Group #36447063 — subgroups

Subgroups — #36447063

Order 22784.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#15668001	—	2	8	no	—
7	C₂×#15668001	—	2	2	no	—
8	C₂×#15668001	—	2	2	no	—
9	C₂²×#13083551	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667931	—	2	2	no	—
13	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151321	—	2	8	no	—
15	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#101×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
22	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
24	#15668001	—	2	16	no	—
25	#15668001	—	2	16	no	—
26	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
27	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
28	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083551	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	#15667931	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#101×C₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	#13083558	—	4	4	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
63	#13083551	—	2	16	no	—
64	#13083551	—	2	8	no	—
65	#13083551	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
102	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
103	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	D₃₅₆	—	4	16	no	—
122	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
123	#10623494	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈₉	#413	1	4	yes	—
131	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
135	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
136	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
137	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	#8552	—	89	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈₉	#1781	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₉	#1785	1	2	yes	—
147	D₈₉	—	8	4	no	—
148	C₂²×#124	—	89	1	no	—
149	#1784	—	89	1	no	—
150	#1784	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1462	—	89	4	no	—
152	C₈₉	#8552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
155	C₂×#124	—	178	8	no	—
156	C₂×#124	—	178	2	no	—
157	C₂×#124	—	178	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
161	C₂×#101	—	2	2	no	—
162	C₂×#101	—	178	2	no	—
163	#407	—	89	2	no	—
164	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
165	#323	—	178	8	no	—
166	C₂⁵	—	89	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
180	#124	—	178	16	no	—
181	#124	—	178	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
191	#101	—	4	4	no	—
192	#101	—	356	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
195	C₂⁴	—	89	4	no	—
196	C₂⁴	—	356	4	no	—
197	C₂⁴	—	356	4	no	—
198	C₂⁴	—	356	4	no	—
199	C₂⁴	—	178	2	no	—
200	C₂⁴	—	178	2	no	—
201	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×D₄	—	356	16	no	—
210	C₂×D₄	—	356	4	no	—
211	C₂×D₄	—	356	4	no	—
212	C₂×D₄	—	178	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
222	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	356	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	356	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
234	C₄²	—	178	8	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	356	4	no	—
238	C₂³	—	356	4	no	—
239	C₂³	—	356	4	no	—
240	C₂³	—	356	4	no	—
241	C₂³	—	356	4	no	—
242	C₂³	—	356	4	no	—
243	C₂³	—	356	4	no	—
244	C₂³	—	356	4	no	—
245	C₂³	—	178	4	no	—
246	C₂³	—	178	8	no	—
247	C₂³	—	712	16	no	—
248	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	4	8	no	—
251	Q₈	—	4	8	no	—
252	D₄	—	356	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	356	4	no	—
264	C₂×C₄	—	356	4	no	—
265	C₂×C₄	—	356	4	no	—
266	C₂×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂×C₄	#15667926	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
270	C₈	—	8	2	no	—
271	C₈	—	712	2	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	356	4	no	—
277	C₂²	—	356	4	no	—
278	C₂²	—	356	4	no	—
279	C₂²	—	712	8	no	—
280	C₂²	—	712	8	no	—
281	C₂²	—	712	8	no	—
282	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#15667926	1	2	yes	—
284	C₂²	#19151581	1	4	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	356	4	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	—	712	4	no	—
293	C₂	#26020166	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#26020179	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#15668001

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020176

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018578

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₃₅₆

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂²×#13083551

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₈₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#15667931

—

#19151562

C₂²

yes

—

#19151321

—

C₂³×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₈₉

—

#407×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂³×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667931

