Finite Group Databasebeta

← #36447058

Subgroups — #36447058

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667990C211yesmaximal, characteristic
2#26020175C212yesmaximal, complemented
3#26018582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018578C212yesmaximal
5C89×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic178C2211yescharacteristic
7C23×C4×D89C411yescharacteristic
8C2×#15667990—24no—
9C2×#15667990—22no—
10C2×#15667990—22no—
11C2×#15667990—24no—
12C22×#13083553C411yescharacteristic
13C22×#13083553C411yescharacteristic
14C22×#13083551C411yescharacteristic
15C22×#13083551C2211yescharacteristic
16C2×#15667930—24no—
17#19151562C2212yes—
18#19151324—22no—
19#19151321—24no—
20C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
21#407×C89C2212yes—
22#324×C89—22no—
23C24×D89C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic178—22no—
25C22×Dic178—21no—
26C22×Dic178—21no—
27C22×Dic178—44no—
28C22×Dic178D414yes—
29C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D89—22no—
33C22×C4×D89—22no—
34C22×C4×D89—22no—
35C22×C4×D89—44no—
36C2×#13083558—22no—
37#15667990—216no—
38#15667990—216no—
39C2×#13083553—22no—
40C2×#13083553—22no—
41C2×#13083553—22no—
42C2×#13083553—22no—
43C2×#13083553—22no—
44C2×#13083553—22no—
45C2×#13083551—22no—
46C2×#13083551—22no—
47C2×#13083551—22no—
48C2×#13083551—22no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551D414yes—
52#15667930—48no—
53C22⋊#10623494—22no—
54C22⋊#10623494—22no—
55C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C89C2311yescharacteristic
58C2×M16×C89—22no—
59C2×C4⋊C4×C89—22no—
60C2×C4⋊C4×C89—22no—
61C2×C4⋊C4×C89D412yes—
62C2×C4⋊C4×C89D412yes—
63C22⋊C8×C89—22no—
64C22⋊C8×C89—22no—
65C23×D89—21no—
66C23×D89—21no—
67C23×D89—24no—
68C23×D89—42no—
69C23×D89—42no—
70C23×D89C22⋊C412yes—
71C2×Dic178—24no—
72C2×Dic178—24no—
73C2×Dic178—28no—
74C2×Dic178—44no—
75C2×Dic178—44no—
76C2×Dic178—48no—
77C2×Dic178—44no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—24no—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89—21no—
83C22×Dic89—21no—
84C22×Dic89—21no—
85C22×Dic89—42no—
86C22×Dic89—42no—
87C22×Dic89C22⋊C412yes—
88C22×Dic89C22⋊C412yes—
89C22×Dic89C22⋊C412yes—
90C2×C4×D89—28no—
91C2×C4×D89—48no—
92C2×C4×D89—48no—
93C2×C4×D89—44no—
94C2×C4×D89—44no—
95#13083558—44no—
96C2×#10623494—42no—
97#13083553—28no—
98#13083553—28no—
99#13083551—28no—
100#13083551—24no—
101#13083551—24no—
102C24×C89C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—42no—
108C22×C4×C89—42no—
109C22×C4×C89—42no—
110C22×C4×C89C22⋊C412yes—
111C22×C4×C89C22⋊C412yes—
112C22×C4×C89C2×D412yes—
113C22×C4×C89C2×D412yes—
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116M16×C89—44no—
117C2×C8×C89—42no—
118C4⋊C4×C89—24no—
119C4⋊C4×C89—24no—
120C23×C89—22no—
121C23×C89—22no—
122C23×C89—22no—
123C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D89—24no—
127C22×D89—24no—
128C22×D89—22no—
129C22×D89—22no—
130C22×D89—42no—
131C22×D89—416no—
132C22×D89—42no—
133C22×D89—42no—
134C22×D89—42no—
135C22×D89—42no—
136C22×D89—42no—
137C22×D89#10114yescomplemented
138C2×C4×C89—24no—
139C2×C4×C89—22no—
140C2×C4×C89—22no—
141C2×C4×C89—24no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89—42no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89#12012yes—
151C2×C4×C89#12012yes—
152C2×Dic89—24no—
153C2×Dic89—24no—
154C2×Dic89—22no—
155C2×Dic89—22no—
156C2×Dic89—22no—
157C2×Dic89—22no—
158C2×Dic89—24no—
159C2×Dic89—42no—
160C2×Dic89—42no—
161C2×Dic89—42no—
162C2×Dic89—42no—
163C2×Dic89—42no—
164C2×Dic89#9914yes—
165C4×D89—416no—
166Dic178—48no—
167Dic178—48no—
168C8×C89—82no—
169#10623494—82no—
170C22×C89—28no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89#37911yescharacteristic
178C22×C89C2×#9912yes—
179C22×C89C2×#10112yes—
180C22×C89#41312yes—
181C2×D89—24no—
182C2×D89—48no—
183C2×D89—44no—
184C2×D89—48no—
185C2×D89—42no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—44no—
188C4×C89—22no—
189C4×C89—22no—
190C4×C89—42no—
191C4×C89—42no—
192Dic89—24no—
193Dic89—42no—
194Dic89—42no—
195#8550—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—22no—
197C2×C89—22no—
198C2×C89—22no—
199C2×C89#178111yescharacteristic
200C2×C89#178411yescharacteristic
201C2×C89#178511yescharacteristic
