Finite Group Databasebeta

← #36447198

Subgroups — #36447198

Order 22784.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022791C211yesmaximal, characteristic
2#26020106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic
6#26018133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668000C2211yescharacteristic
9C2×#15667977C411yescharacteristic
10C2×#15667974C411yescharacteristic
11C2×#15667941—21no—
12C2×#15667941—21no—
13C2×#15667923C2211yescharacteristic
14C2×#15667923C2211yescharacteristic
15#19151503C411yescharacteristic
16#19151499C411yescharacteristic
17#19151487—21no—
18#19151487—21no—
19#19151445—21no—
20#19151445—21no—
21C42×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151352—21no—
23#19151352—21no—
24#19151337—22no—
25#19151337—22no—
26C2×#97×C89C2211yescharacteristic
27C2×#97×C89C2211yescharacteristic
28#382×C89C2211yescharacteristic
29C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
30C22×D356C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D89—21no—
32C22×#10623494—21no—
33C22×#10623494—21no—
34#15668000—21no—
35#15668000—21no—
36#15668000D412yes—
37#15668000Q812yes—
38#15667977—42no—
39#15667974—42no—
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×C4×Dic89—21no—
47C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
53#15667941—24no—
54#15667941—24no—
55#15667923—21no—
56#15667923—21no—
57#15667923—21no—
58#15667923—21no—
59#15667919—21no—
60#15667919—21no—
61C22×C8×C89—21no—
62C22×C8×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66#97×C89—21no—
67#97×C89—21no—
68#97×C89—21no—
69#97×C89—21no—
70#95×C89—21no—
71#95×C89—21no—
72C23×D89—21no—
73C2×Dic178—21no—
74C2×Dic178—41no—
75C2×Dic178—41no—
76C2×Dic178C4⋊C412yes—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356C4⋊C412yes—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D89—42no—
87C2×C4×D89—42no—
88C2×C4×D89—42no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95#13083553—42no—
96#13083551—22no—
97#13083551—22no—
98#13083551—22no—
99#13083551—22no—
100#13083551—42no—
101#13083551—42no—
102#13083551—42no—
103C4×Dic89—22no—
104C4×Dic89—22no—
105C4×Dic89—22no—
106C4×Dic89—41no—
107C4×Dic89—41no—
108C4×Dic89—41no—
109C4×Dic89—42no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89—22no—
116C2×C8×C89—22no—
117C2×C8×C89—41no—
118C2×C8×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C2×C8×C89—41no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C4⋊C4×C89—41no—
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89C2×Q811yescharacteristic
125C42×C89#4111yescharacteristic
126C42×C89#4111yescharacteristic
127C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D89—22no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—41no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C89#11711yescharacteristic
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
152C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—21no—
157C2×Dic89—21no—
158C2×Dic89—21no—
159C2×Dic89—22no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89#10012yes—
166C2×Dic89#10412yes—
167C2×Dic89#10412yes—
168D356—42no—
169D356—42no—
170C4×D89—84no—
171Dic178—42no—
172Dic178—42no—
173C8×C89—42no—
174C8×C89—42no—
175#10623494—42no—
176#10623494—42no—
177C22×C89#38011yescharacteristic
178C22×C89C2×#10011yescharacteristic
179C22×C89#41311yescharacteristic
180C22×C89C2×#10411yescharacteristic
181C22×C89C2×#10411yescharacteristic
182C22×C89#42111yescharacteristic
183C22×C89#42111yescharacteristic
184C2×D89—42no—
185C2×D89—42no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—81no—
188C2×D89—81no—
189C2×D89—81no—
190C2×D89—81no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—81no—
198C4×C89—81no—
199Dic89—22no—
200Dic89—22no—
201Dic89—22no—
202Dic89—42no—
203Dic89—41no—
204#8581—891nomaximal, Sylow
205C2×C89#152411yescharacteristic
206C2×C89#152711yescharacteristic
207C2×C89#153011yescharacteristic
208C2×C89#153511yescharacteristic
209C2×C89#180011yescharacteristic
210C2×C89#180611yescharacteristic
211C2×C89#180611yescharacteristic
212D89—82no—
213C4×#124—891no—
214#1767—891no—
215#1767—891no—
216C2×#329—891no—
217C2×#329—891no—
218#1295—891no—
219#1295D8911yescharacteristic, complemented