—

C₂²⋊#10623494

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

—

#101×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

100

C₂²×D₈₉

—

101

C₂²×D₈₉

—

102

Q₈×C₈₉

—

103

Q₈×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

#99

yes

—

115

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

116

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

117

C₂×Dic₈₉

—

118

C₂×Dic₈₉

—

119

C₂×Dic₈₉

—

120

C₂×Dic₈₉

—

121

D₃₅₆

—

122

C₈×C₈₉

—

123

#10623494

—

124

C₂²×C₈₉

—

125

C₂²×C₈₉

—

126

C₂²×C₈₉

—

127

C₂²×C₈₉

—

128

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

129

C₂²×C₈₉

C₂×#99

yes

—

130

C₂²×C₈₉

#413

yes

—

131

C₂×D₈₉

—

132

C₂×D₈₉

—

133

C₂×D₈₉

—

134

C₂×D₈₉

—

135

C₂×D₈₉

—

136

C₂×D₈₉

—

137

C₄×C₈₉

—

138

C₄×C₈₉

—

139

C₄×C₈₉

—

140

C₄×C₈₉

—

141

Dic₈₉

—

142

#8552

—

maximal, Sylow

143

C₂×C₈₉

—

144

C₂×C₈₉

—

145

C₂×C₈₉

#1781

yes

characteristic

146

C₂×C₈₉

#1785

yes

—

147

D₈₉

—

148

C₂²×#124

—

149

#1784

—

150

#1784

D₈₉

yes

characteristic, complemented

151

#1462

—

152

C₈₉

#8552

yes

characteristic, complemented, Sylow

153

C₂³×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

154

C₂³×D₄

—

155

C₂×#124

—

178

—

156

C₂×#124

—

178

—

157

C₂×#124

—

178

—

158

C₂²×C₂²⋊C₄

—

159

C₂²×C₂²⋊C₄

—

160

C₂²×C₄²

—

161

C₂×#101

—

162

C₂×#101

—

178

—

163

#407

—

164

#407

C₂×D₈₉

yes

—

165

#323

—

178

—

166

C₂⁵

—

167

C₂²×Q₈

—

168

C₂²×Q₈

—

169

C₂²×Q₈

D₃₅₆

yes

—

170

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

171

C₂²×D₄

—

356

—

172

C₂²×D₄

—

178

—

173

C₂²×D₄

—

178

—

174

C₂³×C₄

—

175

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

176

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

177

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

178

C₂×M₁₆

—

179

C₂×M₁₆

—

178

—

180

#124

—

178

—

181

#124

—

178

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

184

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

185

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

186

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

188

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

189

C₂×C₄²

—

178

—

190

C₂×C₄²

—

178

—

191

#101

—

192

#101

—

356

—

193

C₂²⋊C₈

—

194

C₂²⋊C₈

—

178

—

195

C₂⁴

—

196

C₂⁴

—

356

—

197

C₂⁴

—

356

—

198

C₂⁴

—

356

—

199

C₂⁴

—

178

—

200

C₂⁴

—

178

—

201

C₂⁴

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

202

C₂×Q₈

—

203

C₂×Q₈

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×D₄

—

356

—

210

C₂×D₄

—

356

—

211

C₂×D₄

—

356

—

212

C₂×D₄

—

178

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

356

—

220

C₂²×C₄

—

178

—

221

C₂²×C₄

—

178

—

222

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

223

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

224

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

225

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

226

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

227

M₁₆

—

228

M₁₆

—

356

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

356

—

231

C₂²⋊C₄

—

178

—

232

C₂²⋊C₄

—

178

—

233

C₂²⋊C₄

—

178

—

234

C₄²

—

178

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

356

—

238

C₂³

—

356

—

239

C₂³

—

356

—

240

C₂³

—

356

—

241

C₂³

—

356

—

242

C₂³

—

356

—

243

C₂³

—

356

—

244

C₂³

—

356

—

245

C₂³

—

178

—

246

C₂³

—

178

—

247

C₂³

—

712

—

248

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

249

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

250

Q₈

—

251

Q₈

—

252

D₄

—

356

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

356

—

264

C₂×C₄

—

356

—

265

C₂×C₄

—

356

—

266

C₂×C₄

—

178

—

267

C₂×C₄

#15667926

yes

—

268

C₂×C₄

#15667980

yes

—

269

C₂×C₄

#15667982

yes

—

270

C₈

—

271

C₈

—

712

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

356

—

277

C₂²

—

356

—

278

C₂²

—

356

—

279

C₂²

—

712

—

280

C₂²

—

712

—

281

C₂²

—

712

—

282

C₂²

#19151453

yes

characteristic

283

C₂²

C₂×#15667926

yes

—

284

C₂²

#19151581

yes

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

356

—

290

C₂

—

291

C₂

—

292

C₂

—

712

—

293

C₂

#26020166

yes

characteristic

294

C₂

#26020179

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151453
commutator	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1784	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#379
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1784	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8552
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151453

commutator

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1784

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#379

prime radical

C₂³×D₃₅₆

C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
2. #26020176	C₂	semidirect
3. #26018578	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1784	C₂	semidirect
150. #1784	D₈₉	semidirect
152. C₈₉	#8552	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26020176

C₂

semidirect

3. #26018578

C₂

semidirect

4. C₈₉×#1784

C₂

semidirect

150. #1784

D₈₉

semidirect

152. C₈₉

#8552

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668001	2
#26020176	2
#26018578	2
C₈₉×#1784	2
#8552	89

subgroup

index

C₈₉×#1784

Subgroups — #36447063

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups