Group #36447258 — subgroups

Subgroups — #36447258

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020368	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151346	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667977	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151503	C₄	1	2	yes	—
10	#19151494	—	2	2	no	—
11	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151352	—	2	2	no	—
14	#19151352	—	2	2	no	—
15	#19151346	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
20	#15668012	—	2	2	no	—
21	#15668012	D₄	1	2	yes	—
22	#15668012	Q₈	1	2	yes	—
23	#15667977	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
33	#15667919	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
49	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
50	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	#13083553	—	4	4	no	—
54	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
60	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₈₉	#100	1	2	yes	—
96	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
97	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
98	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
99	#10623494	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
105	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
108	C₄×C₈₉	#464	1	2	yes	—
109	C₄×C₈₉	#464	1	2	yes	—
110	C₄×C₈₉	#479	1	2	yes	—
111	C₄×C₈₉	#479	1	2	yes	—
112	Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	#8594	—	89	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₈₉	#1543	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈₉	#1554	1	2	yes	—
119	C₂×C₈₉	#1558	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₉	#1800	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈₉	#1805	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
123	#1831	—	89	2	no	—
124	C₂×#333	—	89	2	no	—
125	#1296	—	89	1	no	—
126	#1296	D₈₉	1	1	yes	characteristic
127	C₈₉	#8594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
132	#391	—	89	2	no	—
133	#389	—	178	2	no	—
134	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
136	C₄³	—	89	1	no	—
137	#336	—	178	2	no	—
138	#336	—	178	2	no	—
139	#333	—	178	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
161	#95	—	178	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	356	2	no	—
177	C₂×C₈	—	356	2	no	—
178	C₂×C₈	—	356	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
185	C₄²	—	356	1	no	—
186	C₄²	—	356	4	no	—
187	C₄²	—	178	2	no	—
188	C₄²	—	178	2	no	—
189	C₄²	—	178	2	no	—
190	C₄²	—	178	2	no	—
191	C₄²	—	178	2	no	—
192	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	356	4	no	—
197	Q₈	—	356	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	89	2	no	—
203	C₂×C₄	—	356	2	no	—
204	C₂×C₄	—	356	2	no	—
205	C₂×C₄	—	178	4	no	—
206	C₂×C₄	—	178	1	no	—
207	C₂×C₄	—	178	2	no	—
208	C₂×C₄	—	178	2	no	—
209	C₂×C₄	—	178	2	no	—
210	C₂×C₄	—	178	2	no	—
211	C₂×C₄	—	178	2	no	—
212	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
220	C₈	—	8	2	no	—
221	C₈	—	712	2	no	—
222	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#19151581	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#19151591	1	2	yes	—
226	C₂²	#19151605	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	2	1	no	—
229	C₄	—	8	2	no	—
230	C₄	—	356	1	no	—
231	C₄	—	356	2	no	—
232	C₄	—	356	4	no	—
233	C₄	—	178	2	no	—
234	C₄	#19151819	1	2	yes	—
235	C₄	#19151823	1	2	yes	—
236	C₄	#19151904	1	2	yes	—
237	C₄	#19151908	1	2	yes	—
238	C₂	#26018911	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#26018959	1	2	yes	—
240	C₂	#26018976	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#26020243	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#26020266	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022819

