Group #36447385 — subgroups

Subgroups — #36447385

Order 22784.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26019013	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018595	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19151722	—	2	2	no	—
8	#19151722	—	2	2	no	—
9	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667941	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
13	#19151350	—	2	2	no	—
14	#19151348	—	2	2	no	—
15	#19151323	—	2	4	no	—
16	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
27	#15667941	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	#15667923	—	2	2	no	—
30	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
32	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
46	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
47	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	#13083553	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₈₉	#108	1	4	yes	—
76	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
77	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
79	#10623494	—	2	1	no	—
80	#10623494	—	2	2	no	—
81	#10623494	—	8	2	no	—
82	#10623494	#101	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈₉	C₂×#108	1	2	yes	—
87	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
92	Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	#8623	—	89	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈₉	#1801	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈₉	#1810	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈₉	#1812	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
100	#1568	—	89	2	no	—
101	#1467	—	89	2	no	—
102	#1290	—	89	1	no	—
103	#1290	D₈₉	1	1	yes	characteristic
104	C₈₉	#8623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
106	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
107	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
108	#432	—	89	2	no	—
109	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
114	#335	—	178	2	no	—
115	#334	—	178	2	no	—
116	#324	—	178	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
120	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
121	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
133	#97	—	2	2	no	—
134	#97	—	178	2	no	—
135	C₄×C₈	—	89	2	no	—
136	C₄×C₈	—	89	2	no	—
137	C₄×C₈	—	178	2	no	—
138	C₄×C₈	—	178	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	89	1	no	—
150	C₂×C₈	—	89	1	no	—
151	C₂×C₈	—	89	2	no	—
152	C₂×C₈	—	356	1	no	—
153	C₂×C₈	—	356	2	no	—
154	C₂×C₈	—	178	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
157	C₄²	—	178	2	no	—
158	C₄²	—	178	2	no	—
159	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
160	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
161	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	178	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄	—	89	4	no	—
168	C₂×C₄	—	356	2	no	—
169	C₂×C₄	—	178	2	no	—
170	C₂×C₄	—	178	2	no	—
171	C₂×C₄	—	178	2	no	—
172	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
176	C₈	—	4	2	no	—
177	C₈	—	8	2	no	—
178	C₈	—	89	2	no	—
179	C₈	—	178	1	no	—
180	C₈	—	178	2	no	—
181	C₈	—	712	2	no	—
182	C₂²	—	2	1	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#108×D₈₉	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	1	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	356	2	no	—
190	C₄	—	178	4	no	—
191	C₄	#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#19151579	1	1	yes	characteristic
193	C₂	—	2	2	no	—
194	C₂	#26020247	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#26020289	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#26020297	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151722

C₂

yes

maximal, characteristic

#26019013

C₂

yes

maximal

#26018595

C₂

yes

maximal

#26018122

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1290

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#15667941

C₄

yes

—

C₂×C₄×#10623494

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₈₉

C₄

yes

—

#19151350

—

#19151348

—

#19151323

—

#432×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

Q₈

yes

characteristic

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

Q₈

yes

characteristic

C₂×#13083553

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#10623494

D₄

yes

—

C₈×Dic₈₉

—

C₈×Dic₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₄⋊C₄

yes

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10623494

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#10623494

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

#108

yes

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

C₈×C₈₉

—

—

—

—

yes

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#380

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#108

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

yes

C₄×C₈₉

yes

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

#8623

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈×Q₈

—

100

#1568

—

101

#1467

—

102

#1290

—

103

#1290

D₈₉

yes

characteristic

104

C₈₉

#8623

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂×C₄×Q₈

—

106

C₈×Q₈

—

178

—

107

C₈×Q₈

—

178

—

108

#432

—

109

#432

C₂×D₈₉

yes

—

110

C₂×C₄⋊C₈

—

111

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₈

—

113

C₂×C₄×C₈

—

114

#335

—

178

—

115

#334

—

178

—

116

#324

—

178

—

117

C₂²×Q₈

—

118

C₂²×C₈

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

C₄×D₈₉

yes

—

121

C₄×Q₈

—

178

—

122

C₄×Q₈

—

178

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

127

C₄⋊C₈

—

128

C₄⋊C₈

—

129

C₄⋊C₈

—

178

—

130

C₄⋊C₈

—

178

—

131

C₂²⋊C₈

—

132

C₂²⋊C₈

—

178

—

133

#97

—

134

#97

—

178

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

—

178

—

138

C₄×C₈

—

178

—

139

C₂×Q₈

—

178

—

140

C₂×Q₈

—

178

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

Q₈×D₈₉

yes

characteristic

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

356

—

153

C₂×C₈

—

356

—

154

C₂×C₈

—

178

—

155

C₄⋊C₄

—

178

—

156

C₄⋊C₄

—

178

—

157

C₄²

—

178

—

158

C₄²

—

178

—

159

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

160

C₄²

#13083574

yes

—

161

C₂³

C₄⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

162

Q₈

—

178

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

356

—

169

C₂×C₄

—

178

—

170

C₂×C₄

—

178

—

171

C₂×C₄

—

178

—

172

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

173

C₂×C₄

#15667969

yes

characteristic

174

C₂×C₄

#15667985

yes

—

175

C₂×C₄

#15667990

yes

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

—

178

—

180

C₈

—

178

—

181

C₈

—

712

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

#19151457

yes

characteristic

185

C₂²

#108×D₈₉

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

356

—

190

C₄

—

178

—

191

C₄

#101×D₈₉

yes

characteristic

192

C₄

#19151579

yes

characteristic

193

C₂

—

194

C₂

#26020247

yes

characteristic

195

C₂

#26020289

yes

characteristic

196

C₂

#26020297

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151457
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1290	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#380
prime radical	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1290	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8623
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151457

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1290

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#380

prime radical

C₂³×C₈₉

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

N	H ≅ G/N	type
104. C₈₉	#8623	semidirect

H ≅ G/N

type

104. C₈₉

#8623

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151722	2
#26019013	2
#26018595	2
#26018122	2
C₈₉×#1290	2
#8623	89

subgroup

index

C₈₉×#1290

Subgroups — #36447385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups