Subgroups — #36447273

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020229	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#334×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19151649	—	2	2	no	—
8	#19151649	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667941	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667941	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667924	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667924	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151352	—	2	2	no	—
17	#19151349	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#334×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
36	#15667941	—	2	2	no	—
37	#15667941	—	2	2	no	—
38	#15667924	—	2	2	no	—
39	#15667924	—	2	2	no	—
40	#15667924	—	4	4	no	—
41	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
42	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₈₉	#106	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₈₉	#106	1	2	yes	—
117	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
127	#10623494	—	4	1	no	—
128	#10623494	—	4	1	no	—
129	#10623494	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₉	#424	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈₉	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	#427	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	#430	1	2	yes	—
135	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₉	#433	1	2	yes	—
145	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
147	Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	#8598	—	89	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₈₉	#1570	1	2	yes	—
152	C₂×C₈₉	#1572	1	2	yes	—
153	C₂×C₈₉	#1798	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#1807	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	#1811	1	1	yes	characteristic
156	D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×#431	—	89	1	no	—
158	#1797	—	89	2	no	—
159	C₂×#334	—	89	1	no	—
160	C₂×#334	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1277	—	89	2	no	—
162	C₈₉	#8598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
164	#431	—	178	2	no	—
165	#431	—	178	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#336	—	178	2	no	—
176	#334	—	2	2	no	—
177	#334	—	178	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
204	C₄×C₈	—	178	1	no	—
205	C₄×C₈	—	178	1	no	—
206	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂⁴	—	89	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	356	2	no	—
232	C₂×C₈	—	356	2	no	—
233	C₂×C₈	—	356	2	no	—
234	C₂×C₈	—	178	2	no	—
235	C₂×C₈	—	178	2	no	—
236	C₂×C₈	—	178	1	no	—
237	C₂×C₈	—	178	1	no	—
238	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
240	C₄²	—	178	1	no	—
241	C₄²	—	178	1	no	—
242	C₄²	—	178	1	no	—
243	C₄²	—	178	1	no	—
244	C₄²	—	178	1	no	—
245	C₄²	—	178	1	no	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	89	2	no	—
251	C₂³	—	178	2	no	—
252	C₂³	—	178	1	no	—
253	C₂³	—	178	2	no	—
254	C₂³	—	178	1	no	—
255	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄	—	356	2	no	—
259	C₂×C₄	—	356	2	no	—
260	C₂×C₄	—	356	2	no	—
261	C₂×C₄	—	356	1	no	—
262	C₂×C₄	—	356	1	no	—
263	C₂×C₄	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₄	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄	—	178	1	no	—
267	C₂×C₄	—	178	1	no	—
268	C₂×C₄	—	178	1	no	—
269	C₂×C₄	—	178	4	no	—
270	C₂×C₄	—	178	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	8	2	no	—
284	C₈	—	356	1	no	—
285	C₈	—	356	1	no	—
286	C₈	—	712	2	no	—
287	C₂²	—	356	1	no	—
288	C₂²	—	356	1	no	—
289	C₂²	—	356	2	no	—
290	C₂²	—	178	2	no	—
291	C₂²	—	178	4	no	—
292	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#19151623	1	2	yes	—
294	C₂²	#106×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#19151633	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#19151645	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	356	1	no	—
300	C₄	—	356	1	no	—
301	C₄	—	178	2	no	—
302	C₄	#19151564	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#19151566	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#19151658	1	2	yes	—
305	C₄	#19151824	1	2	yes	—
306	C₄	#19151828	1	2	yes	—
307	C₂	—	356	2	no	—
308	C₂	#26019021	1	2	yes	—
309	C₂	#26019029	1	2	yes	—
310	C₂	#26020233	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#26020274	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#26020291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#334×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#334	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8598
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151349	C₂	semidirect
4. #26018086	C₂	semidirect
5. C₂×#334×C₈₉	C₂	semidirect
160. C₂×#334	D₈₉	semidirect
162. C₈₉	#8598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151649	2
#26020229	2
C₂×#19151349	2
#26018086	2
C₂×#334×C₈₉	2
#8598	89