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020368

C₂

yes

maximal

C₂×#19151346

C₂

yes

maximal

#26018135

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668012

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667977

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

—

#19151503

C₄

yes

—

#19151494

—

C₄⋊C₄×Dic₈₉

—

C₄²×Dic₈₉

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

#384×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10623494

—

#15668012

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668012

Q₈

yes

—

#15667977

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊#10623494

—

C₄⋊#10623494

—

#15667919

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

#100

yes

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

100

C₂²×C₈₉

#380

yes

characteristic

101

C₂²×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

102

C₂²×C₈₉

#413

yes

characteristic

103

C₂²×C₈₉

#416

yes

—

104

C₂²×C₈₉

#419

yes

—

105

C₄×C₈₉

—

106

C₄×C₈₉

—

107

C₄×C₈₉

—

108

C₄×C₈₉

#464

yes

—

109

C₄×C₈₉

#464

yes

—

110

C₄×C₈₉

#479

yes

—

111

C₄×C₈₉

#479

yes

—

112

Dic₈₉

—

113

Dic₈₉

—

114

Dic₈₉

—

115

Dic₈₉

—

116

#8594

—

maximal, Sylow

117

C₂×C₈₉

#1543

yes

characteristic

118

C₂×C₈₉

#1554

yes

—

119

C₂×C₈₉

#1558

yes

characteristic

120

C₂×C₈₉

#1800

yes

characteristic

121

C₂×C₈₉

#1805

yes

—

122

C₄×C₄⋊Q₈

—

123

#1831

—

124

C₂×#333

—

125

#1296

—

126

#1296

D₈₉

yes

characteristic

127

C₈₉

#8594

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂×C₄⋊Q₈

—

129

C₂×C₄×Q₈

—

130

C₂×C₄⋊C₈

—

131

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

132

#391

—

133

#389

—

178

—

134

#384

C₂×D₈₉

yes

characteristic

135

C₄×C₄⋊C₄

—

178

—

136

C₄³

—

137

#336

—

178

—

138

#336

—

178

—

139

#333

—

178

—

140

C₂²×Q₈

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₂²×C₈

—

178

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

C₄⋊Q₈

—

178

—

146

C₄×Q₈

—

356

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

150

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

178

—

156

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

157

C₄⋊C₈

—

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

178

—

160

C₄⋊C₈

—

178

—

161

#95

—

178

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

356

—

164

C₂×Q₈

—

356

—

165

C₂×Q₈

—

178

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

178

—

171

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

172

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

356

—

177

C₂×C₈

—

356

—

178

C₂×C₈

—

356

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

356

—

183

C₄⋊C₄

—

178

—

184

C₄⋊C₄

—

178

—

185

C₄²

—

356

—

186

C₄²

—

356

—

187

C₄²

—

178

—

188

C₄²

—

178

—

189

C₄²

—

178

—

190

C₄²

—

178

—

191

C₄²

—

178

—

192

C₄²

D₄×D₈₉

yes

characteristic

193

C₄²

Q₈×D₈₉

yes

characteristic

194

C₄²

#13083574

yes

—

195

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

196

Q₈

—

356

—

197

Q₈

—

356

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

356

—

204

C₂×C₄

—

356

—

205

C₂×C₄

—

178

—

206

C₂×C₄

—

178

—

207

C₂×C₄

—

178

—

208

C₂×C₄

—

178

—

209

C₂×C₄

—

178

—

210

C₂×C₄

—

178

—

211

C₂×C₄

—

178

—

212

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#15667969

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#15667985

yes

—

215

C₂×C₄

#15667990

yes

—

216

C₂×C₄

#15668031

yes

—

217

C₂×C₄

#15668033

yes

—

218

C₂×C₄

#15668041

yes

—

219

C₂×C₄

#15668044

yes

—

220

C₈

—

221

C₈

—

712

—

222

C₂²

#19151457

yes

characteristic

223

C₂²

#100×D₈₉

yes

characteristic

224

C₂²

#19151581

yes

characteristic

225

C₂²

#19151591

yes

—

226

C₂²

#19151605

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

356

—

231

C₄

—

356

—

232

C₄

—

356

—

233

C₄

—

178

—

234

C₄

#19151819

yes

—

235

C₄

#19151823

yes

—

236

C₄

#19151904

yes

—

237

C₄

#19151908

yes

—

238

C₂

#26018911

yes

characteristic

239

C₂

#26018959

yes

—

240

C₂

#26018976

yes

characteristic

241

C₂

#26020243

yes

characteristic

242

C₂

#26020266

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1296

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
127. C₈₉	#8594	semidirect

H ≅ G/N

type

127. C₈₉

#8594

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022819	2
#26020368	2
C₂×#19151346	2
#26018135	2
C₈₉×#1296	2
#8594	89

subgroup

index

C₈₉×#1296

Subgroups — #36447258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups