Subgroups — #36447106

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151324	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018095	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#387×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151353	—	2	1	no	—
11	#19151353	—	2	1	no	—
12	#19151324	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#95×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#95×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
27	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
54	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
56	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
58	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
59	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
60	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
64	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
66	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#101	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	#10623494	—	8	2	no	—
168	#10623494	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	#424	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	#433	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
198	#8562	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈₉	#1468	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#1470	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#1472	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#1473	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#1798	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#1799	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#1801	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#387	D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#1797	—	89	1	no	—
210	#1797	—	89	1	no	—
211	C₂×#324	—	89	2	no	—
212	#1280	—	89	2	no	—
213	C₈₉	#8562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
221	#387	—	2	1	no	—
222	#387	—	2	1	no	—
223	#387	—	2	1	no	—
224	#387	—	2	1	no	—
225	C₂×#95	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#95	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#95	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#336	—	178	1	no	—
230	#336	—	178	1	no	—
231	#324	—	178	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
261	#95	—	2	1	no	—
262	#95	—	2	1	no	—
263	#95	—	2	1	no	—
264	#95	—	2	1	no	—
265	#95	—	2	1	no	—
266	#95	—	2	1	no	—
267	#95	—	2	1	no	—
268	#95	—	2	1	no	—
269	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	356	2	no	—
307	C₂×C₈	—	356	2	no	—
308	C₂×C₈	—	356	2	no	—
309	C₂×C₈	—	356	2	no	—
310	C₂×C₈	—	356	2	no	—
311	C₂×C₈	—	356	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#15667971	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#15668019	1	2	yes	—
330	C₂³	#15668019	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	#15667927	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#15667931	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#15667991	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#15667991	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	712	2	no	—
376	C₈	—	712	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	#19151458	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19151565	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19151565	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19151572	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#15667931	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19151582	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19151625	1	2	yes	—
393	C₂²	#19151659	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	8	1	no	—
405	C₄	—	8	1	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	#26018600	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26018608	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#26018616	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#26018621	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#26020236	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26020240	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26020248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#387×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#387	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8562
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
213. C₈₉	#8562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020232	2
C₂×#19151324	2
#26018095	2
C₂×#387×C₈₉	2
#8562	89