Finite Group Databasebeta

← #36447061

Subgroups — #36447061

Order 22784.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15668011C211yesmaximal, characteristic
2#26020175C212yesmaximal
3#26018582C211yesmaximal, characteristic
4#26018581C212yesmaximal
5C89×#1463C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic178C411yescharacteristic
7C23×Dic178C2211yescharacteristic
8C2×#15668011—24no—
9C2×#15668011—22no—
10C2×#15668011—22no—
11C2×#15668011—24no—
12C22×C4⋊Dic89C411yescharacteristic
13C22×#13083553C411yescharacteristic
14C22×#13083553C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic89C411yescharacteristic
16C2×#15667930—24no—
17#19151562C2212yes—
18#19151324—22no—
19#19151323—24no—
20C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
21#407×C89C2212yes—
22#324×C89—22no—
23C22×Dic178—22no—
24C22×Dic178—22no—
25C22×Dic178—22no—
26C22×Dic178—22no—
27C22×Dic178—21no—
28C22×Dic178—21no—
29C22×Dic178—44no—
30C22×Dic178—44no—
31C22×Dic178D414yes—
32C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
36C2×#13083558—22no—
37#15668011—216no—
38#15668011—216no—
39C2×C4⋊Dic89—22no—
40C2×C4⋊Dic89—22no—
41C2×C4⋊Dic89—22no—
42C2×#13083553—22no—
43C2×#13083553—22no—
44C2×#13083553—22no—
45C2×#13083553—22no—
46C2×#13083553—21no—
47C2×#13083553—21no—
48C2×#13083553D414yes—
49C2×C4×Dic89—22no—
50C2×C4×Dic89—22no—
51C2×C4×Dic89—22no—
52#15667930—48no—
53C22⋊#10623494—22no—
54C22⋊#10623494—22no—
55C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C89C2311yescharacteristic
58C2×M16×C89—22no—
59C2×C4⋊C4×C89—22no—
60C2×C4⋊C4×C89—22no—
61C2×C4⋊C4×C89D412yes—
62C2×C4⋊C4×C89D412yes—
63C22⋊C8×C89—22no—
64C22⋊C8×C89—22no—
65C2×Dic178—28no—
66C2×Dic178—24no—
67C2×Dic178—24no—
68C2×Dic178—28no—
69C2×Dic178—44no—
70C2×Dic178—44no—
71C2×Dic178—48no—
72C2×Dic178—44no—
73C2×Dic178—48no—
74C2×Dic178—48no—
75C2×Dic178—44no—
76C2×Dic178—44no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89—24no—
82C22×Dic89—24no—
83C22×Dic89—21no—
84C22×Dic89—21no—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—42no—
88C22×Dic89—42no—
89C22×Dic89C22⋊C412yes—
90C22×Dic89C22⋊C412yes—
91C22×Dic89C22⋊C412yes—
92C22×Dic89C22⋊C412yes—
93#13083558—44no—
94C2×#10623494—42no—
95C4⋊Dic89—28no—
96#13083553—28no—
97#13083553—24no—
98#13083553—24no—
99C4×Dic89—28no—
100C24×C89C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—24no—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—42no—
107C22×C4×C89—42no—
108C22×C4×C89C22⋊C412yes—
109C22×C4×C89C22⋊C412yes—
110C22×C4×C89C2×D412yes—
111C22×C4×C89C2×D412yes—
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114M16×C89—44no—
115C2×C8×C89—42no—
116C4⋊C4×C89—24no—
117C4⋊C4×C89—24no—
118C23×C89—22no—
119C23×C89—22no—
120C23×C89—22no—
121C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C89—24no—
125C2×C4×C89—24no—
126C2×C4×C89—22no—
127C2×C4×C89—24no—
128C2×C4×C89—22no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—42no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—42no—
134C2×C4×C89—42no—
135C2×C4×C89—42no—
136C2×C4×C89#10114yescomplemented
137C2×C4×C89#12012yes—
138C2×C4×C89#12012yes—
139C2×Dic89—24no—
140C2×Dic89—24no—
141C2×Dic89—24no—
142C2×Dic89—24no—
143C2×Dic89—22no—
144C2×Dic89—22no—
145C2×Dic89—22no—
146C2×Dic89—22no—
147C2×Dic89—22no—
148C2×Dic89—22no—
149C2×Dic89—24no—
150C2×Dic89—42no—
151C2×Dic89—42no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89—42no—
154C2×Dic89—42no—
155C2×Dic89#9914yes—
156C2×Dic89#10114yescomplemented
157Dic178—48no—
158Dic178—48no—
159Dic178—416no—
160C8×C89—82no—
161#10623494—82no—
162C22×C89—28no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89#37911yescharacteristic
170C22×C89C2×#9912yes—
171C22×C89C2×#10112yes—
172C22×C89C2×#10112yes—
173C4×C89—22no—
174C4×C89—22no—
175C4×C89—24no—
176C4×C89—42no—
177Dic89—24no—
178Dic89—24no—
179Dic89—42no—
180Dic89—42no—
181#8551—891nomaximal, Sylow
182C2×C89—22no—
183C2×C89—22no—
184C2×C89—22no—
