Group #36447275 — subgroups

Subgroups — #36447275

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020229	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19151649	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667941	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667924	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151352	—	2	2	no	—
14	#19151348	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
26	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	#15667941	—	2	4	no	—
30	#15667924	—	2	4	no	—
31	#15667924	—	4	4	no	—
32	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
55	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
56	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
57	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
58	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₈₉	#106	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₈₉	#106	1	2	yes	—
97	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
105	#10623494	—	2	4	no	—
106	#10623494	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₉	#424	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈₉	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈₉	#427	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈₉	#430	1	2	yes	—
112	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈₉	#408	1	2	yes	—
119	C₄×C₈₉	#433	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₈₉	#433	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
122	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
123	Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	#8598	—	89	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₈₉	#1570	1	2	yes	—
128	C₂×C₈₉	#1572	1	2	yes	—
129	C₂×C₈₉	#1798	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈₉	#1807	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈₉	#1811	1	1	yes	characteristic
132	D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×#431	—	89	1	no	—
134	#1797	—	89	2	no	—
135	C₂×#334	—	89	2	no	—
136	#1277	—	89	1	no	—
137	#1277	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₈₉	#8598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
140	#431	—	178	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	#336	—	178	2	no	—
149	#334	—	178	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	89	4	no	—
172	C₂⁴	—	89	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	89	4	no	—
196	C₂×C₈	—	356	2	no	—
197	C₂×C₈	—	356	2	no	—
198	C₂×C₈	—	356	2	no	—
199	C₂×C₈	—	178	2	no	—
200	C₂×C₈	—	178	2	no	—
201	C₄²	—	178	1	no	—
202	C₄²	—	178	2	no	—
203	C₄²	—	178	2	no	—
204	C₄²	—	178	1	no	—
205	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
207	C₂³	—	89	2	no	—
208	C₂³	—	178	2	no	—
209	C₂³	—	178	1	no	—
210	C₂³	—	178	2	no	—
211	C₂³	—	178	1	no	—
212	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄	—	356	4	no	—
216	C₂×C₄	—	356	1	no	—
217	C₂×C₄	—	356	1	no	—
218	C₂×C₄	—	356	2	no	—
219	C₂×C₄	—	178	2	no	—
220	C₂×C₄	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄	—	178	1	no	—
222	C₂×C₄	—	178	1	no	—
223	C₂×C₄	—	178	1	no	—
224	C₂×C₄	—	178	1	no	—
225	C₂×C₄	—	178	4	no	—
226	C₂×C₄	—	178	4	no	—
227	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#15668031	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#15668035	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	4	2	no	—
237	C₈	—	8	2	no	—
238	C₈	—	178	4	no	—
239	C₈	—	712	2	no	—
240	C₂²	—	356	1	no	—
241	C₂²	—	356	1	no	—
242	C₂²	—	356	2	no	—
243	C₂²	—	178	2	no	—
244	C₂²	—	178	4	no	—
245	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#19151623	1	2	yes	—
247	C₂²	#106×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#19151635	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#19151645	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	356	1	no	—
252	C₄	—	356	1	no	—
253	C₄	—	178	2	no	—
254	C₄	#19151563	1	2	yes	—
255	C₄	#19151657	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#19151660	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#19151826	1	2	yes	—
258	C₄	#19151830	1	2	yes	—
259	C₂	—	356	2	no	—
260	C₂	#26019021	1	2	yes	—
261	C₂	#26019031	1	2	yes	—
262	C₂	#26020235	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#26020276	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#26020293	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151649

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020229

C₂

yes

maximal

C₂×#19151348

C₂

yes

maximal, complemented

#26018087

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄²×D₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151649

