Group #36447347 — subgroups

Subgroups — #36447347

Order 22784.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020241	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26019007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151663	—	2	2	no	—
9	#19151663	—	2	2	no	—
10	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667924	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151366	—	2	2	no	—
15	#19151348	—	2	2	no	—
16	#19151348	—	2	2	no	—
17	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
27	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
28	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13083551	Q₈	1	2	yes	—
31	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
33	#15667928	—	4	4	no	—
34	#15667924	—	2	4	no	—
35	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
53	#13083558	—	4	2	no	—
54	#13083558	—	4	2	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
57	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
58	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	#13083551	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
69	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₈₉	#106	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	D₃₅₆	—	2	4	no	—
94	D₃₅₆	—	2	4	no	—
95	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
96	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
100	#10623494	—	2	1	no	—
101	#10623494	—	2	2	no	—
102	#10623494	—	8	2	no	—
103	#10623494	#100	1	2	yes	complemented
104	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₉	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₉	#427	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
119	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
120	Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	#8614	—	89	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈₉	#1800	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈₉	#1807	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₉	#1813	1	1	yes	characteristic
127	D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
129	#1800	—	89	2	no	—
130	#1566	—	89	2	no	—
131	#1292	—	89	1	no	—
132	#1292	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈₉	#8614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
136	C₈×D₄	—	178	2	no	—
137	C₈×D₄	—	178	2	no	—
138	#423	—	89	2	no	—
139	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#100	—	178	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
144	#343	—	178	2	no	—
145	#334	—	178	2	no	—
146	#334	—	178	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
157	C₄×D₄	—	178	2	no	—
158	C₄×D₄	—	178	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
167	#100	—	356	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
169	C₄×C₈	—	89	2	no	—
170	C₄×C₈	—	89	2	no	—
171	C₂⁴	—	89	2	no	—
172	C₂×D₄	—	89	4	no	—
173	C₂×D₄	—	178	2	no	—
174	C₂×D₄	—	178	1	no	—
175	C₂×D₄	—	178	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	4	2	no	—
186	M₁₆	—	356	2	no	—
187	M₁₆	—	356	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	89	1	no	—
192	C₂×C₈	—	89	2	no	—
193	C₂×C₈	—	89	1	no	—
194	C₂×C₈	—	356	4	no	—
195	C₂×C₈	—	356	4	no	—
196	C₂×C₈	—	356	1	no	—
197	C₂×C₈	—	356	2	no	—
198	C₂×C₈	—	178	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
201	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
203	C₂³	—	89	4	no	—
204	C₂³	—	356	2	no	—
205	C₂³	—	356	2	no	—
206	C₂³	—	178	2	no	—
207	C₂³	—	178	2	no	—
208	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	D₄	—	178	4	no	—
210	D₄	—	178	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	356	4	no	—
215	C₂×C₄	—	356	2	no	—
216	C₂×C₄	—	356	2	no	—
217	C₂×C₄	—	356	2	no	—
218	C₂×C₄	—	178	2	no	—
219	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#15668031	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#15668035	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	4	2	no	—
227	C₈	—	8	2	no	—
228	C₈	—	89	2	no	—
229	C₈	—	178	1	no	—
230	C₈	—	178	2	no	—
231	C₈	—	712	2	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	356	4	no	—
235	C₂²	—	356	4	no	—
236	C₂²	—	356	2	no	—
237	C₂²	—	356	2	no	—
238	C₂²	—	178	4	no	—
239	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#106×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#19151635	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	356	2	no	—
245	C₄	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#19151581	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#19151826	1	2	yes	—
248	C₄	#19151830	1	2	yes	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	356	4	no	—
252	C₂	#26020243	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#26020276	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#26020301	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151663