220C89#858111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#124—891no—
222C2×C4×Q8—891no—
223C2×C4×D4—891no—
224C2×C4⋊C8—1781no—
225C2×C4⋊C8—1781no—
226C2×#97—891no—
227C2×#97—891no—
228C2×#97C2×D8911yescharacteristic
229C2×#97C2×D8911yescharacteristic
230#391—891no—
231#390—891no—
232#388—1781no—
233#388—1781no—
234#382C2×D8911yescharacteristic
235C4×C22⋊C4—1781no—
236C4×C22⋊C4—1781no—
237C43—891no—
238#336—1781no—
239#336—1781no—
240#329—1782no—
241#329—1782no—
242C22×Q8—891no—
243C22×D4—891no—
244C23×C4—1781no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—1781no—
248C22×C8—1781no—
249#124—892no—
250#124—892no—
251#124—1781no—
252#124—1781no—
253C4×Q8—3562no—
254C4×D4—3562no—
255C2×C4⋊C4—1781no—
256C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—1781no—
259C2×C22⋊C4—1781no—
260C2×C22⋊C4—1781no—
261C2×C22⋊C4—1781no—
262C2×C22⋊C4—1781no—
263C2×C42—891no—
264C2×C42—891no—
265C2×C42—891no—
266C2×C42—891no—
267C2×C42—891no—
268C2×C42—891no—
269C2×C42—1781no—
270C2×C42C22×D8911yescharacteristic
271C4⋊C8—1784no—
272C4⋊C8—1784no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—21no—
277#97—1781no—
278#97—1781no—
279#97—1781no—
280#97—1781no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—1781no—
284#95—1781no—
285C24—1781no—
286C2×Q8—892no—
287C2×Q8—3561no—
288C2×Q8—3561no—
289C2×Q8—1781no—
290C2×D4—892no—
291C2×D4—3561no—
292C2×D4—3561no—
293C2×D4—1781no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—891no—
297C22×C4—891no—
298C22×C4—891no—
299C22×C4—891no—
300C22×C4—3562no—
301C22×C4—3562no—
302C22×C4—3562no—
303C22×C4—1781no—
304C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
305C22×C4D4×D8911yescharacteristic
306C22×C4D4×D8911yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—3561no—
314C2×C8—3561no—
315C2×C8—3561no—
316C2×C8—3561no—
317C2×C8—1782no—
318C2×C8—1782no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—3562no—
322C22⋊C4—3562no—
323C22⋊C4—3562no—
324C22⋊C4—3562no—
325C22⋊C4—1782no—
326C22⋊C4—1782no—
327C22⋊C4—1782no—
328C22⋊C4—1782no—
329C42—3561no—
330C42—3561no—
331C42—3561no—
332C42—3562no—
333C42—1782no—
334C42—1782no—
335C42—1782no—
336C42D4×D8911yescharacteristic
337C42Q8×D8911yescharacteristic
338C42#1308357411yescharacteristic
339C42#1308357411yescharacteristic
340C23—3561no—
341C23—3561no—
342C23—3561no—
343C23—3561no—
344C23—3561no—
345C23—3561no—
346C23—1782no—
347C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
348Q8—3562no—
349Q8—3562no—
350D4—3562no—
351D4—3562no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—892no—
365C2×C4—892no—
366C2×C4—892no—
367C2×C4—3561no—
368C2×C4—3561no—
369C2×C4—1782no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—1781no—
372C2×C4—1781no—
373C2×C4—1781no—
374C2×C4—1781no—
375C2×C4—1781no—
376C2×C4—1781no—
377C2×C4—1781no—
378C2×C4—1781no—
379C2×C4—7124no—
380C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
381C2×C4#1566796911yescharacteristic
382C2×C4#1566798511yescharacteristic
383C2×C4#1566798511yescharacteristic
384C2×C4#1566799011yescharacteristic
385C2×C4#1566799011yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—3562no—
389C8—3562no—
390C22—3562no—
391C22—3562no—
392C22—3562no—
393C22—7121no—
394C22—7121no—
395C22—7121no—
396C22—7121no—
397C22#1915145711yescharacteristic
398C22#100×D8911yescharacteristic
399C22#1915158111yescharacteristic
400C22#104×D8911yescharacteristic
401C22#104×D8911yescharacteristic
402C22#1915161311yescharacteristic
403C22#1915161311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—3561no—
413C4—3562no—
414C4—1782no—
415C4—1782no—
416C4—1782no—
417C2—7122no—
418C2#2601883911yescharacteristic
419C2#2601884811yescharacteristic
420C2#2601886111yescharacteristic
421C2#2601888211yescharacteristic
422C2#2602024311yescharacteristic
423C2#2602027111yescharacteristic
424C2#2602027111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1295C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1295D89
hypocenterC89#8581
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020106C2semidirect
3. #26020106C2semidirect
6. #26018133C2semidirect
7. C89×#1295C2semidirect
219. #1295D89semidirect
220. C89#8581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260227912
#260201062
C2×#191513372
#260181332
C89×#12952
#858189