Subgroups — #36447323

Order 22784.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020237	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
9	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
10	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667946	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667941	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667924	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151364	—	2	2	no	—
20	#19151361	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#107×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#340×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083553	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083551	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#15667946	—	4	2	no	—
43	#15667941	—	2	1	no	—
44	#15667941	—	2	1	no	—
45	#15667926	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
48	#15667924	—	2	1	no	—
49	#15667924	—	2	1	no	—
50	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	#15667919	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	#107×C₈₉	—	4	2	no	—
64	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
82	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
83	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
84	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	#13083553	—	2	1	no	—
89	#13083553	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	#13083551	—	2	1	no	—
95	#13083551	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₈₉	#107	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	#107	1	2	yes	complemented
166	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
168	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₈×C₈₉	#99	1	2	yes	complemented
173	#10623494	—	4	1	no	—
174	#10623494	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#427	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#466	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#466	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#467	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#467	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
201	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
203	Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	Dic₈₉	—	16	2	no	—
207	#8609	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈₉	#1799	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#1808	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#1812	1	1	yes	characteristic
217	D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
219	#1808	—	89	1	no	—
220	#1808	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1799	—	89	2	no	—
222	#1289	—	89	2	no	—
223	C₈₉	#8609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
227	C₈×D₄	—	178	1	no	—
228	C₈×D₄	—	178	1	no	—
229	C₈×D₄	—	178	1	no	—
230	C₈×D₄	—	178	1	no	—
231	C₂×#107	—	2	1	no	—
232	C₂×#107	—	178	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
234	C₂×#99	—	178	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
238	#380	—	89	2	no	—
239	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	#342	—	178	2	no	—
241	#340	—	2	1	no	—
242	#340	—	178	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
252	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₄	—	178	1	no	—
259	C₄×D₄	—	178	1	no	—
260	C₄×D₄	—	178	1	no	—
261	C₄×D₄	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
270	#107	—	4	2	no	—
271	#107	—	356	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
274	#99	—	356	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
279	C₄×C₈	—	178	1	no	—
280	C₄×C₈	—	178	1	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	178	2	no	—
283	C₂⁴	—	89	1	no	—
284	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	89	2	no	—
286	C₂×D₄	—	89	2	no	—
287	C₂×D₄	—	178	1	no	—
288	C₂×D₄	—	178	1	no	—
289	C₂×D₄	—	178	1	no	—
290	C₂×D₄	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	356	2	no	—
315	C₂×C₈	—	356	2	no	—
316	C₂×C₈	—	356	1	no	—
317	C₂×C₈	—	356	1	no	—
318	C₂×C₈	—	178	1	no	—
319	C₂×C₈	—	178	1	no	—
320	C₂×C₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₄²	—	178	1	no	—
339	C₄²	—	178	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	89	2	no	—
343	C₂³	—	356	1	no	—
344	C₂³	—	356	1	no	—
345	C₂³	—	178	1	no	—
346	C₂³	—	178	1	no	—
347	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#15668031	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#15668035	1	1	yes	characteristic
354	D₄	—	178	2	no	—
355	D₄	—	178	2	no	—
356	D₄	—	178	2	no	—
357	D₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂×C₄	—	356	1	no	—
373	C₂×C₄	—	356	1	no	—
374	C₂×C₄	—	356	1	no	—
375	C₂×C₄	—	356	1	no	—
376	C₂×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄	—	712	2	no	—
381	C₂×C₄	—	712	2	no	—
382	C₂×C₄	—	712	2	no	—
383	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	1	no	—
388	C₈	—	2	1	no	—
389	C₈	—	2	1	no	—
390	C₈	—	356	1	no	—
391	C₈	—	356	1	no	—
392	C₈	#15667926	1	2	yes	complemented
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	356	2	no	—
404	C₂²	—	356	2	no	—
405	C₂²	—	356	1	no	—
406	C₂²	—	356	1	no	—
407	C₂²	—	178	2	no	—
408	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#107×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#19151635	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#19151831	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#19151835	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#19151836	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#19151840	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	16	2	no	—
419	C₄	—	356	1	no	—
420	C₄	—	356	1	no	—
421	C₄	—	1424	2	no	—
422	C₄	—	178	2	no	—
423	C₄	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#19151571	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	356	2	no	—
432	C₂	#26020237	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#26020278	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#26020295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151455
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1808	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#380
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1808	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020281	C₂	semidirect
4. #26018119	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1808	C₂	semidirect
6. C₂²×C₈×D₈₉	C₄	semidirect
13. C₂×#15667941	C₄	semidirect
16. C₂×#15667924	C₄	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
135. C₂²×D₈₉	#107	semidirect
165. C₂×Dic₈₉	#107	semidirect
172. C₈×C₈₉	#99	semidirect
220. #1808	D₈₉	semidirect
223. C₈₉	#8609	semidirect
392. C₈	#15667926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	2
#26020281	2
#26020237	2
#26018119	2
C₈₉×#1808	2
#8609	89