Group #36447040 — subgroups

Subgroups — #36447040

Order 22784.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26020167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₉×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#15667999	—	2	8	no	—
7	C₂×#15667999	—	2	2	no	—
8	C₂×#15667999	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#15667927	—	2	2	no	—
13	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151364	—	2	8	no	—
15	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#99×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
21	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	#15667999	—	2	16	no	—
24	#15667999	—	2	16	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	#15667927	—	4	4	no	—
37	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#99×C₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
61	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
107	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
111	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
112	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
129	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₉	#410	1	4	yes	—
149	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
151	Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	Dic₈₉	—	16	2	no	—
154	#8544	—	89	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×C₈₉	#1781	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	#1782	1	2	yes	—
162	C₂²×#124	—	89	1	no	—
163	#1819	—	89	4	no	—
164	#1781	—	89	1	no	—
165	#1781	D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₈₉	#8544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
168	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#124	—	178	8	no	—
170	C₂×#124	—	178	2	no	—
171	C₂×#124	—	178	2	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
175	C₂×#99	—	2	2	no	—
176	C₂×#99	—	178	2	no	—
177	#379	—	89	2	no	—
178	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
179	#342	—	178	8	no	—
180	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	#124	—	178	16	no	—
193	#124	—	178	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
207	#99	—	4	4	no	—
208	#99	—	356	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
242	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
250	C₄²	—	178	8	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	8	8	no	—
268	C₂³	—	8	8	no	—
269	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
272	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
273	Q₈	—	356	16	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	356	4	no	—
282	C₂×C₄	—	356	4	no	—
283	C₂×C₄	—	356	4	no	—
284	C₂×C₄	—	356	4	no	—
285	C₂×C₄	—	356	4	no	—
286	C₂×C₄	—	356	4	no	—
287	C₂×C₄	—	178	4	no	—
288	C₂×C₄	—	178	4	no	—
289	C₂×C₄	—	712	2	no	—
290	C₂×C₄	—	712	4	no	—
291	C₂×C₄	#15667926	1	4	yes	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	8	8	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#15667926	1	2	yes	—
310	C₂²	#19151570	1	4	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	16	2	no	—
313	C₄	—	356	4	no	—
314	C₄	—	356	4	no	—
315	C₄	—	1424	2	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	4	2	no	—
320	C₂	—	8	2	no	—
321	C₂	#26020166	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#26020168	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#15667999

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020324

C₂

yes

maximal, complemented

#26020167

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1781

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₇₈

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#15667999

—

C₂×#15667999

—

C₂×#15667999

—

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₈₉

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#15667927

—

#19151454

C₂²

yes

—

#19151364

—

C₂³×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#99×C₈₉

—

#379×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂³×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

#15667999

—

#15667999

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667927

—

C₂⁵×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

#99×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

100

C₂³×C₈₉

—

101

C₂³×C₈₉

—

102

C₂³×C₈₉

—

103

C₂³×C₈₉

—

104

C₂³×C₈₉

—

105

C₂³×C₈₉

—

106

C₂³×C₈₉

—

107

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂³×C₈₉

#120

yes

—

110

C₂³×C₈₉

#120

yes

—

111

D₄×C₈₉

—

112

D₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

—

116

C₂×C₄×C₈₉

—

117

C₂×C₄×C₈₉

—

118

C₂×C₄×C₈₉

#99

yes

—

119

C₂×Dic₈₉

—

120

C₂×Dic₈₉

—

121

C₂×Dic₈₉

—

122

C₂×Dic₈₉

—

123

C₂×Dic₈₉

—

124

C₂×Dic₈₉

—

125

C₂×Dic₈₉

—

126

C₂×Dic₈₉

—

127

C₂×Dic₈₉

—

128

C₂×Dic₈₉

—

129

Dic₁₇₈

—

130

C₂²×C₈₉

—

131

C₂²×C₈₉

—

132

C₂²×C₈₉

—

133

C₂²×C₈₉

—

134

C₂²×C₈₉

—

135

C₂²×C₈₉

—

136

C₂²×C₈₉

—

137

C₂²×C₈₉

—

138

C₂²×C₈₉

—

139

C₂²×C₈₉

—

140

C₂²×C₈₉

—

141

C₂²×C₈₉

—

142

C₂²×C₈₉

—

143

C₂²×C₈₉

—

144

C₂²×C₈₉

—

145

C₂²×C₈₉

—

146

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

147

C₂²×C₈₉

C₂×#99

yes

—

148

C₂²×C₈₉

#410

yes

—

149

C₄×C₈₉

—

150

C₄×C₈₉

—

151

Dic₈₉

—

152

Dic₈₉

—

153

Dic₈₉

—

154

#8544

—

maximal, Sylow

155

C₂×C₈₉

—

156

C₂×C₈₉

—

157

C₂×C₈₉

—

158

C₂×C₈₉

—

159

C₂×C₈₉

—

160

C₂×C₈₉

#1781

yes

characteristic

161

C₂×C₈₉

#1782

yes

—

162

C₂²×#124

—

163

#1819

—

164

#1781

—

165

#1781

D₈₉

yes

characteristic

166

C₈₉

#8544

yes

characteristic, complemented, Sylow

167

C₂³×Q₈

—

168

C₂³×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

169

C₂×#124

—

178

—

170

C₂×#124

—

178

—

171

C₂×#124

—

178

—

172

C₂²×C₂²⋊C₄

—

173

C₂²×C₂²⋊C₄

—

174

C₂²×C₄²

—

175

C₂×#99

—

176

C₂×#99

—

178

—

177

#379

—

178

#379

C₂×D₈₉

yes

—

179

#342

—

178

—

180

C₂⁵

C₄×D₈₉

yes

characteristic

181

C₂⁵

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

182

C₂²×Q₈

—

356

—

183

C₂²×Q₈

—

178

—

184

C₂²×Q₈

—

178

—

185

C₂²×D₄

—

186

C₂²×D₄

—

187

C₂²×D₄

D₃₅₆

yes

—

188

C₂²×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

189

C₂³×C₄

—

190

C₂³×C₄

—

191

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

192

#124

—

178

—

193

#124

—

178

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

195

C₂×C₂²⋊C₄

—

196

C₂×C₂²⋊C₄

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

201

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

202

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

203

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

204

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

205

C₂×C₄²

—

178

—

206

C₂×C₄²

—

178

—

207

#99

—

208

#99

—

356

—

209

C₂⁴

—

210

C₂⁴

—

211

C₂⁴

—

212

C₂⁴

—

213

C₂⁴

—

214

C₂⁴

#13083551

yes

—

215

C₂⁴

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

216

C₂⁴

D₄×D₈₉

yes

—

217

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

218

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

219

C₂×Q₈

—

356

—

220

C₂×Q₈

—

356

—

221

C₂×Q₈

—

356

—

222

C₂×Q₈

—

178

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

356

—

236

C₂²×C₄

—

356

—

237

C₂²×C₄

—

356

—

238

C₂²×C₄

—

178

—

239

C₂²×C₄

—

178

—

240

C₂²×C₄

—

178

—

241

C₂²×C₄

—

178

—

242

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

243

C₂²⋊C₄

—

244

C₂²⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

356

—

246

C₂²⋊C₄

—

356

—

247

C₂²⋊C₄

—

178

—

248

C₂²⋊C₄

—

178

—

249

C₂²⋊C₄

—

178

—

250

C₄²

—

178

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

270

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

271

C₂³

#15667980

yes

—

272

C₂³

#15667982

yes

—

273

Q₈

—

356

—

274

D₄

—

275

D₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

356

—

282

C₂×C₄

—

356

—

283

C₂×C₄

—

356

—

284

C₂×C₄

—

356

—

285

C₂×C₄

—

356

—

286

C₂×C₄

—

356

—

287

C₂×C₄

—

178

—

288

C₂×C₄

—

178

—

289

C₂×C₄

—

712

—

290

C₂×C₄

—

712

—

291

C₂×C₄

#15667926

yes

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

#19151453

yes

characteristic

309

C₂²

C₂×#15667926

yes

—

310

C₂²

#19151570

yes

—

311

C₄

—

312

C₄

—

313

C₄

—

356

—

314

C₄

—

356

—

315

C₄

—

1424

—

316

C₂

—

317

C₂

—

318

C₂

—

319

C₂

—

320

C₂

—

321

C₂

#26020166

yes

characteristic

322

C₂

#26020168

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1781	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1781	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8544
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1781

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151453

commutator

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1781

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#379

prime radical

C₂³×D₄×C₈₉

C₂²

cosocle

C₂⁵×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1781

N	H ≅ G/N	type
2. #26020324	C₂	semidirect
5. C₂³×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
166. C₈₉	#8544	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26020324

C₂

semidirect

5. C₂³×Dic₁₇₈

C₄

semidirect

9. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

C₄

semidirect

11. C₂²×C₄×Dic₈₉

C₄

semidirect

166. C₈₉

#8544

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667999	2
#26020324	2
#26020167	2
C₈₉×#1781	2
#8544	89

subgroup

index

C₈₉×#1781

Subgroups — #36447040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups