no—
365#1494—891no—
366C89#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
367#563—891no—
368#562—891no—
369#562—891no—
370H(3,𝔽4)—891no—
371#555—1781no—
372#551—1781no—
373#551—1781no—
374#551—1781no—
375#546—1781no—
376#546—1781no—
377#542—1781no—
378#542—1781no—
379#538—1781no—
380#538—1781no—
381#536—1781no—
382#534—1781no—
383#529—891no—
384#529C2×D8911yescharacteristic
385C2×#124—891no—
386#432—891no—
387#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
388C2×#103—1781no—
389C2×#102—1781no—
390C2×C4×C8—891no—
391#382C2×D8911yescharacteristic, complemented
392#329—1781no—
393#329—1781no—
394#328—21no—
395#328—1781no—
396#327—21no—
397#327—1781no—
398Q8⋊C8—1781no—
399Q8⋊C8—1781no—
400D4⋊C8—1781no—
401D4⋊C8—1781no—
402C2×#41—1781no—
403C22×Q8—891no—
404C22×D4—891no—
405C22×D4—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409#126—21no—
410#126—1781no—
411#126—1781no—
412#126—1781no—
413#126—1781no—
414#126—1781no—
415#125—891no—
416#125C4×D8911yescharacteristic
417#124—891no—
418#124—891no—
419#124—891no—
420#124—891no—
421#124—891no—
422#124—1781no—
423#124—1781no—
424#124—1781no—
425#124—1781no—
426#124—1781no—
427#124—1781no—
428#124—1781no—
429#124—1781no—
430#124C4×D8911yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—1781no—
433#123—1781no—
434#123—1781no—
435#123—1781no—
436#123—1781no—
437#123—1781no—
438#123—1781no—
439#123—1781no—
440#123—1781no—
441#123—1781no—
442#123—1781no—
443C22⋊Q8—891no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1781no—
446C22⋊Q8—1781no—
447C22⋊Q8—1781no—
448C22⋊Q8—1781no—
449C22⋊Q8—1781no—
450C22⋊Q8—1781no—
451C22⋊Q8—1781no—
452C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
453#121—891no—
454#121—1781no—
455#121—1781no—
456#121—1781no—
457#121—1781no—
458#121—1781no—
459#121—1781no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462#121C22⋊D8911yescharacteristic
463#120—1781no—
464#120—1781no—
465#120—1781no—
466#120—1781no—
467#120—1781no—
468#120—1781no—
469C4×Q8—891no—
470C4×Q8D35611yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—891no—
473C4×D4—1781no—
474C4×D4—1781no—
475C4×D4—1781no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1781no—
478C4×D4D35611yescharacteristic
479#117—21no—
480#117—1781no—
481#117—1781no—
482#117—1781no—
483#117—1781no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—1781no—
486C2×C22⋊C4—1781no—
487C2×C22⋊C4—1781no—
488C2×C22⋊C4—1781no—
489C2×C22⋊C4—1781no—
490C2×C42C22×D8911yescharacteristic
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—1781no—
493#103—3562no—
494#102—3562no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1781no—
497#97—21no—
498#97—1781no—
499C4×C8—1781no—
500C4×C8—1781no—
501#95—21no—
502#95—21no—
503C24—1781no—
504C24—1781no—
505#41—7121no—
506#41—7121no—
507C2×Q8—891no—
508C2×Q8—891no—
509C2×Q8—891no—
510C2×Q8—3561no—
511C2×Q8—3561no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8#1308355111yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—891no—
517C2×D4—891no—
518C2×D4—891no—
519C2×D4—3561no—
520C2×D4—3561no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—7121no—
531C2×D4—7121no—
532C2×D4#1308355111yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4D4×D8911yescharacteristic
543C22×C4D4×D8911yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C2×C8—41no—
546C2×C8—3561no—
547C2×C8—3561no—
548C2×C8—3561no—
549C2×C8—1782no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
569C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—1781no—
580C22⋊C4—1781no—
581C22⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C22⋊C4—1781no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1781no—
594C22⋊C4—1781no—
595C22⋊C4—1781no—
596C22⋊C4—1781no—
597C22⋊C4—1781no—
598C42—21no—
599C42—1781no—
600C42—1781no—
601C42—1781no—
602C42C2×C4×D8911yescharacteristic
603C42D4×D8911yescharacteristic
604C42D4×D8911yescharacteristic
605C42C2×D35611yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—3561no—
608C23—3561no—
609C23—1781no—
610C23—1781no—
611C23—1781no—
612C23—7121no—
613C23—7121no—
614C23—7121no—
615C23—7121no—
616C23—7121no—
617C23#1566798011yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—3561no—
620Q8—3561no—
621Q8—3561no—
622Q8—7121no—
623Q8—7121no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—3561no—
628D4—3561no—
629D4—3561no—
630D4—3561no—
631D4—3561no—
632D4—7121no—
633D4—7121no—
634D4—7121no—
635D4—7121no—
636D4—7121no—
637D4—7121no—
638D4—7121no—
639D4—7121no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—7121no—
659C2×C4—7121no—
660C2×C4—7121no—
661C2×C4—7121no—
662C2×C4—7121no—
663C2×C4—7121no—
664C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
666C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
667C2×C4#1566798011yescharacteristic
668C2×C4#1566798211yescharacteristic
669C2×C4#1566798211yescharacteristic
670C8—81no—
671C8—3562no—
672C8—7121no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—3561no—
679C22—3561no—
680C22—3561no—
681C22—3561no—
682C22—3561no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—14241no—
688C22—14241no—
689C22—14242no—
690C22#1915145311yescharacteristic
691C22#1915176411yescharacteristic
692C22#1915177411yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—161no—
703C4—3561no—
704C4—3561no—
705C4—3561no—
706C4—3561no—
707C4—3561no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—7121no—
712C2—7121no—
713C2—7121no—
714C2#2602020411yescharacteristic
715C2#2602021411yescharacteristic
716C2#2602021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1512C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034604C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1512D89
hypocenterC89#8528
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021061C2semidirect
3. #26018875C2semidirect
4. #26018788C2semidirect
5. #26018712C2semidirect
6. #26018710C2semidirect
7. C89×#1512C2semidirect
8. #19152352C4semidirect
9. #19152346C4semidirect
10. #19152342C4semidirect
11. #19152340C4semidirect
26. #19151655C22semidirect
29. C2×C4×#10623494C22semidirect
39. #432×C89C22semidirect
40. #382×C89C22semidirect
363. #1512D89semidirect
366. C89#8528semidirect
387. #432C2×D89semidirect
391. #382C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346042
#260210612
#260188752
#260187882
#260187122
#260187102
C89×#15122
#852889