—

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

—

C₂×#15667941

C₄

yes

—

C₂×#15667924

—

C₂×#15667924

C₄

yes

—

C₂×C₄×#10623494

C₂²

yes

characteristic

#19151352

—

#19151348

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

Q₈

yes

characteristic

C₂²×#10623494

—

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

Q₈

yes

characteristic

C₄²×D₈₉

—

C₄²×D₈₉

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

#106

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#131

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#131

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

#106

yes

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

100

C₄×D₈₉

—

101

C₄×D₈₉

—

102

C₄×D₈₉

—

103

C₈×C₈₉

—

104

C₈×C₈₉

—

105

#10623494

—

106

#10623494

—

107

C₂²×C₈₉

#380

yes

characteristic

108

C₂²×C₈₉

#424

yes

—

109

C₂²×C₈₉

C₂×#106

yes

characteristic

110

C₂²×C₈₉

#427

yes

characteristic

111

C₂²×C₈₉

#430

yes

—

112

C₂×D₈₉

—

113

C₂×D₈₉

—

114

C₂×D₈₉

—

115

C₂×D₈₉

—

116

C₂×D₈₉

—

117

C₄×C₈₉

—

118

C₄×C₈₉

#408

yes

—

119

C₄×C₈₉

#433

yes

characteristic

120

C₄×C₈₉

#433

yes

characteristic

121

C₄×C₈₉

#465

yes

—

122

C₄×C₈₉

#465

yes

—

123

Dic₈₉

—

124

Dic₈₉

—

125

Dic₈₉

—

126

#8598

—

maximal, Sylow

127

C₂×C₈₉

#1570

yes

—

128

C₂×C₈₉

#1572

yes

—

129

C₂×C₈₉

#1798

yes

characteristic

130

C₂×C₈₉

#1807

yes

characteristic

131

C₂×C₈₉

#1811

yes

characteristic

132

D₈₉

—

133

C₂×#431

—

134

#1797

—

135

C₂×#334

—

136

#1277

—

137

#1277

D₈₉

yes

characteristic, complemented

138

C₈₉

#8598

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂²×C₄²

—

140

#431

—

178

—

141

C₂×C₄⋊C₈

—

142

C₂×C₄⋊C₈

—

143

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

144

C₂×C₂²⋊C₈

—

145

C₂×C₂²⋊C₈

—

178

—

146

C₂×C₄×C₈

—

147

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

148

#336

—

178

—

149

#334

—

178

—

150

C₂³×C₄

—

151

C₂³×C₄

—

152

C₂³×C₄

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

—

178

—

156

C₂²×C₈

C₄×D₈₉

yes

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

—

178

—

161

C₂×C₄²

—

178

—

162

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

163

C₄⋊C₈

—

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

178

—

166

C₄⋊C₈

—

178

—

167

C₄⋊C₈

—

178

—

168

C₂²⋊C₈

—

356

—

169

C₂²⋊C₈

—

178

—

170

C₄×C₈

—

171

C₄×C₈

—

172

C₂⁴

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

356

—

178

C₂²×C₄

—

178

—

179

C₂²×C₄

—

178

—

180

C₂²×C₄

—

178

—

181

C₂²×C₄

—

178

—

182

C₂²×C₄

—

178

—

183

C₂²×C₄

—

178

—

184

C₂²×C₄

—

178

—

185

C₂²×C₄

—

178

—

186

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

188

C₂²×C₄

Q₈×D₈₉

yes

characteristic

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

356

—

197

C₂×C₈

—

356

—

198

C₂×C₈

—

356

—

199

C₂×C₈

—

178

—

200

C₂×C₈

—

178

—

201

C₄²

—

178

—

202

C₄²

—

178

—

203

C₄²

—

178

—

204

C₄²

—

178

—

205

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

206

C₄²

#13083574

yes

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

178

—

209

C₂³

—

178

—

210

C₂³

—

178

—

211

C₂³

—

178

—

212

C₂³

C₄⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

356

—

216

C₂×C₄

—

356

—

217

C₂×C₄

—

356

—

218

C₂×C₄

—

356

—

219

C₂×C₄

—

178

—

220

C₂×C₄

—

178

—

221

C₂×C₄

—

178

—

222

C₂×C₄

—

178

—

223

C₂×C₄

—

178

—

224

C₂×C₄

—

178

—

225

C₂×C₄

—

178

—

226

C₂×C₄

—

178

—

227

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#15667969

yes

characteristic

229

C₂×C₄

#15667985

yes

—

230

C₂×C₄

#15667990

yes

—

231

C₂×C₄

#15668018

yes

—

232

C₂×C₄

#15668020

yes

—

233

C₂×C₄

SD₁₆×D₈₉

yes

—

234

C₂×C₄

#15668031

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#15668035

yes

characteristic

236

C₈

—

237

C₈

—

238

C₈

—

178

—

239

C₈

—

712

—

240

C₂²

—

356

—

241

C₂²

—

356

—

242

C₂²

—

356

—

243

C₂²

—

178

—

244

C₂²

—

178

—

245

C₂²

#19151457

yes

characteristic

246

C₂²

#19151623

yes

—

247

C₂²

#106×D₈₉

yes

characteristic

248

C₂²

#19151635

yes

characteristic

249

C₂²

#19151645

yes

—

250

C₄

—

251

C₄

—

356

—

252

C₄

—

356

—

253

C₄

—

178

—

254

C₄

#19151563

yes

—

255

C₄

#19151657

yes

characteristic

256

C₄

#19151660

yes

characteristic

257

C₄

#19151826

yes

—

258

C₄

#19151830

yes

—

259

C₂

—

356

—

260

C₂

#26019021

yes

—

261

C₂

#26019031

yes

—

262

C₂

#26020235

yes

characteristic

263

C₂

#26020276

yes

characteristic

264

C₂

#26020293

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1277	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1277	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8598
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1277

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂³×D₈₉

C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151348	C₂	semidirect
4. #26018087	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1277	C₂	semidirect
137. #1277	D₈₉	semidirect
138. C₈₉	#8598	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#19151348

C₂

semidirect

4. #26018087

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1277

C₂

semidirect

137. #1277

D₈₉

semidirect

138. C₈₉

#8598

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151649	2
#26020229	2
C₂×#19151348	2
#26018087	2
C₈₉×#1277	2
#8598	89

subgroup

index

C₈₉×#1277

Subgroups — #36447275

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups