Group #36447060 — subgroups

Subgroups — #36447060

Order 22784.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018581	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₈₉×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#15668010	—	2	8	no	—
7	C₂×#15668010	—	2	2	no	—
8	C₂×#15668010	—	2	2	no	—
9	C₂²×#13083553	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667931	—	2	2	no	—
13	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151323	—	2	8	no	—
15	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#101×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
21	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
24	#15668010	—	2	16	no	—
25	#15668010	—	2	16	no	—
26	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
27	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
28	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083553	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	#15667931	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#101×C₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	#13083558	—	4	4	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
61	#13083553	—	2	16	no	—
62	#13083553	—	2	8	no	—
63	#13083553	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
90	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₈₉	#101	1	8	yes	complemented
113	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
114	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
115	#10623494	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
123	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	#8551	—	89	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈₉	#1781	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	#1784	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
135	#1784	—	89	1	no	—
136	#1784	D₈₉	1	1	yes	characteristic
137	#1463	—	89	4	no	—
138	C₈₉	#8551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
140	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
147	C₂×#101	—	2	2	no	—
148	C₂×#101	—	178	2	no	—
149	#407	—	89	2	no	—
150	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
151	#324	—	178	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
157	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
177	#101	—	4	4	no	—
178	#101	—	356	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
206	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	356	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	356	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
218	C₄²	—	178	8	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	4	8	no	—
224	Q₈	—	4	8	no	—
225	Q₈	—	356	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	89	8	no	—
237	C₂×C₄	—	356	4	no	—
238	C₂×C₄	—	356	4	no	—
239	C₂×C₄	—	356	4	no	—
240	C₂×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄	—	178	8	no	—
242	C₂×C₄	—	178	8	no	—
243	C₂×C₄	—	178	4	no	—
244	C₂×C₄	—	178	4	no	—
245	C₂×C₄	#15667926	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₈	—	712	2	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#15667926	1	2	yes	—
256	C₂²	#101×D₈₉	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	356	4	no	—
262	C₄	—	178	8	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	#26020166	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#26020174	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#15668010

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020176

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018581

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₇₈

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂²×#13083553

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₈₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#15667931

—

#19151562

C₂²

yes

—

#19151323

—

C₂³×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₈₉

—

#407×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂³×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667931

—

C₂²⋊#10623494

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

—

#101×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

#99

yes

—

102

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

103

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

104

C₂×Dic₈₉

—

105

C₂×Dic₈₉

—

106

C₂×Dic₈₉

—

107

C₂×Dic₈₉

—

108

C₂×Dic₈₉

—

109

C₂×Dic₈₉

—

110

C₂×Dic₈₉

—

111

C₂×Dic₈₉

—

112

C₂×Dic₈₉

#101

yes

complemented

113

Dic₁₇₈

—

114

C₈×C₈₉

—

115

#10623494

—

116

C₂²×C₈₉

—

117

C₂²×C₈₉

—

118

C₂²×C₈₉

—

119

C₂²×C₈₉

—

120

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

121

C₂²×C₈₉

C₂×#99

yes

—

122

C₂²×C₈₉

C₂×#101

yes

—

123

C₄×C₈₉

—

124

C₄×C₈₉

—

125

C₄×C₈₉

—

126

C₄×C₈₉

—

127

Dic₈₉

—

128

Dic₈₉

—

129

#8551

—

maximal, Sylow

130

C₂×C₈₉

—

131

C₂×C₈₉

—

132

C₂×C₈₉

#1781

yes

characteristic

133

C₂×C₈₉

#1784

yes

—

134

C₂²×C₄⋊Q₈

—

135

#1784

—

136

#1784

D₈₉

yes

characteristic

137

#1463

—

138

C₈₉

#8551

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂³×Q₈

—

140

C₂³×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

141

C₂×C₄⋊Q₈

—

178

—

142

C₂×C₄⋊Q₈

—

178

—

143

C₂×C₄⋊Q₈

—

178

—

144

C₂²×C₄⋊C₄

—

145

C₂²×C₄⋊C₄

—

146

C₂²×C₄²

—

147

C₂×#101

—

148

C₂×#101

—

178

—

149

#407

—

150

#407

C₂×D₈₉

yes

—

151

#324

—

178

—

152

C₂²×Q₈

—

153

C₂²×Q₈

—

154

C₂²×Q₈

—

356

—

155

C₂²×Q₈

—

178

—

156

C₂²×Q₈

—

178

—

157

C₂²×Q₈

D₃₅₆

yes

—

158

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

159

C₂³×C₄

—

160

C₂³×C₄

—

161

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

162

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

163

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

164

C₂×M₁₆

—

165

C₂×M₁₆

—

178

—

166

C₄⋊Q₈

—

178

—

167

C₄⋊Q₈

—

178

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

175

C₂×C₄²

—

178

—

176

C₂×C₄²

—

178

—

177

#101

—

178

#101

—

356

—

179

C₂²⋊C₈

—

180

C₂²⋊C₈

—

178

—

181

C₂⁴

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×Q₈

—

356

—

190

C₂×Q₈

—

356

—

191

C₂×Q₈

—

356

—

192

C₂×Q₈

—

178

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

356

—

201

C₂²×C₄

—

178

—

202

C₂²×C₄

—

178

—

203

C₂²×C₄

—

178

—

204

C₂²×C₄

—

178

—

205

C₂²×C₄

—

178

—

206

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

207

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

208

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

209

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

210

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

211

M₁₆

—

212

M₁₆

—

356

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

356

—

215

C₄⋊C₄

—

178

—

216

C₄⋊C₄

—

178

—

217

C₄⋊C₄

—

178

—

218

C₄²

—

178

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

222

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

223

Q₈

—

224

Q₈

—

225

Q₈

—

356

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

356

—

238

C₂×C₄

—

356

—

239

C₂×C₄

—

356

—

240

C₂×C₄

—

178

—

241

C₂×C₄

—

178

—

242

C₂×C₄

—

178

—

243

C₂×C₄

—

178

—

244

C₂×C₄

—

178

—

245

C₂×C₄

#15667926

yes

—

246

C₂×C₄

#15667980

yes

—

247

C₂×C₄

#15667982

yes

—

248

C₈

—

249

C₈

—

712

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

#19151453

yes

characteristic

255

C₂²

C₂×#15667926

yes

—

256

C₂²

#101×D₈₉

yes

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

356

—

262

C₄

—

178

—

263

C₂

—

264

C₂

—

265

C₂

#26020166

yes

characteristic

266

C₂

#26020174

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1784	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1784	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8551
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151453

commutator, prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1784

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#379

cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
112. C₂×Dic₈₉	#101	semidirect
138. C₈₉	#8551	semidirect

H ≅ G/N

type

112. C₂×Dic₈₉

#101

semidirect

138. C₈₉

#8551

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668010	2
#26020176	2
#26018581	2
C₈₉×#1784	2
#8551	89

subgroup

index

C₈₉×#1784

Subgroups — #36447060

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups