Finite Group Databasebeta

← #36447074

Subgroups — #36447074

Order 22784.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667990C211yesmaximal, characteristic
2#26020332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018581C212yesmaximal, complemented
4#26018578C212yesmaximal
5C89×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic178C411yescharacteristic
7C23×C4×D89C411yescharacteristic
8C2×#15667990—24no—
9C2×#15667990—24no—
10C2×#15667990—22no—
11C2×#15667990—22no—
12C22×#13083553C411yescharacteristic
13C22×#13083553C2211yescharacteristic
14C22×#13083551C411yescharacteristic
15C22×#13083551C2211yescharacteristic
16#19151562C2212yes—
17#19151367—22no—
18#19151323—24no—
19#19151321—24no—
20C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
21#407×C89C2212yes—
22#343×C89—22no—
23C24×D89C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic178—22no—
25C22×Dic178—22no—
26C22×Dic178—22no—
27C22×Dic178—44no—
28C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D89—22no—
32C22×C4×D89—22no—
33C22×C4×D89—22no—
34C22×C4×D89—44no—
35C2×#13083558—22no—
36#15667990—216no—
37#15667990—216no—
38C2×#13083553—22no—
39C2×#13083553—22no—
40C2×#13083553—22no—
41C2×#13083553—22no—
42C2×#13083553—21no—
43C2×#13083553—21no—
44C2×#13083553D414yes—
45C2×#13083551—22no—
46C2×#13083551—22no—
47C2×#13083551—22no—
48C2×#13083551—22no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551D414yes—
52C22⋊#10623494—22no—
53C22⋊#10623494—22no—
54C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C89C2311yescharacteristic
57C2×M16×C89—22no—
58C2×C4⋊C4×C89—22no—
59C2×C4⋊C4×C89—22no—
60C2×C4⋊C4×C89D412yes—
61C2×C4⋊C4×C89D412yes—
62C22⋊C8×C89—22no—
63C22⋊C8×C89—22no—
64C23×D89—21no—
65C23×D89—21no—
66C23×D89—24no—
67C23×D89—42no—
68C23×D89—42no—
69C23×D89C22⋊C412yes—
70C2×Dic178—28no—
71C2×Dic178—48no—
72C2×Dic178—48no—
73C2×Dic178—44no—
74C2×Dic178—44no—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—24no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89—42no—
83C22×Dic89—42no—
84C22×Dic89C22⋊C412yes—
85C22×Dic89C22⋊C412yes—
86C22×Dic89C22⋊C412yes—
87C2×C4×D89—28no—
88C2×C4×D89—48no—
89C2×C4×D89—48no—
90C2×C4×D89—44no—
91C2×C4×D89—44no—
92#13083558—44no—
93C2×#10623494—42no—
94#13083553—28no—
95#13083553—24no—
96#13083553—24no—
97#13083551—28no—
98#13083551—24no—
99#13083551—24no—
100C24×C89C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—42no—
106C22×C4×C89—42no—
107C22×C4×C89—42no—
108C22×C4×C89C22⋊C412yes—
109C22×C4×C89C22⋊C412yes—
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D412yes—
113C22×C4×C89C2×D412yes—
114M16×C89—44no—
115C2×C8×C89—42no—
116C4⋊C4×C89—24no—
117C4⋊C4×C89—24no—
118C23×C89—22no—
119C23×C89—22no—
120C23×C89—22no—
121C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D89—24no—
125C22×D89—24no—
126C22×D89—22no—
127C22×D89—22no—
128C22×D89—42no—
129C22×D89—416no—
130C22×D89—42no—
131C22×D89—42no—
132C22×D89—42no—
133C22×D89—42no—
134C22×D89—42no—
135C22×D89#10114yes—
136C2×C4×C89—22no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—22no—
139C2×C4×C89—22no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89#12012yes—
149C2×C4×C89#12012yes—
150C2×Dic89—24no—
151C2×Dic89—24no—
152C2×Dic89—22no—
153C2×Dic89—22no—
154C2×Dic89—22no—
155C2×Dic89—22no—
156C2×Dic89—42no—
157C2×Dic89—42no—
158C2×Dic89—42no—
159C2×Dic89—42no—
160C2×Dic89—42no—
161C2×Dic89—42no—
162C2×Dic89#10014yes—
163C4×D89—416no—
164Dic178—416no—
165C8×C89—82no—
166#10623494—82no—
167C22×C89—28no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89#37911yescharacteristic
175C22×C89#41012yes—
176C22×C89C2×#10012yes—
177C22×C89C2×#10112yes—
178C2×D89—24no—
179C2×D89—48no—
180C2×D89—48no—
181C2×D89—44no—
182C2×D89—42no—
183C2×D89—42no—
184C2×D89—44no—
185C4×C89—22no—
186C4×C89—22no—
187C4×C89—42no—
188C4×C89—42no—
189Dic89—24no—
190Dic89—42no—
191Dic89—42no—
192#8555—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—22no—
194C2×C89—22no—
195C2×C89—22no—
196C2×C89#178211yescharacteristic
197C2×C89#178311yescharacteristic
198C2×C89#178411yescharacteristic
199D89—44no—
200C22×C22⋊Q8—891no—
201#1821—891no—
202#1821D8911yescharacteristic, complemented
203#1463—892no—
204#1462—892no—
205C89#855511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23×Q8—891no—
207C24×C4—891no—
208C2×C22⋊Q8—1784no—
209C2×C22⋊Q8—1784no—
210C2×C22⋊Q8—1782no—
211C2×C22⋊Q8—1782no—
212C22×C4⋊C4—891no—
213C22×C4⋊C4—891no—
214C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
215C22×C22⋊C4—891no—
216C22×C22⋊C4—891no—
217#407—892no—
218#407C2×D8912yes—
219#343—22no—
220#343—1782no—
221#324—1784no—
222#323—1784no—
223C25—891no—
224C22×Q8—3564no—
225C22×Q8—1782no—
226C22×Q8—1782no—
227C22×Q8—1782no—
228C23×C4—891no—
229C23×C4—891no—
230C23×C4—891no—
231C23×C4—3564no—
232C23×C4—1782no—
233C23×C4—1782no—
234C23×C4—1782no—
235C23×C4C4×D8911yescharacteristic
236C23×C4C4×D8911yescharacteristic
237C23×C4C22×D8911yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—1782no—
240C22⋊Q8—17816no—
241C22⋊Q8—17816no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—894no—
245C2×C4⋊C4—1782no—
246C2×C4⋊C4—1782no—
247C2×C4⋊C4—1782no—
248C2×C4⋊C4—1782no—
249C2×C4⋊C4—1781no—
250C2×C4⋊C4—1781no—
251C2×C4⋊C4D35612yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
253C2×C22⋊C4—894no—
254C2×C22⋊C4—1782no—
255C2×C22⋊C4—1782no—
256C2×C22⋊C4—1782no—
257C2×C22⋊C4—1782no—
258C2×C22⋊C4—1781no—
259C2×C22⋊C4—1781no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—1782no—
263C22⋊C8—1782no—
264C24—892no—
265C24—3562no—
266C24—3562no—
267C24—1784no—
268C24—1781no—
269C24—1781no—
270C24C2×C4×D8911yescharacteristic
271C2×Q8—3564no—
272C2×Q8—3568no—
273C2×Q8—3564no—
274C2×Q8—3568no—
275C2×Q8—1788no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—892no—
284C22×C4—892no—
285C22×C4—892no—
286C22×C4—3564no—
287C22×C4—3568no—
288C22×C4—3564no—
289C22×C4—3568no—
290C22×C4—3562no—
291C22×C4—3562no—
292C22×C4—1788no—
293C22×C4—1784no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4—1781no—
298C22×C4—1781no—
299C22×C4—1781no—
300C22×C4#1308355112yes—
301C22×C4#1308355112yes—
302C22×C4D4×D8912yes—
303C22×C4D4×D8912yes—
304C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
305C22×C4C2×D35611yescharacteristic
306M16—44no—
307M16—3564no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—3562no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—1788no—
313C4⋊C4—1784no—
314C4⋊C4—1784no—
315C22⋊C4—1788no—
316C22⋊C4—1784no—
317C22⋊C4—1784no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—894no—
322C23—3562no—
323C23—3562no—
324C23—3562no—
325C23—35616no—
326C23—3562no—
327C23—3562no—
328C23—3562no—
329C23—1784no—
330C23—1784no—
331C23—1782no—
332C23—1782no—
333C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
334C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
335C23C2×#1308355111yescharacteristic
336Q8—35616no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—894no—
350C2×C4—35616no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—3562no—
355C2×C4—3562no—
356C2×C4—3562no—
357C2×C4—1782no—
358C2×C4—1782no—
359C2×C4—1784no—
360C2×C4—1784no—
361C2×C4—1782no—
362C2×C4—1782no—
363C2×C4#1566798012yes—
364C2×C4#1566798212yes—
365C8—82no—
366C8—7122no—
367C22—28no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—3564no—
375C22—3568no—
376C22—3568no—
377C22—3564no—
378C22—3562no—
379C22—3562no—
380C22—1784no—
381C22#1915145311yescharacteristic
382C22#1915157112yes—
383C22#100×D8912yes—
384C22#101×D8912yes—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—3562no—
390C4—3562no—
391C4—1784no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—3564no—
396C2#2602016911yescharacteristic
397C2#2602017111yescharacteristic
398C2#2602017411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151453
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1821C2
socleC22×C89#379
prime radicalC24×D89C2×C4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1821D89
hypocenterC89#8555
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020332C2semidirect
3. #26018581C2semidirect
5. C89×#1821C2semidirect
202. #1821D89semidirect
205. C89#8555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679902
#260203322
#260185812
#260185782
C89×#18212
#855589