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020241

C₂

yes

maximal

#26019007

C₂

yes

maximal, complemented

#26018127

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1292

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈×D₈₉

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#15667928

—

C₂×#15667924

C₄

yes

—

C₂×C₄×#10623494

C₂²

yes

—

—

—

#423×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13083558

—

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₈₉

—

C₂×C₈×D₈₉

—

C₂×C₈×D₈₉

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×#13083551

Q₈

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#10623494

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

SD₁₆

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10623494

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#10623494

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×D₈₉

—

C₈×D₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

#106

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₈×C₈₉

—

C₈×C₈₉

—

100

#10623494

—

101

#10623494

—

102

#10623494

—

103

#10623494

#100

yes

complemented

104

C₂²×C₈₉

—

105

C₂²×C₈₉

—

106

C₂²×C₈₉

#380

yes

characteristic

107

C₂²×C₈₉

C₂×#106

yes

characteristic

108

C₂²×C₈₉

#427

yes

characteristic

109

C₂×D₈₉

—

110

C₂×D₈₉

—

111

C₂×D₈₉

—

112

C₂×D₈₉

—

113

C₂×D₈₉

—

114

C₄×C₈₉

—

115

C₄×C₈₉

—

116

C₄×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

117

C₄×C₈₉

#413

yes

characteristic

118

C₄×C₈₉

#465

yes

—

119

C₄×C₈₉

#465

yes

—

120

Dic₈₉

—

121

#8614

—

maximal, Sylow

122

C₂×C₈₉

—

123

C₂×C₈₉

—

124

C₂×C₈₉

#1800

yes

characteristic

125

C₂×C₈₉

#1807

yes

characteristic

126

C₂×C₈₉

#1813

yes

characteristic

127

D₈₉

—

128

C₂×C₈×D₄

—

129

#1800

—

130

#1566

—

131

#1292

—

132

#1292

D₈₉

yes

characteristic, complemented

133

C₈₉

#8614

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂³×C₈

—

135

C₂×C₄×D₄

—

136

C₈×D₄

—

178

—

137

C₈×D₄

—

178

—

138

#423

—

139

#423

C₂×D₈₉

yes

—

140

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

141

C₂×#100

—

178

—

142

C₂×C₂²⋊C₈

—

143

C₂×C₄×C₈

—

144

#343

—

178

—

145

#334

—

178

—

146

#334

—

178

—

147

C₂²×D₄

—

148

C₂³×C₄

—

149

C₂×M₁₆

—

150

C₂×M₁₆

—

178

—

151

C₂²×C₈

—

152

C₂²×C₈

—

153

C₂²×C₈

—

356

—

154

C₂²×C₈

—

178

—

155

C₂²×C₈

—

178

—

156

C₂²×C₈

C₄×D₈₉

yes

—

157

C₄×D₄

—

178

—

158

C₄×D₄

—

178

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

161

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

162

C₄⋊C₈

—

163

C₄⋊C₈

—

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

178

—

166

C₄⋊C₈

—

178

—

167

#100

—

356

—

168

C₂²⋊C₈

—

178

—

169

C₄×C₈

—

170

C₄×C₈

—

171

C₂⁴

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

178

—

174

C₂×D₄

—

178

—

175

C₂×D₄

—

178

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

356

—

178

C₂²×C₄

—

356

—

179

C₂²×C₄

—

178

—

180

C₂²×C₄

—

178

—

181

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

182

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

183

C₂²×C₄

Q₈×D₈₉

yes

characteristic

184

M₁₆

—

185

M₁₆

—

186

M₁₆

—

356

—

187

M₁₆

—

356

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

356

—

195

C₂×C₈

—

356

—

196

C₂×C₈

—

356

—

197

C₂×C₈

—

356

—

198

C₂×C₈

—

178

—

199

C₄⋊C₄

—

178

—

200

C₂²⋊C₄

—

178

—

201

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

202

C₄²

#13083574

yes

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

356

—

205

C₂³

—

356

—

206

C₂³

—

178

—

207

C₂³

—

178

—

208

C₂³

C₄⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

209

D₄

—

178

—

210

D₄

—

178

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

356

—

215

C₂×C₄

—

356

—

216

C₂×C₄

—

356

—

217

C₂×C₄

—

356

—

218

C₂×C₄

—

178

—

219

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#15667969

yes

characteristic

221

C₂×C₄

#15667985

yes

—

222

C₂×C₄

#15667990

yes

—

223

C₂×C₄

SD₁₆×D₈₉

yes

—

224

C₂×C₄

#15668031

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#15668035

yes

characteristic

226

C₈

—

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₈

—

178

—

230

C₈

—

178

—

231

C₈

—

712

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

356

—

235

C₂²

—

356

—

236

C₂²

—

356

—

237

C₂²

—

356

—

238

C₂²

—

178

—

239

C₂²

#19151457

yes

characteristic

240

C₂²

#106×D₈₉

yes

characteristic

241

C₂²

#19151635

yes

characteristic

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

356

—

245

C₄

#100×D₈₉

yes

characteristic

246

C₄

#19151581

yes

characteristic

247

C₄

#19151826

yes

—

248

C₄

#19151830

yes

—

249

C₂

—

250

C₂

—

251

C₂

—

356

—

252

C₂

#26020243

yes

characteristic

253

C₂

#26020276

yes

characteristic

254

C₂

#26020301

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151457
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1292	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#380
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1292	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8614
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151457

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1292

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#380

prime radical

C₂²×D₃₅₆

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

N	H ≅ G/N	type
3. #26019007	C₂	semidirect
4. #26018127	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1292	C₂	semidirect
103. #10623494	#100	semidirect
132. #1292	D₈₉	semidirect
133. C₈₉	#8614	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26019007

C₂

semidirect

4. #26018127

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1292

C₂

semidirect

103. #10623494

#100

semidirect

132. #1292

D₈₉

semidirect

133. C₈₉

#8614

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151663	2
#26020241	2
#26019007	2
#26018127	2
C₈₉×#1292	2
#8614	89

subgroup

index

C₈₉×#1292

Subgroups — #36447347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups