Finite Group Databasebeta

← #36447020

Subgroups — #36447020

Order 22784.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034091C211yesmaximal, characteristic
2#26020718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083558C2211yescharacteristic
9#19152297—22no—
10#19152294—21no—
11#19152288—21no—
12#19152277—22no—
13#19152257—21no—
14#19152244—21no—
15#19152195—21no—
16#19152186—21no—
17#19152157C412yes—
18#19152132—21no—
19#19152109—21no—
20C2×#15667991C2211yescharacteristic
21C2×#15667986C2211yescharacteristic
22#19152071C412yes—
23C2×#15667930—21no—
24C2×#15667928—21no—
25C2×C22⋊#10623494—21no—
26C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
27#19151366—21no—
28#19151366—21no—
29#19151353—21no—
30#19151323—22no—
31#19151321—22no—
32C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
33#407×C89C2211yescharacteristic
34#407×C89C2211yescharacteristic
35#324×C89—21no—
36#323×C89—21no—
37C2×#13083574—21no—
38C22×Dic178D411yescharacteristic
39C22×D356D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D89C2×C412yes—
41C2×#13083558—21no—
42C2×#13083558—21no—
43C2×#13083558—42no—
44C22×#10623494—21no—
45C22×#10623494—21no—
46#15668007—22no—
47#15668006—22no—
48#15668005—22no—
49#15668004—21no—
50#15668002—22no—
51#15668000—21no—
52#15667998—22no—
53#15667997—22no—
54#15667995—22no—
55#15667995—22no—
56#15667994—22no—
57#15667993—22no—
58#15667991—21no—
59#15667991—21no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667990—22no—
64#15667986—21no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667985—22no—
70#15667984—22no—
71#15667984—22no—
72#15667981—22no—
73#15667980—22no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×C22⋊D89—22no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79#15667972—22no—
80#15667972—22no—
81#15667971—21no—
82#15667969—22no—
83#15667968—22no—
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×#13083553D412yes—
87C2×C22⋊Dic89C2×C412yes—
88C2×#13083551D412yes—
89C22⋊C4×D89—22no—
90#15667930—42no—
91#15667928—42no—
92C22⋊#10623494—21no—
93C22⋊#10623494—21no—
94C22⋊#10623494—42no—
95C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
96C23×C4×C89D411yescharacteristic
97C23×C4×C89C2311yescharacteristic
98C2×M16×C89—21no—
99C2×M16×C89—21no—
100C4×D4×C89—21no—
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
107C2×C42×C89D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C89—21no—
109C22⋊C8×C89—21no—
110C22⋊C8×C89—21no—
111C22⋊C8×C89—21no—
112C23×D89C22⋊C412yes—
113#13083574—81no—
114#13083574—81no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×Dic178—41no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—41no—
122C2×D356—41no—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—42no—
128C2×C22⋊D89—42no—
129C22×Dic89C22⋊C412yes—
130C22×Dic89C22⋊C412yes—
131C22×Dic89C22⋊C412yes—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134#13083558—22no—
135#13083558—22no—
136#13083558—41no—
137#13083558—41no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—41no—
140C2×#10623494—41no—
141C2×#10623494—41no—
142C2×#10623494—41no—
143C2×#10623494—41no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—22no—
166C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
167C24×C89C22×C411yescharacteristic
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—41no—
171C2×D4×C89—41no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—41no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89—41no—
177C22×C4×C89—41no—
178C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187M16×C89—41no—
188M16×C89—41no—
189M16×C89—41no—
190M16×C89—41no—
191C2×C8×C89—41no—
192C2×C8×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217D4×C89—42no—
218D4×C89—42no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—81no—
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C22⋊D89—44no—
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—81no—
262C8×C89—81no—
263#10623494—42no—
264#10623494—81no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89#37911yescharacteristic
281C22×C89#41311yescharacteristic
282C22×C89#41311yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—162no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C4×C89#45811yescharacteristic
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298#8538—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—21no—
300C2×C89—21no—
301C2×C89—41no—
302C2×C89—41no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89#178511yescharacteristic
305C2×C89#179011yescharacteristic
306C2×C89#179111yescharacteristic
307D89—82no—
308#3505—891no—
309#1901—891no—
310#1900—891no—
311#1870—891no—
312#1472—891no—
313#1471—891no—
314#1465D8911yescharacteristic, complemented
315C89#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×M16—891no—
317#553—1781no—
318#553—1782no—
319#552—1781no—
320#551—1782no—
321#548—1781no—
322#546—1781no—
323#539—1781no—
324#538—1781no—
325#534—892no—
326#529—1781no—
327#525—1781no—
328C2×C22⋊Q8—891no—
329C2×#121—891no—
330#518—892no—
331C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
332C2×#101—1781no—
333C2×#100—1781no—
334#407C2×D8911yescharacteristic
335#407C2×D8911yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—891no—
337C2×C22⋊C8—1781no—
338#343—1781no—
339#343—1781no—
340#336—1781no—
341#324—21no—
342#324—1782no—
343#323—21no—
344#323—1782no—
345C2×#41—1781no—
346C22×Q8—891no—
347C22×D4—892no—
348C22×D4—891no—
349C22×D4C4×D8911yescharacteristic
350C23×C4D35611yescharacteristic
351C23×C4C22×D8911yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—3562no—
355C2×M16—1781no—
356C2×M16—1781no—
357C22×C8—1781no—
358C22×C8—1781no—
359#126—1782no—
360#126—1782no—
361#126—1782no—
362#125—1781no—
363#125—1782no—
364#124—1781no—
365#124—1782no—
366#123—1782no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370#123—1782no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377#121—1782no—
378#121—1781no—
379#121—1782no—
380#121—1782no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385#120—1782no—
386#120—1782no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1782no—
397C4×D4—1782no—
398#117—1782no—
399#117—1782no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—892no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—892no—
406C2×C22⋊C4—892no—
407C2×C22⋊C4—1782no—
408C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×C42D35611yescharacteristic
411#101—3562no—
412#100—3562no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—3562no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420C24—892no—
421C24#1308355111yescharacteristic
422C24C2×C4×D8911yescharacteristic
423#41—7121no—
424#41—7121no—
425C2×Q8—3561no—
426C2×Q8—3561no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—3561no—
435C2×D4—3562no—
436C2×D4—3562no—
437C2×D4—1782no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1782no—
440C2×D4—1782no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—892no—
450C22×C4—892no—
451C22×C4—892no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4#1308355111yescharacteristic
455C22×C4#1308355111yescharacteristic
456C22×C4#1308355111yescharacteristic
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×D35611yescharacteristic
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—3561no—
468M16—3561no—
469M16—1782no—
470M16—1782no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—3561no—
474C2×C8—3561no—
475C2×C8—3561no—
476C2×C8—3561no—
477C2×C8—3561no—
478C2×C8—1782no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1782no—
508C42—1782no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—3562no—
519C23—3562no—
520C23—3562no—
521C23—1782no—
522C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
524C23C2×#1308355111yescharacteristic
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—7121no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—3564no—
531D4—3562no—
532D4—3562no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—7121no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—7122no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4#1566798011yescharacteristic
566C2×C4#1566798011yescharacteristic
567C2×C4#1566798211yescharacteristic
568C2×C4#1566798211yescharacteristic
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—3562no—
572C8—7121no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—14242no—
592C22#1915145311yescharacteristic
593C22#1915158011yescharacteristic
594C22#1915158011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—3562no—
602C4—3562no—
603C4—3562no—
604C4#1915178611yescharacteristic
605C4#1915178911yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—7122no—
612C2#2602017811yescharacteristic
613C2#2602019811yescharacteristic
614C2#2602020111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1465C2
socleC22×C89#379
prime radical#26034091C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1465D89
hypocenterC89#8538
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020718C2semidirect
3. #26020713C2semidirect
4. #26020550C2semidirect
5. #26018617C2semidirect
6. #26018613C2semidirect
7. C89×#1465C2semidirect
314. #1465D89semidirect
315. C89#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340912
#260207182
#260207132
#260205502
#260186172
#260186132
C89×#14652
#853889