Finite Group Databasebeta

← #36447026

Subgroups — #36447026

Order 22784.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033948C211yesmaximal, characteristic
2#26020333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152285—21no—
9#19152285—21no—
10#19152283—21no—
11#19152283—21no—
12#19152274—21no—
13#19152274—21no—
14#19152271—21no—
15#19152271—21no—
16#19152224C411yescharacteristic
17#19152192—21no—
18#19152192—21no—
19#19152157C411yescharacteristic
20#19152125—21no—
21#19152125—21no—
22C2×#15667995C2211yescharacteristic
23#19152073C411yescharacteristic
24#19152071C411yescharacteristic
25C2×#15667971C2211yescharacteristic
26#19151562C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28#19151366—21no—
29#19151366—21no—
30#19151352—21no—
31#19151352—21no—
32#19151324—21no—
33#19151323—21no—
34#19151323—21no—
35#19151322—21no—
36#19151321—21no—
37#19151321—21no—
38C2×#123×C89C2211yescharacteristic
39#407×C89C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
41#324×C89—21no—
42#323×C89—21no—
43C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
44C2×#13083558—21no—
45C22×#10623494—21no—
46#15668007—21no—
47#15668007—21no—
48#15668007—21no—
49#15668007—21no—
50#15668005—21no—
51#15668005—21no—
52#15668005—21no—
53#15668005—21no—
54#15668003—21no—
55#15668003—21no—
56#15668002—21no—
57#15668002—21no—
58#15668002—21no—
59#15668002—21no—
60#15667998—21no—
61#15667998—21no—
62#15667996—21no—
63#15667996—21no—
64#15667995—21no—
65#15667995—21no—
66#15667995—21no—
67#15667995—21no—
68#15667995—21no—
69#15667994—21no—
70#15667994—21no—
71#15667993—21no—
72#15667992—21no—
73#15667992—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667989—21no—
77#15667989—21no—
78#15667989—21no—
79#15667989—21no—
80#15667989—21no—
81#15667989—21no—
82#15667984—21no—
83#15667984—21no—
84#15667981—21no—
85#15667980—21no—
86#15667977—21no—
87#15667977—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667972—21no—
95#15667972—21no—
96#15667972—21no—
97#15667972—21no—
98#15667971—21no—
99#15667971—21no—
100#15667971—21no—
101#15667971—21no—
102#15667971—21no—
103#15667970—21no—
104#15667970—21no—
105#15667968—21no—
106#15667968—21no—
107#15667968—21no—
108C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C2×#13083553D411yescharacteristic
111C2×#13083553D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
116C2×#13083551D411yescharacteristic
117C2×#13083551D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D89—21no—
119C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×M16×C89—21no—
128C22×C8×C89—21no—
129#123×C89—21no—
130#123×C89—21no—
131#123×C89—21no—
132#123×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C22⋊C8×C89—21no—
139C22⋊C8×C89—21no—
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×C22⋊D89—21no—
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161#13083558—42no—
162C2×#10623494—42no—
163C2×#10623494—41no—
164C2×#10623494—41no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
212C24×C89C22×C411yescharacteristic
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—42no—
216C22×C4×C89—42no—
217C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226M16×C89—42no—
227C2×C8×C89—42no—
228C2×C8×C89—41no—
229C2×C8×C89—41no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D89—21no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—81no—
275C22⋊D89—81no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—81no—
291C2×Dic89—81no—
292C4×D89—81no—
293C4×D89—81no—
294Dic178—81no—
295Dic178—81no—
296C8×C89—81no—
297C8×C89—81no—
298#10623494—81no—
299#10623494—81no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89—161no—
313C22×C89#37911yescharacteristic
314C22×C89#41012yes—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—161no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333#8540—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—22no—
335C2×C89—41no—
336C2×C89—41no—
337C2×C89—81no—
338C2×C89#178211yescharacteristic
339C2×C89#179111yescharacteristic
340C2×C89#179111yescharacteristic
341D89—81no—
342#3491—891no—
343#1822—891no—
344#1818—891no—
345#1468—891no—
346#1468—891no—
347#1468—891no—
348#1468D8911yescharacteristic, complemented
349C89#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
350#552—1781no—
351#552—1781no—
352#552—1781no—
353#552—1781no—
354#551—1781no—
355#551—1781no—
356#551—1781no—
357#551—1781no—
358#543—891no—
359#539—1781no—
360#539—1781no—
361#534—891no—
362#529—1781no—
363#529—1781no—
364C2×#123—891no—
365C2×#123C2×D8911yescharacteristic
366#518—891no—
367#518—891no—
368C2×#117—891no—
369#407—891no—
370#407C2×D8911yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—891no—
372C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373#343—1781no—
374#343—1781no—
375#336—1781no—
376#336—1781no—
377#324—21no—
378#324—1781no—
379#324—1781no—
380#324—1781no—
381#323—21no—
382#323—1781no—
383#323—1781no—
384#323—1781no—
385C22×D4—891no—
386C22×D4C4×D8911yescharacteristic
387C23×C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×M16—21no—
389C2×M16—1781no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1781no—
392#126—1781no—
393#126—1781no—
394#126—1781no—
395#126—1781no—
396#126—1781no—
397#126—1781no—
398#126—1781no—
399#126—1781no—
400#125—1781no—
401#125—1781no—
402#125—1781no—
403#125—1781no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406#124—1781no—
407#124—1781no—
408#123—21no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—21no—
412#123—1781no—
413#123—1781no—
414#123—1781no—
415#123—1781no—
416#123—1781no—
417#123—1781no—
418#123—1781no—
419#123—1781no—
420#123—1781no—
421#123—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1781no—
431C22⋊Q8—1781no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434#120—1781no—
435#120—1781no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448#117—1781no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454#117—1781no—
455#117—1781no—
456#117—1781no—
457#117—1781no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—891no—
460C2×C4⋊C4—891no—
461C2×C4⋊C4—891no—
462C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—891no—
465C2×C22⋊C4—891no—
466C2×C22⋊C4—891no—
467C2×C22⋊C4—891no—
468C2×C22⋊C4—891no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
472C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×C42—891no—
475C2×C42—891no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—1781no—
481C22⋊C8—1781no—
482C22⋊C8—1781no—
483C22⋊C8—1781no—
484C24—891no—
485C24#1308355111yescharacteristic
486C24C2×C4×D8911yescharacteristic
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4#1308355111yescharacteristic
510C22×C4#1308355111yescharacteristic
511C22×C4#1308355111yescharacteristic
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×D35611yescharacteristic
518M16—42no—
519M16—3562no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—3562no—
524C2×C8—3561no—
525C2×C8—3561no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—1781no—
593C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
594C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
595C23C2×#1308355111yescharacteristic
596Q8—7121no—
597Q8—7121no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—3562no—
601D4—3562no—
602D4—7121no—
603D4—7121no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4—7121no—
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C2×C4#1566798211yescharacteristic
637C2×C4#1566798211yescharacteristic
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—7121no—
641C8—7121no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—3561no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—14241no—
659C22#1915145311yescharacteristic
660C22#1915157012yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4—3561no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—7121no—
680C2#2602016811yescharacteristic
681C2#2602020111yescharacteristic
682C2#2602020211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1468C2
socleC22×C89#379
prime radical#19152157C4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1468D89
hypocenterC89#8540
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020333C2semidirect
3. #26020321C2semidirect
4. #26018601C2semidirect
5. #26018600C2semidirect
6. #26018598C2semidirect
7. C89×#1468C2semidirect
348. #1468D89semidirect
349. C89#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339482
#260203332
#260203212
#260186012
#260186002
#260185982
C89×#14682
#854089