Subgroups — #36447095

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020230	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018094	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#324×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151352	—	2	2	no	—
17	#19151324	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#324×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	#15667941	—	4	4	no	—
40	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
42	#15667919	—	2	2	no	—
43	#15667919	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
76	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
77	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	#99	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	#101	1	2	yes	—
162	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
163	#10623494	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	#423	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#431	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#432	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	#8560	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈₉	#1459	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#1461	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#1463	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#1464	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#1797	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#1799	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#1801	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
209	#1797	—	89	2	no	—
210	C₂×#324	—	89	1	no	—
211	C₂×#324	D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	#1280	—	89	2	no	—
213	C₈₉	#8560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
224	C₂×#95	—	89	1	no	—
225	C₂×#95	—	89	1	no	—
226	#336	—	178	2	no	—
227	#324	—	2	2	no	—
228	#324	—	178	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
260	#95	—	178	2	no	—
261	#95	—	178	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
294	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#13083557	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	356	2	no	—
306	C₂×C₈	—	356	2	no	—
307	C₂×C₈	—	356	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
311	C₄²	—	356	2	no	—
312	C₄²	—	356	2	no	—
313	C₄²	—	356	2	no	—
314	C₄²	—	178	4	no	—
315	C₄²	—	178	4	no	—
316	C₄²	—	178	4	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	1	no	—
350	C₂×C₄	—	356	1	no	—
351	C₂×C₄	—	356	1	no	—
352	C₂×C₄	—	356	1	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄	#15667941	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
370	C₈	—	8	2	no	—
371	C₈	—	712	2	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	#19151456	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19151560	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19151570	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19151581	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#15667941	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19151621	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#19151648	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#19151652	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	356	2	no	—
400	C₄	—	356	2	no	—
401	C₄	—	178	4	no	—
402	C₄	—	178	2	no	—
403	C₄	—	178	2	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	#26018569	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26018574	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#26018580	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#26018585	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#26020230	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26020238	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26020246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#324×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#324	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8560
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₈	semidirect
136. C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊C₈	semidirect
213. C₈₉	#8560	semidirect
367. C₂×C₄	#15667941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
#26020230	2
C₂×#19151324	2
#26018094	2
C₂×#324×C₈₉	2
#8560	89