185C2×C89#178111yescharacteristic
186C2×C89#178411yescharacteristic
187C2×C89#178411yescharacteristic
188C22×C4⋊Q8—891no—
189#1784—892no—
190#1463—892no—
191#1463—891no—
192#1463D8911yescharacteristic
193C89#855111yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23×Q8—891no—
195C23×Q8—891no—
196C2×C4⋊Q8—1784no—
197C2×C4⋊Q8—1784no—
198C2×C4⋊Q8—1782no—
199C2×C4⋊Q8—1782no—
200C22×C4⋊C4—891no—
201C22×C4⋊C4—891no—
202C22×C4⋊C4—891no—
203C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
204C22×C42—891no—
205C2×#101—1784no—
206#407—892no—
207#407C2×D8912yes—
208#324—22no—
209#324—1784no—
210#324—1782no—
211C22×Q8—894no—
212C22×Q8—3564no—
213C22×Q8—3564no—
214C22×Q8—1782no—
215C22×Q8—1782no—
216C22×Q8—1782no—
217C22×Q8—1782no—
218C22×Q8—1781no—
219C22×Q8—1781no—
220C23×C4—891no—
221C23×C4—891no—
222C23×C4—891no—
223C23×C4—891no—
224C23×C4C4×D8911yescharacteristic
225C23×C4C4×D8911yescharacteristic
226C23×C4C22×D8911yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228C2×M16—1782no—
229C4⋊Q8—17816no—
230C4⋊Q8—17816no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—894no—
234C2×C4⋊C4—1782no—
235C2×C4⋊C4—1782no—
236C2×C4⋊C4—1782no—
237C2×C4⋊C4—1782no—
238C2×C4⋊C4—1782no—
239C2×C4⋊C4—1782no—
240C2×C4⋊C4—1782no—
241C2×C4⋊C4—1781no—
242C2×C4⋊C4—1781no—
243C2×C4⋊C4D35612yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
245C2×C42—1782no—
246C2×C42—1782no—
247C2×C42—1782no—
248#101—3568no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—1782no—
252C22⋊C8—1782no—
253C24C2×C4×D8911yescharacteristic
254C2×Q8—3564no—
255C2×Q8—3564no—
256C2×Q8—3568no—
257C2×Q8—3564no—
258C2×Q8—3564no—
259C2×Q8—3568no—
260C2×Q8—3564no—
261C2×Q8—3568no—
262C2×Q8—1788no—
263C2×Q8—1788no—
264C2×Q8—1784no—
265C2×Q8—1784no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—892no—
274C22×C4—892no—
275C22×C4—892no—
276C22×C4—892no—
277C22×C4—3562no—
278C22×C4—3562no—
279C22×C4—1784no—
280C22×C4—1784no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4#1308355112yes—
290C22×C4#1308355112yes—
291C22×C4D4×D8912yes—
292C22×C4D4×D8912yes—
293C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
294C22×C4C2×D35611yescharacteristic
295M16—44no—
296M16—3564no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—3562no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—1788no—
302C4⋊C4—1788no—
303C4⋊C4—1784no—
304C4⋊C4—1784no—
305C42—1788no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
310C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
311C23C2×#1308355111yescharacteristic
312Q8—3568no—
313Q8—3568no—
314Q8—35616no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—894no—
328C2×C4—894no—
329C2×C4—3562no—
330C2×C4—3562no—
331C2×C4—3562no—
332C2×C4—3562no—
333C2×C4—3562no—
334C2×C4—1782no—
335C2×C4—1782no—
336C2×C4—1784no—
337C2×C4—1784no—
338C2×C4—1784no—
339C2×C4—1784no—
340C2×C4—1784no—
341C2×C4—1782no—
342C2×C4—1782no—
343C2×C4—1782no—
344C2×C4—1782no—
345C2×C4#1566793014yescomplemented
346C2×C4#1566798012yes—
347C2×C4#1566798212yes—
348C8—82no—
349C8—7122no—
350C22—28no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22#1915145311yescharacteristic
358C22#99×D8912yes—
359C22#101×D8912yes—
360C22C2×#1566793012yes—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—24no—
364C4—42no—
365C4—3562no—
366C4—3562no—
367C4—1784no—
368C4—1784no—
369C2—22no—
370C2—22no—
371C2—22no—
372C2#2602016511yescharacteristic
373C2#2602017411yescharacteristic
374C2#2602017511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutator, prime radicalC24×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1463C2
socleC22×C89#379
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1463D89
hypocenterC89#8551
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
136. C2×C4×C89#101semidirect
156. C2×Dic89#101semidirect
193. C89#8551semidirect
345. C2×C4#15667930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156680112
#260201752
#260185822
#260185812
C89×#14632
#855189