Finite Group Databasebeta

← #36447002

Subgroups — #36447002

Order 22784.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033941C211yesmaximal, characteristic
2#26020705C214yesmaximal, complemented
3#26020326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C89×#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19152274—24no—
6#19152238—24no—
7#19152224C411yescharacteristic, complemented
8#19152186—22no—
9#19152160C411yescharacteristic, complemented
10#19152109—22no—
11C2×#15667981C2212yes—
12#19152071C412yescomplemented
13C2×#15667926—24no—
14#19151454C2212yes—
15#19151365—22no—
16#19151364—24no—
17C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C4×C89C2212yes—
19C2×#95×C89—22no—
20C2×#13083574—22no—
21C22×C22⋊D89C2×C412yes—
22C22×C22⋊D89D414yes—
23#15668005—24no—
24#15667998—24no—
25#15667996—22no—
26#15667995—24no—
27#15667994—24no—
28#15667991—22no—
29#15667991—22no—
30#15667989—24no—
31#15667986—22no—
32#15667986—22no—
33#15667985—24no—
34#15667982—22no—
35#15667981—22no—
36#15667981—24no—
37#15667981—22no—
38C4×C22⋊D89—24no—
39C4×C22⋊D89—24no—
40#15667972—24no—
41#15667971—22no—
42#15667968—22no—
43C2×C22⋊Dic89—24no—
44C2×C22⋊Dic89—22no—
45C2×C22⋊Dic89C2×C412yes—
46C2×C22⋊Dic89D414yes—
47C22⋊C4×D89—22no—
48#15667926—48no—
49C25×C89C2311yescharacteristic
50C23×C4×C89—22no—
51C23×C4×C89D412yes—
52C2×C22⋊C4×C89—24no—
53C2×C22⋊C4×C89—24no—
54C2×C22⋊C4×C89—44no—
55C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C89D412yes—
58#95×C89—44no—
59C23×D89C22⋊C412yes—
60#13083574—82no—
61#13083574—82no—
62C2×Dic178—22no—
63C2×D356—22no—
64C2×C22⋊D89—22no—
65C2×C22⋊D89—22no—
66C2×C22⋊D89—24no—
67C2×C22⋊D89—24no—
68C2×C22⋊D89—44no—
69C2×C22⋊D89—44no—
70C2×C22⋊D89—44no—
71C22×Dic89—42no—
72C22×Dic89C22⋊C412yes—
73C22×Dic89C22⋊C414yes—
74C2×C4×D89—24no—
75C4⋊Dic89—22no—
76C4⋊Dic89—22no—
77#13083553—24no—
78#13083553—24no—
79C22⋊Dic89—22no—
80C22⋊Dic89—22no—
81C22⋊Dic89—24no—
82C22⋊Dic89—24no—
83C22⋊Dic89—44no—
84C22⋊Dic89—44no—
85C22⋊Dic89—44no—
86#13083551—24no—
87#13083551—24no—
88C4×Dic89—24no—
89C24×C89—42no—
90C24×C89—42no—
91C24×C89—42no—
92C24×C89C22×C411yescharacteristic
93C24×C89C2×D411yescharacteristic
94C24×C89C2×D414yes—
95C24×C89C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C89—22no—
97C22×C4×C89—22no—
98C22×C4×C89—24no—
99C22×C4×C89—42no—
100C22×C4×C89—42no—
101C22×C4×C89—42no—
102C22×C4×C89—42no—
103C22×C4×C89—42no—
104C22×C4×C89—42no—
105C22×C4×C89—42no—
106C22×C4×C89—42no—
107C22×C4×C89C22⋊C412yes—
108C22×C4×C89C22⋊C412yes—
109C22⋊C4×C89—22no—
110C22⋊C4×C89—22no—
111C22⋊C4×C89—24no—
112C22⋊C4×C89—28no—
113C22⋊C4×C89—44no—
114C23×C89—22no—
115C23×C89—22no—
116C23×C89—22no—
117C23×C89—22no—
118C23×C89—22no—
119C23×C89—24no—
120C23×C89—24no—
121C23×C89—42no—
122C23×C89—44no—
123C23×C89—44no—
124C23×C89—42no—
125C23×C89—82no—
126C23×C89—82no—
127C23×C89—82no—
128C23×C89—82no—
129C23×C89C2×C22⋊C412yes—
130C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C89#12012yes—
132C23×C89#12012yes—
133C22×D89—22no—
134C22×D89—42no—
135C22×D89—44no—
136C2×C4×C89—22no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—42no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—44no—
143C2×C4×C89—44no—
144C2×C4×C89—44no—
145C2×C4×C89—82no—
146C2×C4×C89—82no—
147C2×C4×C89—82no—
148C2×C4×C89—82no—
149C2×C4×C89—82no—
150C22⋊D89—44no—
151C22⋊D89—44no—
152C22⋊D89—44no—
153C22⋊D89—44no—
154C22⋊D89—84no—
155C2×Dic89—22no—
156C2×Dic89—24no—
157C2×Dic89—42no—
158C2×Dic89—44no—
159C2×Dic89—82no—
160C2×Dic89—84no—
161D356—82no—
162C4×D89—84no—
163Dic178—82no—
164C22×C89—22no—
165C22×C89—22no—
166C22×C89—22no—
167C22×C89—22no—
168C22×C89—22no—
169C22×C89—22no—
170C22×C89—22no—
171C22×C89—22no—
172C22×C89—22no—
173C22×C89—24no—
174C22×C89—24no—
175C22×C89—84no—
176C22×C89—82no—
177C22×C89—82no—
178C22×C89—84no—
179C22×C89#37911yescharacteristic
180C22×C89#41012yes—
181C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
182C22×C89#45812yes—
183C2×D89—42no—
184C2×D89—44no—
185C2×D89—162no—
186C4×C89—42no—
187C4×C89—42no—
188C4×C89—84no—
189Dic89—42no—
190Dic89—44no—
191Dic89—162no—
192#8535—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—22no—
194C2×C89—22no—
195C2×C89—22no—
196C2×C89—42no—
197C2×C89—42no—
198C2×C89#178211yescharacteristic
199C2×C89#179012yes—
200D89—82no—
201#3490—891no—
202#1898—894no—
203#1819—891no—
204#1440D8911yescharacteristic, complemented
205C89#853511yescharacteristic, complemented, Sylow
206#551—1784no—
207#546—1784no—
208#543—891no—
209#538—1782no—
210#534—891no—
211#525—1782no—
212C2×#120—892no—
213#518—892no—
214C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
215C22×C22⋊C4C2×D8912yes—
216C2×#99—1784no—
217#379—892no—
218C2×#95—22no—
219#342—1784no—
220#342—1782no—
221C25C22×D8911yescharacteristic
222C2×#41—1782no—
223C22×D4—892no—
224C22×D4—894no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C22⋊D8912yes—
227#126—1784no—
228#124—1784no—
229#123—1782no—
230#123—1784no—
231#123—1784no—
232C22⋊Q8—1784no—
233C22⋊Q8—1782no—
234C22⋊Q8—1782no—
235#121—1784no—
236#121—1782no—
237#121—1782no—
238#120—1782no—
239#120—1784no—
240#120—1782no—
241#120—1782no—
242C4×D4—1784no—
243C4×D4—1784no—
244C4×D4—1784no—
245#117—1782no—
246#117—1782no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—892no—
251C2×C22⋊C4—894no—
252C2×C22⋊C4—1782no—
253C2×C22⋊C4—1784no—
254C2×C22⋊C4—1782no—
255C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
257C2×C22⋊C4D35612yes—
258#99—3568no—
259#95—44no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—892no—
264C24C2×C4×D8911yescharacteristic
265C24D4×D8914yes—
266C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
267C24C2×D35611yescharacteristic
268#41—7122no—
269#41—7122no—
270C2×Q8—1782no—
271C2×D4—3564no—
272C2×D4—3564no—
273C2×D4—3564no—
274C2×D4—1782no—
275C2×D4—1784no—
276C2×D4—1782no—
277C2×D4—1782no—
278C2×D4—1784no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—892no—
291C22×C4—894no—
292C22×C4—3562no—
293C22×C4—1784no—
294C22×C4#1308355112yes—
295C22×C4#1308355112yes—
296C4⋊C4—1784no—
297C4⋊C4—1782no—
298C4⋊C4—1782no—
299C4⋊C4—1784no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—3564no—
306C22⋊C4—3564no—
307C22⋊C4—3564no—
308C22⋊C4—1784no—
309C22⋊C4—1784no—
310C22⋊C4—1784no—
311C22⋊C4—1784no—
312C22⋊C4—1782no—
313C22⋊C4—1782no—
314C42—1784no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—3562no—
331C23—3564no—
332C23—1782no—
333C23C22⋊C4×D8912yes—
334C23C2×#1308355111yescharacteristic
335C23#1566798012yes—
336C23#1566798212yes—
337Q8—7122no—
338D4—3564no—
339D4—3564no—
340D4—3564no—
341D4—3564no—
342D4—7122no—
343D4—7124no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—3562no—
359C2×C4—3564no—
360C2×C4—1782no—
361C2×C4—1784no—
362C2×C4—7124no—
363C2×C4—7122no—
364C2×C4—7124no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—24no—
375C22—24no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—3562no—
381C22—3564no—
382C22—14242no—
383C22#1915145311yescharacteristic
384C22#1915157112yes—
385C22#1915178412yes—
386C22#1915178712yes—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—84no—
390C4—3562no—
391C4—3564no—
392C4—14242no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—22no—
396C2—42no—
397C2—42no—
398C2—7122no—
399C2#2602016911yescharacteristic
400C2#2602019912yes—
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC25C22×D89
FittingC89×#1440C2
socleC22×C89#379
prime radical#26033941C2
cosocleC25×C89C23
hypercenter#1440D89
hypocenterC89#8535
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020705C2semidirect
3. #26020326C2semidirect
4. C89×#1440C2semidirect
7. #19152224C4semidirect
9. #19152160C4semidirect
12. #19152071C4semidirect
204. #1440D89semidirect
205. C89#8535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339412
#260207052
#260203262
C89×#14402
#853589