Group #36447380 — subgroups

Subgroups — #36447380

Order 22784.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26019013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₄	1	2	yes	—
7	D₄×#10623494	—	2	2	no	—
8	D₄×#10623494	—	2	2	no	—
9	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151350	—	2	2	no	—
14	#19151348	—	2	2	no	—
15	#19151322	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#323×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
22	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	#15667923	—	2	2	no	—
30	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
43	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
45	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
46	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
47	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
48	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
49	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₈₉	#108	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
89	#10623494	—	2	1	no	—
90	#10623494	—	2	2	no	—
91	#10623494	—	4	2	no	—
92	#10623494	—	8	2	no	—
93	#10623494	#100	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₉	C₂×#108	1	2	yes	—
103	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
109	#8622	—	89	1	no	maximal, Sylow
110	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈₉	#1800	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈₉	#1810	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈₉	#1812	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
116	#1568	—	89	2	no	—
117	#1466	—	89	1	no	—
118	#1466	D₈₉	1	1	yes	characteristic
119	#1290	—	89	2	no	—
120	C₈₉	#8622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
123	C₈×D₄	—	178	2	no	—
124	C₈×D₄	—	178	2	no	—
125	#432	—	89	2	no	—
126	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
130	#335	—	178	2	no	—
131	#334	—	178	2	no	—
132	#323	—	2	2	no	—
133	#323	—	178	2	no	—
134	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
153	#97	—	2	2	no	—
154	#97	—	178	2	no	—
155	C₄×C₈	—	89	2	no	—
156	C₄×C₈	—	89	2	no	—
157	C₂⁴	#13083553	1	2	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	89	1	no	—
170	C₂×C₈	—	89	2	no	—
171	C₂×C₈	—	89	1	no	—
172	C₂×C₈	—	356	4	no	—
173	C₂×C₈	—	356	4	no	—
174	C₂×C₈	—	356	2	no	—
175	C₂×C₈	—	356	1	no	—
176	C₂×C₈	—	356	2	no	—
177	C₂×C₈	—	178	2	no	—
178	C₂×C₈	—	178	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
182	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	#15667947	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
203	C₈	—	8	2	no	—
204	C₈	—	89	2	no	—
205	C₈	—	356	2	no	—
206	C₈	—	178	1	no	—
207	C₈	—	178	2	no	—
208	C₈	—	712	2	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	#19151456	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#15667947	1	2	yes	—
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	4	2	no	—
222	C₄	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#19151579	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	4	4	no	—
226	C₂	#26020242	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#26020288	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#26020296	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×#10623494

C₂

yes

maximal, characteristic

#26019013

C₂

yes

maximal, complemented

#26018593

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018121

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1466

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×#10623494

C₄

yes

—

D₄×#10623494

—

D₄×#10623494

—

#19151655

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#10623494

C₄

yes

—

C₂×C₄×#10623494

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#432×C₈₉

C₂²

yes

—

#323×C₈₉

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#10623494

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10623494

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#10623494

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#108

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₈×C₈₉

—

—

—

—

—

yes

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

100

C₂²×C₈₉

—

101

C₂²×C₈₉

#380

yes

characteristic

102

C₂²×C₈₉

C₂×#108

yes

—

103

C₄×C₈₉

—

104

C₄×C₈₉

—

105

C₄×C₈₉

—

106

C₄×C₈₉

—

107

C₄×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

108

C₄×C₈₉

yes

109

—

110

C₂×C₈₉

—

111

C₂×C₈₉

—

112

C₂×C₈₉

#1800

yes

characteristic

113

C₂×C₈₉

#1810

yes

characteristic

114

C₂×C₈₉

#1812

yes

characteristic

115

C₂×C₈×D₄

—

116

#1568

—

117

#1466

—

118

#1466

D₈₉

yes

characteristic

119

#1290

—

120

C₈₉

#8622

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂³×C₈

—

122

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

123

C₈×D₄

—

178

—

124

C₈×D₄

—

178

—

125

#432

—

126

#432

C₂×D₈₉

yes

—

127

C₂×C₄⋊C₈

—

128

C₂×C₂²⋊C₈

—

129

C₂×C₄×C₈

—

130

#335

—

178

—

131

#334

—

178

—

132

#323

—

133

#323

—

178

—

134

C₂²×D₄

Dic₁₇₈

yes

characteristic

135

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

—

139

C₂²×C₈

—

356

—

140

C₂²×C₈

—

178

—

141

C₂²×C₈

—

178

—

142

C₄×D₄

—

143

C₄×D₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

Dic₁₇₈

yes

characteristic

145

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

146

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

147

C₄⋊C₈

—

148

C₄⋊C₈

—

178

—

149

C₄⋊C₈

—

178

—

150

C₂²⋊C₈

—

151

C₂²⋊C₈

—

178

—

152

C₂²⋊C₈

—

178

—

153

#97

—

154

#97

—

178

—

155

C₄×C₈

—

156

C₄×C₈

—

157

C₂⁴

#13083553

yes

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

#13083553

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

166

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₇₈

yes

characteristic

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

356

—

173

C₂×C₈

—

356

—

174

C₂×C₈

—

356

—

175

C₂×C₈

—

356

—

176

C₂×C₈

—

356

—

177

C₂×C₈

—

178

—

178

C₂×C₈

—

178

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

181

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

182

C₄²

#13083573

yes

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

#15667947

yes

—

188

C₂³

C₂×#13083553

yes

characteristic

189

D₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

200

C₂×C₄

#15667968

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#15667984

yes

—

202

C₂×C₄

#15667989

yes

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

356

—

206

C₈

—

178

—

207

C₈

—

178

—

208

C₈

—

712

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

#19151456

yes

characteristic

217

C₂²

C₂×#15667947

yes

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

#100×D₈₉

yes

characteristic

223

C₄

#19151579

yes

characteristic

224

C₂

—

225

C₂

—

226

C₂

#26020242

yes

characteristic

227

C₂

#26020288

yes

characteristic

228

C₂

#26020296

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151456
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1466	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#380
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1466	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8622
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151456

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1466

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#380

prime radical

C₂²×D₄×C₈₉

Q₈

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

N	H ≅ G/N	type
2. #26019013	C₂	semidirect
4. #26018121	C₂	semidirect
120. C₈₉	#8622	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26019013

C₂

semidirect

4. #26018121

C₂

semidirect

120. C₈₉

#8622

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#10623494	2
#26019013	2
#26018593	2
#26018121	2
C₈₉×#1466	2
#8622	89

subgroup

index

C₈₉×#1466

Subgroups — #36447380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups