Finite Group Databasebeta

← #36446976

Subgroups — #36446976

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034705C211yesmaximal, characteristic
2#26021216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#19152352C411yescharacteristic, complemented
10#19152348C411yescharacteristic, complemented
11#19152342C411yescharacteristic, complemented
12#19152307—21no—
13#19152302—21no—
14#19152297—21no—
15#19152291—21no—
16#19152287—21no—
17#19152281—21no—
18#19152206—21no—
19#19152205—21no—
20#19152192—21no—
21#19152192—21no—
22#19152190—21no—
23#19152189—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19151655C2211yescharacteristic
27C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
28#19151360—21no—
29#19151360—21no—
30#19151339—21no—
31#19151339—21no—
32#19151334—21no—
33#19151331—21no—
34Q8⋊#10623494—21no—
35#19151328—21no—
36D4⋊#10623494—21no—
37#19151325—21no—
38#529×C89C2211yescharacteristic
39#432×C89C2211yescharacteristic
40#382×C89C2211yescharacteristic
41#328×C89—21no—
42#327×C89—21no—
43C22×#10623494—21no—
44#15668011—21no—
45#15668010—21no—
46#15668007—21no—
47#15668007—21no—
48#15668007—21no—
49#15668006—21no—
50#15668006—21no—
51#15668005—21no—
52#15668005—21no—
53#15668005—21no—
54#15668005—21no—
55#15668004—21no—
56#15668004—21no—
57#15668004—21no—
58#15668004C2×C411yescharacteristic
59#15668004C2×C411yescharacteristic
60#15668004C2×C411yescharacteristic
61#15668004D411yescharacteristic
62#15668004D411yescharacteristic
63#15668003—21no—
64#15668003—21no—
65#15668003—21no—
66#15668002—21no—
67#15668002—21no—
68#15668002—21no—
69#15668002—21no—
70#15668002—21no—
71#15668002—21no—
72#15668000C2×C411yescharacteristic
73#15667997—21no—
74#15667996—21no—
75#15667996—21no—
76#15667995—21no—
77#15667995—21no—
78#15667994—21no—
79#15667994—21no—
80#15667994—21no—
81#15667993—21no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667990—21no—
87#15667990—21no—
88#15667989—21no—
89#15667989—21no—
90#15667989—21no—
91#15667989—21no—
92#15667989—21no—
93#15667989—21no—
94#15667988—21no—
95#15667986D411yescharacteristic
96#15667985—21no—
97#15667984—21no—
98#15667984—21no—
99#15667984—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178D411yescharacteristic
102#15667977—21no—
103C4×D356D411yescharacteristic
104D4×Dic89—21no—
105D4×Dic89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108#15667972—21no—
109#15667972—21no—
110#15667972—21no—
111#15667969—21no—
112#15667969—21no—
113#15667968—21no—
114C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
116C2×#13083553—21no—
117C2×#13083553—21no—
118C2×#13083553—21no—
119C4⋊C4×D89—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494—21no—
125#126×C89—21no—
126#125×C89C2×C411yescharacteristic
127#124×C89C2×C411yescharacteristic
128#123×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130#121×C89D411yescharacteristic
131C4×Q8×C89D411yescharacteristic
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89D411yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C22⋊C8×C89—21no—
139#97×C89—21no—
140#95×C89—21no—
141#95×C89—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C22⋊D89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×#10623494—22no—
157C2×#10623494—41no—
158C2×#10623494—41no—
159C2×#10623494—41no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—41no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—42no—
224C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89C22×C411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C23×C89—21no—
237C23×C89#12011yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239Q8×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—81no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89—81no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C22⋊D89—41no—
261C22⋊D89—41no—
262C22⋊D89—81no—
263C22⋊D89—81no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89—81no—
273C2×Dic89—81no—
274C2×Dic89—81no—
275D356—41no—
276C4×D89—81no—
277C4×D89—81no—
278C4×D89—81no—
279Dic178—41no—
280Dic178—81no—
281Dic178—81no—
282C8×C89—81no—
283#10623494—42no—
284#10623494—81no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89#37911yescharacteristic
291C22×C89#45411yescharacteristic
292C22×C89#45611yescharacteristic
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—161no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313#8529—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89#179311yescharacteristic
