Subgroups — #36447122

Order 22784.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151327	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
15	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
16	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
17	#19151353	—	2	1	no	—
18	#19151353	—	2	1	no	—
19	#19151327	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
29	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
33	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
34	C₄×D₃₅₆	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₃₅₆	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
47	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
49	#15667919	—	2	1	no	—
50	#15667919	—	2	1	no	—
51	#15667919	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
84	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
92	#13083551	—	2	4	no	—
93	#13083551	—	2	4	no	—
94	#13083551	—	2	2	no	—
95	#13083551	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₄²×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
117	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	D₃₅₆	—	2	2	no	—
166	D₃₅₆	—	2	2	no	—
167	D₃₅₆	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
168	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
169	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
173	#10623494	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	#423	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	#431	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₉	#432	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
199	C₄×C₈₉	#478	1	2	yes	—
200	Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	#8565	—	89	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₈₉	#1476	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#1478	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#1488	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#1490	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#1797	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#1804	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#1806	1	1	yes	characteristic
211	D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
213	#1831	—	89	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
216	#1279	—	89	2	no	—
217	C₈₉	#8565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
231	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#336	—	2	1	no	—
233	#336	—	178	1	no	—
234	#336	—	178	1	no	—
235	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
242	C₄×D₄	—	89	4	no	—
243	C₄×D₄	—	89	2	no	—
244	C₄×D₄	—	89	2	no	—
245	C₄×D₄	—	178	2	no	—
246	C₄×D₄	—	178	2	no	—
247	C₄×D₄	—	178	2	no	—
248	C₄×D₄	—	178	1	no	—
249	C₄×D₄	—	178	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	#95	—	178	1	no	—
273	#95	—	178	1	no	—
274	#95	—	178	1	no	—
275	C₂⁴	—	178	1	no	—
276	C₂×D₄	—	89	2	no	—
277	C₂×D₄	—	89	2	no	—
278	C₂×D₄	—	89	2	no	—
279	C₂×D₄	—	178	1	no	—
280	C₂×D₄	—	178	1	no	—
281	C₂×D₄	—	178	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
295	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	356	2	no	—
306	C₂×C₈	—	356	2	no	—
307	C₂×C₈	—	356	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	356	2	no	—
325	C₄²	—	356	2	no	—
326	C₄²	—	356	2	no	—
327	C₄²	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₄²	#13083557	1	2	yes	—
329	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	356	1	no	—
334	C₂³	—	356	1	no	—
335	C₂³	—	356	1	no	—
336	C₂³	—	356	1	no	—
337	C₂³	—	178	2	no	—
338	C₂³	—	178	2	no	—
339	C₂³	—	178	2	no	—
340	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
341	D₄	—	89	4	no	—
342	D₄	—	178	2	no	—
343	D₄	—	178	2	no	—
344	D₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	356	8	no	—
357	C₂×C₄	—	356	8	no	—
358	C₂×C₄	—	356	1	no	—
359	C₂×C₄	—	356	1	no	—
360	C₂×C₄	—	356	1	no	—
361	C₂×C₄	—	356	1	no	—
362	C₂×C₄	—	356	1	no	—
363	C₂×C₄	—	356	1	no	—
364	C₂×C₄	—	356	4	no	—
365	C₂×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄	#15667924	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#15667924	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#15667940	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₈	—	712	2	no	—
386	C₂²	—	356	2	no	—
387	C₂²	—	356	2	no	—
388	C₂²	—	356	2	no	—
389	C₂²	—	356	2	no	—
390	C₂²	—	356	2	no	—
391	C₂²	—	356	2	no	—
392	C₂²	—	178	4	no	—
393	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#19151561	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#19151595	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#19151604	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#19151616	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	356	2	no	—
407	C₄	—	356	2	no	—
408	C₄	—	356	2	no	—
409	C₄	C₄⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#19151620	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#19151650	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#19151654	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#19151814	1	2	yes	—
414	C₄	#19151899	1	2	yes	—
415	C₂	—	356	4	no	—
416	C₂	#26018635	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#26018644	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26018687	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#26018696	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#26020229	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#26020263	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#26020273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8565
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020369	C₂	semidirect
4. #26018092	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
34. C₄×D₃₅₆	C₈	semidirect
167. D₃₅₆	C₄⋊C₈	semidirect
214. C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
217. C₈₉	#8565	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₃₅₆	2
#26020369	2
C₂×#19151327	2
#26018092	2
C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	2
#8565	89