202D89—44no—
203C22×C22⋊Q8—891no—
204#1784—892no—
205#1463—891no—
206#1463D8911yescharacteristic, complemented
207#1462—892no—
208C89#855011yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23×Q8—891no—
210C24×C4—891no—
211C2×C22⋊Q8—1784no—
212C2×C22⋊Q8—1784no—
213C2×C22⋊Q8—1782no—
214C2×C22⋊Q8—1782no—
215C22×C4⋊C4—891no—
216C22×C4⋊C4—891no—
217C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
218C22×C22⋊C4—891no—
219C22×C22⋊C4—891no—
220C2×#101—1784no—
221#407—892no—
222#407C2×D8912yes—
223#324—22no—
224#324—1782no—
225#323—1784no—
226C25—891no—
227C22×Q8—894no—
228C22×Q8—3564no—
229C22×Q8—1782no—
230C22×Q8—1781no—
231C22×Q8—1781no—
232C23×C4—891no—
233C23×C4—891no—
234C23×C4—891no—
235C23×C4—3564no—
236C23×C4—1782no—
237C23×C4—1782no—
238C23×C4—1782no—
239C23×C4C4×D8911yescharacteristic
240C23×C4C4×D8911yescharacteristic
241C23×C4C22×D8911yescharacteristic
242C2×M16—22no—
243C2×M16—1782no—
244C22⋊Q8—17816no—
245C22⋊Q8—17816no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—1782no—
249C2×C4⋊C4—1782no—
250C2×C4⋊C4—1782no—
251C2×C4⋊C4—1782no—
252C2×C4⋊C4—1782no—
253C2×C4⋊C4—1782no—
254C2×C4⋊C4D35612yes—
255C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
256C2×C22⋊C4—894no—
257C2×C22⋊C4—1782no—
258C2×C22⋊C4—1782no—
259C2×C22⋊C4—1782no—
260C2×C22⋊C4—1782no—
261C2×C22⋊C4—1781no—
262C2×C22⋊C4—1781no—
263#101—3568no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—1782no—
267C22⋊C8—1782no—
268C24—892no—
269C24—3562no—
270C24—3562no—
271C24—1784no—
272C24—1781no—
273C24—1781no—
274C24C2×C4×D8911yescharacteristic
275C2×Q8—3564no—
276C2×Q8—3568no—
277C2×Q8—3564no—
278C2×Q8—3564no—
279C2×Q8—1788no—
280C2×Q8—1784no—
281C2×Q8—1784no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—892no—
290C22×C4—892no—
291C22×C4—892no—
292C22×C4—3564no—
293C22×C4—3568no—
294C22×C4—3564no—
295C22×C4—3568no—
296C22×C4—3562no—
297C22×C4—3562no—
298C22×C4—1788no—
299C22×C4—1784no—
300C22×C4—1781no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—1781no—
303C22×C4—1781no—
304C22×C4—1781no—
305C22×C4—1781no—
306C22×C4#1308355112yes—
307C22×C4#1308355112yes—
308C22×C4D4×D8912yes—
309C22×C4D4×D8912yes—
310C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
311C22×C4C2×D35611yescharacteristic
312M16—44no—
313M16—3564no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—3562no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—1788no—
319C4⋊C4—1788no—
320C22⋊C4—1788no—
321C22⋊C4—1784no—
322C22⋊C4—1784no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—894no—
327C23—3562no—
328C23—3562no—
329C23—3562no—
330C23—35616no—
331C23—3562no—
332C23—3562no—
333C23—3562no—
334C23—1784no—
335C23—1784no—
336C23—1782no—
337C23—1782no—
338C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
339C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
340C23C2×#1308355111yescharacteristic
341Q8—3568no—
342Q8—3568no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—894no—
356C2×C4—35616no—
357C2×C4—3562no—
358C2×C4—3562no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—3562no—
361C2×C4—3562no—
362C2×C4—1782no—
363C2×C4—1782no—
364C2×C4—1784no—
365C2×C4—1784no—
366C2×C4—1784no—
367C2×C4—1782no—
368C2×C4—1782no—
369C2×C4#1566798012yes—
370C2×C4#1566798212yes—
371C8—82no—
372C8—7122no—
373C22—28no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—3564no—
381C22—3568no—
382C22—3564no—
383C22—3568no—
384C22—3562no—
385C22—3562no—
386C22—1784no—
387C22#1915145311yescharacteristic
388C22#99×D8912yes—
389C22#101×D8912yes—
390C22#1915158012yes—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—3562no—
396C4—3562no—
397C4—1784no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—22no—
401C2—3564no—
402C2#2602016511yescharacteristic
403C2#2602017411yescharacteristic
404C2#2602017811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1463C2
socleC22×C89#379
prime radicalC24×D89C2×C4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1463D89
hypocenterC89#8550
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020175C2semidirect
3. #26018582C2semidirect
5. C89×#1463C2semidirect
137. C22×D89#101semidirect
206. #1463D89semidirect
208. C89#8550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679902
#260201752
#260185822
#260185782
C89×#14632
#855089