318C2×C89#179411yescharacteristic
319C2×C89#179411yescharacteristic
320D89—81no—
321#3553—891no—
322#1991—891no—
323#1534—891no—
324#1512—891no—
325#1512D8911yescharacteristic, complemented
326#1494—891no—
327#1494—891no—
328C89#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
329#564—891no—
330#563—891no—
331#563—891no—
332#562—891no—
333#554—1781no—
334#554—1781no—
335#553—1781no—
336#553—1781no—
337#552—1781no—
338#552—1781no—
339#541—1781no—
340#541—1781no—
341#539—1781no—
342#539—1781no—
343#539—1781no—
344#539—1781no—
345#529—891no—
346#529C2×D8911yescharacteristic
347C2×#125—891no—
348#432—891no—
349#432C2×D8911yescharacteristic
350C2×C4×C8—891no—
351#382C2×D8911yescharacteristic
352#340—1781no—
353#340—1781no—
354#330—1781no—
355#330—1781no—
356#328—21no—
357#328—1781no—
358#327—21no—
359#327—1781no—
360Q8⋊C8—1781no—
361Q8⋊C8—1781no—
362D4⋊C8—1781no—
363D4⋊C8—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367#126—21no—
368#126—1781no—
369#126—1781no—
370#126—1781no—
371#126—1781no—
372#126—1781no—
373#126—1781no—
374#126—1781no—
375#126—1781no—
376#126—1781no—
377#125—891no—
378#125—891no—
379#125—891no—
380#125—891no—
381#125—891no—
382#125—1781no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#125—1781no—
387#125—1781no—
388#125—1781no—
389#125—1781no—
390#125—1781no—
391#125—1781no—
392#125—1781no—
393#125—1781no—
394#125C4×D8911yescharacteristic
395#124—891no—
396#124C4×D8911yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1781no—
399#123—1781no—
400#123—1781no—
401#123—1781no—
402#123—1781no—
403#123—1781no—
404#123—1781no—
405#123—1781no—
406#123—1781no—
407C22⋊Q8—891no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
421#121—891no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121C22⋊D8911yescharacteristic
427C4×Q8—891no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8D35611yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4D35611yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1781no—
443#117—1781no—
444#117—1781no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1781no—
457#97—21no—
458#97—1781no—
459C4×C8—1781no—
460C4×C8—1781no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463C2×Q8—891no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8#1308355111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4#1308355111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C2×C8—41no—
486C2×C8—3561no—
487C2×C8—3561no—
488C2×C8—3561no—
489C2×C8—1782no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
528C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C42—21no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42C2×C4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42C2×D35611yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—1781no—
559C23#1566798011yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—3561no—
562Q8—7121no—
563Q8—7121no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—7121no—
571D4—7121no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—7121no—
591C2×C4—7121no—
592C2×C4—7121no—
593C2×C4—7121no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4—7121no—
597C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
600C2×C4#1566798011yescharacteristic
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C8—81no—
604C8—3562no—
605C8—7121no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22#1915145311yescharacteristic
615C22#1915176911yescharacteristic
616C22#1915177911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—161no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—7121no—
638C2#2602020911yescharacteristic
639C2#2602021411yescharacteristic
640C2#2602021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1512C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034705C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1512D89
hypocenterC89#8529
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021216C2semidirect
3. #26018878C2semidirect
4. #26018788C2semidirect
5. #26018712C2semidirect
6. #26018710C2semidirect
7. C89×#1512C2semidirect
8. C89⋊#564C4semidirect
9. #19152352C4semidirect
10. #19152348C4semidirect
11. #19152342C4semidirect
325. #1512D89semidirect
328. C89#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347052
#260212162
#260188782
#260187882
#260187122
#260187102
C89×#15122
#852989