Group #36447381 — subgroups

Subgroups — #36447381

Order 22784.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26019013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018592	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151663	—	2	2	no	—
9	#19151663	—	2	2	no	—
10	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667924	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151350	—	2	2	no	—
14	#19151348	—	2	2	no	—
15	#19151321	—	2	4	no	—
16	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
25	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
26	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
31	#15667924	—	2	4	no	—
32	#15667923	—	2	2	no	—
33	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
43	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
50	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
51	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
52	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
56	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	#13083551	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₈₉	#108	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	D₃₅₆	—	2	8	no	—
84	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
85	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
89	#10623494	—	2	1	no	—
90	#10623494	—	2	2	no	—
91	#10623494	—	8	2	no	—
92	#10623494	#100	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈₉	C₂×#108	1	2	yes	—
97	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
107	Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	#8622	—	89	1	no	maximal, Sylow
109	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₉	#1800	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈₉	#1810	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈₉	#1812	1	1	yes	characteristic
113	D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
115	#1568	—	89	2	no	—
116	#1466	—	89	2	no	—
117	#1290	—	89	1	no	—
118	#1290	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₈₉	#8622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
122	C₈×D₄	—	178	2	no	—
123	C₈×D₄	—	178	2	no	—
124	#432	—	89	2	no	—
125	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
129	#335	—	178	2	no	—
130	#334	—	178	2	no	—
131	#323	—	178	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
140	C₄×D₄	—	178	2	no	—
141	C₄×D₄	—	178	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	#97	—	178	2	no	—
153	C₄×C₈	—	89	2	no	—
154	C₄×C₈	—	89	2	no	—
155	C₂⁴	—	89	2	no	—
156	C₂×D₄	—	178	4	no	—
157	C₂×D₄	—	178	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	89	1	no	—
170	C₂×C₈	—	89	2	no	—
171	C₂×C₈	—	89	1	no	—
172	C₂×C₈	—	356	4	no	—
173	C₂×C₈	—	356	4	no	—
174	C₂×C₈	—	356	1	no	—
175	C₂×C₈	—	356	2	no	—
176	C₂×C₈	—	178	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
179	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
180	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
181	C₂³	—	89	4	no	—
182	C₂³	—	356	2	no	—
183	C₂³	—	356	2	no	—
184	C₂³	—	178	2	no	—
185	C₂³	—	178	2	no	—
186	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	D₄	—	178	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄	—	356	4	no	—
193	C₂×C₄	—	356	2	no	—
194	C₂×C₄	—	356	2	no	—
195	C₂×C₄	—	356	2	no	—
196	C₂×C₄	—	178	2	no	—
197	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
201	C₈	—	4	2	no	—
202	C₈	—	8	2	no	—
203	C₈	—	89	2	no	—
204	C₈	—	178	1	no	—
205	C₈	—	178	2	no	—
206	C₈	—	712	2	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	356	4	no	—
210	C₂²	—	356	4	no	—
211	C₂²	—	356	2	no	—
212	C₂²	—	356	2	no	—
213	C₂²	—	178	4	no	—
214	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#108×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	356	2	no	—
220	C₄	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#19151581	1	1	yes	characteristic
222	C₂	—	2	2	no	—
223	C₂	—	356	4	no	—
224	C₂	#26020243	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#26020289	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#26020297	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151663

C₂

yes

maximal, characteristic

#26019013

C₂

yes

maximal, complemented

#26018592

C₂

yes

maximal

#26018122

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1290

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈×D₈₉

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#15667924

C₄

yes

—

C₂×C₄×#10623494

C₂²

yes

—

—

—

#432×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₈₉

—

C₂×C₈×D₈₉

—

C₂×C₈×D₈₉

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

Q₈

yes

characteristic

C₂×#13083551

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#10623494

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10623494

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#10623494

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×D₈₉

—

C₈×D₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

#108

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₈×C₈₉

—

C₈×C₈₉

—

—

—

—

yes

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#380

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#108

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

100

C₂×D₈₉

—

101

C₂×D₈₉

—

102

C₄×C₈₉

—

103

C₄×C₈₉

—

104

C₄×C₈₉

—

105

C₄×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

106

C₄×C₈₉

#413

yes

characteristic

107

Dic₈₉

—

108

#8622

—

maximal, Sylow

109

C₂×C₈₉

—

110

C₂×C₈₉

#1800

yes

characteristic

111

C₂×C₈₉

#1810

yes

characteristic

112

C₂×C₈₉

#1812

yes

characteristic

113

D₈₉

—

114

C₂×C₈×D₄

—

115

#1568

—

116

#1466

—

117

#1290

—

118

#1290

D₈₉

yes

characteristic, complemented

119

C₈₉

#8622

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

C₂³×C₈

—

121

C₂×C₄×D₄

—

122

C₈×D₄

—

178

—

123

C₈×D₄

—

178

—

124

#432

—

125

#432

C₂×D₈₉

yes

—

126

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

127

C₂×C₂²⋊C₈

—

128

C₂×C₄×C₈

—

129

#335

—

178

—

130

#334

—

178

—

131

#323

—

178

—

132

C₂²×D₄

—

133

C₂³×C₄

—

134

C₂²×C₈

—

135

C₂²×C₈

—

136

C₂²×C₈

—

356

—

137

C₂²×C₈

—

178

—

138

C₂²×C₈

—

178

—

139

C₂²×C₈

C₄×D₈₉

yes

—

140

C₄×D₄

—

178

—

141

C₄×D₄

—

178

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

145

C₄⋊C₈

—

146

C₄⋊C₈

—

147

C₄⋊C₈

—

178

—

148

C₂²⋊C₈

—

149

C₂²⋊C₈

—

178

—

150

C₂²⋊C₈

—

178

—

151

#97

—

152

#97

—

178

—

153

C₄×C₈

—

154

C₄×C₈

—

155

C₂⁴

—

156

C₂×D₄

—

178

—

157

C₂×D₄

—

178

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

356

—

160

C₂²×C₄

—

356

—

161

C₂²×C₄

—

178

—

162

C₂²×C₄

—

178

—

163

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

164

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

Q₈×D₈₉

yes

characteristic

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

356

—

173

C₂×C₈

—

356

—

174

C₂×C₈

—

356

—

175

C₂×C₈

—

356

—

176

C₂×C₈

—

178

—

177

C₄⋊C₄

—

178

—

178

C₂²⋊C₄

—

178

—

179

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

180

C₄²

#13083574

yes

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

356

—

183

C₂³

—

356

—

184

C₂³

—

178

—

185

C₂³

—

178

—

186

C₂³

C₄⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

187

D₄

—

178

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

356

—

193

C₂×C₄

—

356

—

194

C₂×C₄

—

356

—

195

C₂×C₄

—

356

—

196

C₂×C₄

—

178

—

197

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

198

C₂×C₄

#15667969

yes

characteristic

199

C₂×C₄

#15667985

yes

—

200

C₂×C₄

#15667990

yes

—

201

C₈

—

202

C₈

—

203

C₈

—

204

C₈

—

178

—

205

C₈

—

178

—

206

C₈

—

712

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

356

—

210

C₂²

—

356

—

211

C₂²

—

356

—

212

C₂²

—

356

—

213

C₂²

—

178

—

214

C₂²

#19151457

yes

characteristic

215

C₂²

#108×D₈₉

yes

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

356

—

220

C₄

#100×D₈₉

yes

characteristic

221

C₄

#19151581

yes

characteristic

222

C₂

—

223

C₂

—

356

—

224

C₂

#26020243

yes

characteristic

225

C₂

#26020289

yes

characteristic

226

C₂

#26020297

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151457
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1290	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#380
prime radical	C₂²×D₃₅₆	Q₈
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1290	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8622
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151457

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1290

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#380

prime radical

C₂²×D₃₅₆

Q₈

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

N	H ≅ G/N	type
2. #26019013	C₂	semidirect
4. #26018122	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1290	C₂	semidirect
118. #1290	D₈₉	semidirect
119. C₈₉	#8622	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26019013

C₂

semidirect

4. #26018122

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1290

C₂

semidirect

118. #1290

D₈₉

semidirect

119. C₈₉

#8622

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151663	2
#26019013	2
#26018592	2
#26018122	2
C₈₉×#1290	2
#8622	89

subgroup

index

C₈₉×#1290

Subgroups — #36447381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups