Subgroups — #36447091

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#323×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151352	—	2	2	no	—
17	#19151322	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#323×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
26	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	#15667941	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
44	#15667919	—	2	2	no	—
45	#15667919	—	2	2	no	—
46	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
148	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	#99	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	#100	1	2	yes	—
192	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
193	#10623494	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#423	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#431	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#432	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	#8559	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈₉	#1459	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#1460	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#1462	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#1464	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#1797	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#1799	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#1800	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
250	#1797	—	89	2	no	—
251	C₂×#323	—	89	1	no	—
252	C₂×#323	D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#1280	—	89	2	no	—
254	C₈₉	#8559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×#95	—	89	1	no	—
266	C₂×#95	—	89	1	no	—
267	#336	—	178	2	no	—
268	#323	—	2	2	no	—
269	#323	—	178	2	no	—
270	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
303	#95	—	178	2	no	—
304	#95	—	178	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	—	4	1	no	—
310	C₂⁴	—	4	1	no	—
311	C₂⁴	—	4	1	no	—
312	C₂⁴	—	4	1	no	—
313	C₂⁴	#13083553	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂⁴	#13083557	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	356	2	no	—
361	C₂×C₈	—	356	2	no	—
362	C₂×C₈	—	356	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
366	C₄²	—	356	2	no	—
367	C₄²	—	356	2	no	—
368	C₄²	—	356	2	no	—
369	C₄²	—	178	4	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	#15667941	1	4	yes	complemented
397	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	1	no	—
420	C₂×C₄	—	356	1	no	—
421	C₂×C₄	—	356	1	no	—
422	C₂×C₄	—	356	1	no	—
423	C₂×C₄	—	356	8	no	—
424	C₂×C₄	—	356	8	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
441	C₈	—	8	2	no	—
442	C₈	—	712	2	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	#19151456	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19151560	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19151570	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19151579	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#15667941	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19151621	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#19151648	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19151652	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	356	2	no	—
481	C₄	—	356	2	no	—
482	C₄	—	178	4	no	—
483	C₄	—	178	2	no	—
484	C₄	—	178	2	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	4	4	no	—
490	C₂	#26018567	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26018571	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26018577	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26018583	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26020230	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#26020238	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26020242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#323×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#323	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8559
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020230	C₂	semidirect
4. #26018094	C₂	semidirect
34. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₈	semidirect
147. C₂³×C₈₉	C₄⋊C₈	semidirect
254. C₈₉	#8559	semidirect
396. C₂³	#15667941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
#26020230	2
C₂×#19151322	2
#26018094	2
C₂×#323×C₈₉	2
#8559	89