Subgroups — #36447166

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151335	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018130	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151353	—	2	1	no	—
12	#19151335	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#391×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#389×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
20	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
27	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	#15667919	—	2	4	no	—
30	#15667919	—	2	2	no	—
31	#15667919	—	2	2	no	—
32	#15667919	—	4	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²⋊Q₈×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
41	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
58	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
59	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
60	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
61	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
70	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
125	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
172	#10623494	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#464	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#479	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
202	Dic₈₉	—	8	4	no	—
203	#8574	—	89	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈₉	#1500	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#1508	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#1515	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#1516	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#1799	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#1805	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#1806	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#1797	—	89	1	no	—
215	C₂×#328	—	89	2	no	—
216	#1434	—	89	1	no	—
217	#1294	—	89	2	no	—
218	C₈₉	#8574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
224	#391	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#389	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#387	—	2	1	no	—
227	#385	—	2	1	no	—
228	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×#95	—	89	2	no	—
233	C₂×#95	—	178	1	no	—
234	C₂×#95	—	178	1	no	—
235	#336	—	178	1	no	—
236	#328	—	178	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊Q₈	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
247	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
266	#95	—	2	1	no	—
267	#95	—	2	1	no	—
268	#95	—	2	1	no	—
269	#95	—	2	1	no	—
270	#95	—	2	1	no	—
271	#95	—	356	2	no	—
272	#95	—	178	4	no	—
273	#95	—	178	2	no	—
274	#95	—	178	2	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	356	2	no	—
310	C₂×C₈	—	356	2	no	—
311	C₂×C₈	—	356	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	4	1	no	—
326	C₄²	—	4	1	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#15667991	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
337	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	356	4	no	—
373	C₂×C₄	—	356	4	no	—
374	C₂×C₄	—	356	4	no	—
375	C₂×C₄	—	712	2	no	—
376	C₂×C₄	—	712	2	no	—
377	C₂×C₄	—	712	2	no	—
378	C₂×C₄	—	712	2	no	—
379	C₂×C₄	#15667927	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#15667939	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#15667991	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	712	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	#19151458	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#19151572	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#19151594	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#19151607	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#15667939	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#19151615	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#19151820	1	2	yes	—
402	C₂²	#19151905	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	8	1	no	—
414	C₄	—	8	1	no	—
415	C₄	—	712	4	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	#26018738	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#26018772	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#26018803	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#26018808	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#26020240	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26020267	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26020272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8574
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
16. #391×C₈₉	C₄	semidirect
17. #389×C₈₉	C₄	semidirect
22. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
218. C₈₉	#8574	semidirect
220. C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	semidirect
224. #391	Dic₈₉	semidirect
225. #389	Dic₈₉	semidirect
230. C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020232	2
C₂×#19151335	2
#26018479	2
#26018130	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
#8574	89